大田一中2015—2016学年第一学期第二次阶段质量检测

高三数学(理) 试题

命题人：辜联群 审核人：刘加桢

（考试时间：2015年12月17日上午8：00-10：00 满分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）：

1、已知直线
与直线
平行，则的值是（ ）

A．
B．
C．-
D．-

2、两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾

一定安排两位爸爸，另外，两个小孩一定排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为 ( 　)

A．48 B．36 C．24　 D．12

3、如图，设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB＝3，AC＝6，则·

＝(　　)

A．8 B．10 C．11 D．12

4、在直角坐标系中，函数
的图像可能是（ ） .

5、若点
满足
，则
的取值范围是（）

A.
B.
C.
D.

6、如图所示，单位圆中弧
的长为
，
表示弧
与弦
所围成的弓形面积的
倍，则函数
的图像是（ ）

C. D.

7、设各项都是正数的等比数列
的前
项之积为
，
，则
的最小值是（ ）

A.
B.
C.
D.

8、在锐角
中，角
所对的边分别为
，若
，
，
，则
的值为（ ）

A.
B.
C．
D．

9、过点
作直线
与圆
：
交于A、B两点，
为坐标原点，设

且
，当
的面积为
时，直线
的斜率为（ ）

A.
B.
C.
D.

10、设
、
是双曲线
的左、右焦点，若双曲线右支上存在一

点
，使
（
为坐标原点），且
，则双曲线的离

心率为( )

A．
B．
C．
D．

11、已知函数
对定义域
内的任意
都有
，且当
时，其导数

满足
，若
，则（ ）

12、矩形
中,
为
的中点,
为边
上一动点,则

的最大值为（ ）

A．
B．
C．
D．1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）：

13、
展开式中含有
项的系数为 。

14、已知圆
，圆
，动圆
与圆
外切并

且与圆
内切，则动圆圆心
的轨迹方程是________________________

15、将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一

人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________（用数字表示）．

16、已知双曲线
上存在两点
关于直线
对称，且
中点在抛物线
上，则实数
的值为________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本题满分10 分）数列
满足
，
，
．

（I）设
，证明：
是等差数列；

（II）求
的通项公式．

18、（本小题满分12分）

已知
，
，函数

的图象过点

.

（Ⅰ）若
求函数
的单调增区间；

（Ⅱ）在△
中，角
，
，
的对边分别是
，
，
.若
，

求
的取值范围．

（本小题满分12分）在直角坐标系
中，椭圆
：
=1（
）的

左、右焦点分别为
，
，
也是抛物线
：
的焦点，点
为
与
在

第一象限的交点，且
．

（1）求
的方程；

（2）在
上任取一点
，过点
作
轴的垂线段
，
为垂足,若动点
满足
，当点
在
上运动时，求点N的轨迹
的方程。

20、（本小题满分12分）

已知抛物线
的焦点为
，抛物线
的焦点为
。

（1）若过点
的直线
与抛物线
有且只有一个交点，求直线
的方程；

（2）若直线
与抛物线
交于
、
两点，求
的面积。

21、（本小题满分12分）已知函数
.

（I）若函数
处的切线过点
，求
的值；

（II）若函数
上不存在零点，求
的取值范围；

22、（本小题满分12分）已知椭圆
:
，

（I）若点
在椭圆
上，求点
到直线
的最小值；

（II）若点
在圆
上，且
在第一象限，

过
作圆
的切线交椭圆于
,
两点，F2为椭圆的右焦点，求证：△
的周长是定值．

大田一中2015—2016学年第一学期第二次阶段质量检测

高三数学(理)试题答案

一、选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



A

C

B

A

A

D

A

A

B

C

C

C



二、填空题：

13、24 14、
15、96 16、0或-8

三、解答题：

17、解：（I）由
得

，

∴
是首项为1，公差为2的等差数列；

（II）由（I）得
，于是
，

当
时，

而
，∴
的通项公式
．

18、解：（Ⅰ）由

．

因为点
在函数
的图象上，所以
，

解得
.……4分 由

可得函数
的单调增区间为
……6分

(Ⅱ) 因为
，

所以
=2
，

所以
，即
. ……8分

又因为
，所以
，所以
. ……9分

又因为
，所以
，
. ……10分

所以
，
，所以


.…11分

所以
的取值范围是