2016届高三年漳州八校第一次联考 数学（文）试题

（考试时间：120分钟 总分：150分）

：

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．若集合A={ x | x ≥ 3 }，B ={ x | 2 ≤ x < 4 }，则A∩B = ( )

A. { x | 2 ≤ x < 3 } B. { x | 2 ≤ x ≤ 3 } C. { x | 3 ≤ x < 4 } D { x | 3 < x < 4 }

2. 命题
：
(0，1)∪(1，＋∞)，函数

的图象过点(2，0)，

命题
：
，
。则( )

A.
假
假 B.
真
假 C.
假
真 D.
真
真

3．已知点P(cosα, tanα)在第三象限，则角α的终边在（ ）

A. 第一象限　 B. 第二象限 　C. 第三象限 　D. 第四象限

4．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的表面积等于( )

A.
B.
C.
D.

5. 函数
=
的定义域为( )

A.(－∞，0) B. (－∞，0] C. (－∞，
) D. (0，
)

6 ．设变量
、
满足约束条件
，则
的最大值为( )

A.8 B.6 C.4 D.－2

7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )

A.112 B.80 C.72 D.64

8. 设等比数列{
}的前
项和为
，已知
=2015，且
(

N * )，

则
= ( )

A.0 B.1 C.－2015 D.2015

9“
”是“直线
与直线
垂直”的( )

A. 充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

10．若直线
(
>0，
>0)，被圆
截得的弦长为4，

则
的最小值是( )

A.－2 B.4 C.
D.

11．已知椭圆
，双曲线
和抛物线
(
))的离心率分别为e1，e2，e3，则( )

A.
<
B.
>
C.
=
D.

12．已知函数
是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，若实数
满足
+

，则
的取值范围是( )

A.(0，3] B. [
，3] C. [
，3) D.[
，＋∞)

二. 填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)

13. 已知函数

，则
__________。.

14．把函数
=
向左平移
个单位，所得到的图象的解析式是_______________。

15. 双曲线
的离心率为2，则双曲线的焦点到渐近线的距离是__________。

16. 设
{(
，
) |
}，
{(
，
) |
}，

若
中含有两个元素，则实数
的取值范围是_______________________。

三、解答题（本题共6小题，共74分。）

17. (12分)在等差数列{
}中，
=15，
=33。

(1)求数列{
}的通项公式
和前n项和
；

(2)若
，求数列{
}的前n项和
；

18．(12分)已知a，b，c分别是
内角A，B，C的对边，
、
、
成等比数列。.

(1)若
，求
；

(2)若
，且
， 求
的面积。

19．(12分)已知PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BA⊥AD，CD=AD=AP=4，AB=2。M是PC的中点。

(1) 求证：CD⊥平面ADP； (2) 求证：BM∥平面ADP。(3)求三棱锥B-ACP的体积；

20. (12分)已知抛物线C的顶点在原点，焦点与椭圆
的右焦点重合。

(1)求抛物线C的方程：

(2)若抛物线C被直线l：
截得的弦长是
，求直线l的方程。

21. (12分)已知过点A(0，-1)且斜率为k的直线l与

圆C：
交于M，N两点.

(I)求k的取值范围；

(II)
，其中O为坐标原点，求
.

22. (14分)已知函数
=
，曲线
=
在点(1，
)处的切线方程为
。

(Ⅰ)求a，b的值(4分)

(Ⅱ) 求
的单调区间，并求
的极值(5分)。

(Ⅲ) 讨论
的单调性(5分)。

2016届高三年漳州八校第一次联考 数学（文）试题 参考答案

（考试时间：120分钟 总分：150分）

命题人： 审题人：

选择题：（每小题5分，共60分）

选择题题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

总分



答案序号

C

B

B

D

B

B

C

A

B

B

A

B





填空题：（每小题4分，共16分）

13.
；　　14.
=
； 15.
；　　16. (
，
]。

解答题：（17、18、19、20、21、每题12分， 22题14分，共74分）

17.(12分)解：(1)设等差数列{
}的首项为
，公差为
，

由
得
，解得
， … … 2分

所以



。 … … 4分

。 … … 6分

(2)由(1)知

，所以

… … 8分

所以

+
+
+…+
+
… 10分

所以

。 … … 12分

18. (12分)解：由
、
、
成等比数列得
… … ①

根据正弦定理
，得
，
，
… … ②

把②代入①得
，即
。

(1)由
，
，得
，
，根据余弦定理，

得
=
=
=
=
=
。 … … 6分

(2)由余弦定理，得
，又由题意知
，
，

所以
，即
，
，得
。

又由题意知
，所以
，所以
的面积S=
=
=
。

所以
的面积是
。 … … 12分

19. (12分)(1) 证法1：∵PA⊥平面ABCD，PA
平面ADP，

∴平面ADP⊥平面ABCD，

又∵平面ADP∩平面ABCD =AD，CD⊥AD，

∴CD⊥平面ADP。 … … 4分

(1)证法2：∵PA⊥平面ABCD，CD
平面ABCD，

∴PA⊥CD，又∵CD⊥AD，PA∩AD =D，

PA
平面ADP，AD
平面ADP，

∴CD⊥平面ADP。

(2)取PD的中点N，连接MN，AN。

∵M是PC的中点，N是PD的中点，

∴MN是△PCD的中位线，

∴MN∥CD，且MN=
CD

∵在平面ABCD中，CD⊥AD，BA⊥AD，

∴BA∥CD，

又∵CD= 4，AB=2，

∴BA=
CD，

因此MN∥BA，且MN=BA，

∴四边形ABMN是平行四边形，∴BM∥AN，

又BM
平面ADP，AN
平面ADP，

∴BM∥平面ADP。 … … 8分

(3)由(1)知，CD⊥平面ADP，

又AD
平面ADP，

∴CD⊥AD，

又由(2)知BA∥CD，

四边形ABCD是直角梯形，且AD为直角腰，

∴△ABC的面积为
=
×AB×AD=
×2×4 =4，

由已知PA⊥平面ABCD，即PA⊥平面ABC，

PA是三棱锥P-ABC的底面ABC上的高，

∴三棱锥B-ACP的体积

=
=
=
=
。 … … 12分

20. (12分)解：(1) 由题意可设抛物线方程C的方程为
，(
>0)。

在椭圆
中，
，
，所以

，

所以
，因此椭圆的右焦点
(3，0)，所以抛物线的焦点坐标
(3，0)。因此可得
，
。

所以所求的抛物线C的方程为
。 … … 5分

(2)由(1)知，抛物线C的方程为
，联立方程组，得
，消去
得，
，

即
，亦即
，设抛物线C与直线l：
交于A(
，
)、B(
，
)两点，则由根与系数的关系，得

，

。且|AB|=
，

由弦长公式，得|AB|=
·
=
·
=
·

=
·
=
·

因此，得
=
·
，即
=
·
，

=
·
，即
=
·
，

=
·
，亦即
，
，解得，
。

所以直线l的方程为
。 … … 12分

21. (12分) 解：(I)由题意可设直线l的方程为
，把
代入

得
，即
，化简，得
。由
，得
，
，
，
，
，
，解得
。所以k的取值范围(0，
)。 … … 6分

(II)设M (
，
)，N (
，