岳阳县2016届高三阶段考试

理科数学试卷

分值：150分 时量：120分钟

命题：黄葵阳

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1、“
成立”是“
成立”的 （ ）

A．充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

2、已知命题p：
（ ）A．
B．

C．
D．

3、设
是定义在实数集上的函数，它的图象关于直线
1对称，且当x
1时，
，则有 （ ）

A．
B．

C．
D．

4、已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（ ）

A．a2 B．
C．
D．

5、设向量
，
，若
，则实数
（ ）

A．3 B．1 C．
D．

6、函数
的图象如图所示，

则
的表达式是
（ ）

A．
B．

C．
D．

7、已知m，n表示两条不同直线，
表示平面，下列说法正确的是 （ ）

A．若
则
B．若
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，
，则

8、等差数列{
}前n项和为
，已知
+
-
=0，
=38,则m=（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11

9、已知实数x、y满足约束条件
则
的取值范围是（ ）A．
B．[0,2] C．
D．

10、由曲线
与直线
所围成的

平面图形（图中的阴影部分）的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．1

11、如图，在△ABC中，设
，
，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若
，则
对应的值为

（ ）

A．
B.
C.
D.

12、已知
.若存在
的极值点
满足
，则m的取值范围是 （ ）

A．
B.
C.
D.

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若直线
与曲线
相切，则
。

14.某简单组合体的三视图如图2，其中正视图与侧视图相同

（尺寸如图，单位：cm），则该组合体的体积是
（结果保留
）

15．函数
，当
时，
恒成立，则实数
的取值范围是

16．下列说法：

①已知
则
方向上的投影为
；

②关于
的不等式
恒成立，则
的取值范围是
；

③函数
为奇函数的充要条件是
；

④将函数
图像向右平移
个单位，得到函数
的图像

⑤在△ABC中，若
，则
；

其中正确的命题序号是 （填出所有正确命题的序号）。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分) 已知△ABC中，A,B,C的对边分别为
，且
，

（1）若
，求边
的大小； （2）若
，求△ABC的面积.

18. (本小题满分12分) 已知点（1，
）是函数
且
）的图象上一点，等比数列
的前
项和为
,数列

的首项为
，且前
项和
满足
－
=
+
（
）.

（1）求数列
和
的通项公式；

（2）若数列{
前
项和为
，问使得
>
成立的最小正整数
是多少?

19. (本小题满分12分) 如图，在直四棱柱
中，底面ABCD为等腰梯形，
， 分别是棱
的中点。

证明：直线
//平面
；

求二面角
的平面角的余弦值。

20. (本小题满分12分) 某企业投入
万元经销某种产品，经销时间共
个月，市场调研表明，该企业在经销这种产品期间第
个月的利润
（
，单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第
个月的当月利润率

，例如
．

（1）求
； 并求第
个月的当月利润率
；

（2）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润最大？并求该月的当月利润率．

21. (本小题满分12分) 已知函数
，
，其中
．

（1）设函数
．若
在区间
上不单调，求
的取值范围；

（2）设函数
是否存在
，对任意给定的非零实数
，存在惟一

的非零实数
（
），使得
成立？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．

请在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

22、（本小题满分10）如图，P是
O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与
O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交
O于点E.证明：

（1）BE=EC；

（2）ADDE=2

23、（本小题满分10）已知曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.

（1）把
的参数方程化为极坐标方程;（2）求
与
交点的极坐标
.

24、（本小题满分10）设函数
，其中
．

（1）当a=1时，求不等式
的解集．

（2）若不等式
的解集为
，求a的值．

答案

一．选择题：BCBAD ABCCA AC

二．填空题：13.
14.
15．（-∞，1] 16．①⑤

三.解答题：

17. 解：（1）∵
,

∴
,所以
或
（舍），得

,则
，由正弦定理
,得
……………………6分

（2）由余弦定理

将
代入解得：
,从而

……………………………12分

18. 解:（1）
,

,

,
.

数列
成等比数列，
，所以
；

公比
，所以

；

又
,
,
；

数列
构成一个首相为1公差为1的等差数列，
，

当
，
；

(
)；………………………7分

（2）

； 由
得
，满足
的最小正整数为67. ………………12分

19. 解法一：（1）在直四棱柱ABCD-A
B
C
D
中，取A1B1的中点F1，

连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB//CD，

所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1//A1D，

又因为E、E
分别是棱AD、AA
的中点，所以EE1//A1D，

所以CF1//EE1，又因为
平面FCC
，
平面FCC
，

所以直线EE
//平面FCC
.…………………6分

（2）因为AB=4, BC=CD=2, 、F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形,取CF的中点O,则OB⊥CF,又因为直四棱柱ABCD-A
B
C
D
中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BO,所以OB⊥平面CC1F,过O在平面CC1F内作OP⊥C1F,垂足为P,连接BP,则∠OPB为二面角B-FC
-C的一个平面角, 在△BCF为正三角形中,
,在Rt△CC1F中, △OPF∽△CC1F,∵
∴
,

在Rt△OPF中,
,
,所以二面角B-FC
-C的余弦值为
.…………………12分

解法二:（1）因为AB=4, BC=CD=2, F是棱AB的中点,

所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形, 因为ABCD为

等腰梯形,所以∠BAD=∠ABC=60°,取AF的中点M,

连接DM,则DM⊥AB,所以DM⊥CD,以DM为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,

,则D（0,0,0）,A（
,-1,0）,F（
,1,0）,C（0,2,0）,

C1（0,2,2）,E（
,
,0）,E1（
,-1,1）,所以
,

,

设平面CC1F的法向量为
则
所以
取
,则
,所以
,所以直线EE
//平面FCC
.……6分

（2）
,设平面BFC1的法向量为
,则
所以
,取
,则
,

,
,

所以
,由图可知二面角B-FC
-C为锐角,所以二面角B-FC
-C的余弦值为
. …………………12分

20. 解：由题意得
，

所以

当
时，
，

所以

当
时，

所以第
个月的当月利润率为
（
）……6分

当
时，
是减函数，此时
的最大值为

当
时，

当且仅当
时，即
时，
，又
，所以当
时，

答：该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为
．………12分

21. 解：（1）因
，
，因
在区间
上不单调，所以
在
上有实数解，且无重根，由
得

，令
有
，记
则
在
上单调递减，在
上单调递增，所以有
，于是
，得
，而当
时有
在
上有两个相等的实根
，故舍去，所以
；……………6分

（2）当
时有
；

当