荆门市2 0 1 6年高三年级元月调考

数学（文科）试卷

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={0，1，2），B={x|x2≤3），则A
B=

A.{0,1} B.{0,1,2} C.{x|0≤x≤
} D.{x|0≤x≤2}

2．复数
（i为虚数单位）在复平面上的对应点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．将参加数学竞赛决赛的500名学生编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第三考点被抽中的人数为

A．14 B．15 C．16 D．21

4．函数f(x) =xex在点A(0，f(0))处的切线斜率为

A．0 B． 1 C．1 D．e

5．命题“
x∈R，x2-2x +2≥0”的否定是

A.
x∈R,x2-2x+2 <0 B.
x∈R,x2-2x+2≥0

C.
x∈R,x2-2x+2 >0 D.
x∈R,x2-2x+2 <0

6．已知变量x，y满足约束条件
，则z=x-2y的最小值是

A．0 B． 6 C． 10 D． 12

7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是

A．21 B．34 C．55 D．89

8．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )cm2

A.12π B.24π C.15π+12 D.12π+12

9．已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，以P为圆心，|PF1|为半径的圆与以F2为圆心，
|F1F2|为半径的圆相切，则双曲线的离心率为

A．
B．2 C．3 D．4

10．在△ABC中，若sin C(cosA+cosB) =sinA+sinB，则△ABC的形状是

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

11. A(l，0)是圆x2+y2 =1上点，在网上其他位置任取一点B，连接A，B两点，则|AB|≤1的概率为

A．
B．
C．
D．

12．已知θ是△ABC的一个内角，且sin θ+cosθ=
，则方程x2sinθ-y2cosθ=1表示

A．焦点在x轴上的双曲线 B．焦点在y轴上的双曲线

C．焦点在x轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的椭圆

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22～24题为选考题，考生根据要求做答，

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知公比为q的等比数列
前n项之积为Tn，且T3=
，T6 =32，则q的值为 ．

14. 到两定点F1(-1，0)，F2(1，0)距离之和为2的点的轨迹的长度为 ．

15. 下列式子：13=(1×1)2，13+23 +33 =(2×3)2，l3+23 +33 +43 +53 =(3×5)2，l3 +23 +33+

43 +53 +63 +73=(4×7)2，…由归纳思想，第n个式子为 。

16.已知函数f(x)=
，若存在实数x1，x2，x3，x4满足f(xl)=f(x2)= f(x3)=f(x4)=a，则实数a的取值范围是 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）

已知向量m=(3sin x，cos x)，n=（- cos x，
cos x），f(x)=m·n -
．

(I)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值；

(Ⅱ)若方程f(x)=a在区间[0，
]上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．

18.（本小题满分12分）

某学校男子篮球运动队由12名队员组成，每个运动员身高均在180cm到210cm之间，

一一测得身高后得到如下所示的频数分布表：

(I)试估计该运动队身高的平均值；

(Ⅱ) 从身高在[180，195）的队员中任选两名队员参加投篮比赛，求身高在[185，190）和[190，195)各有一人的概率。

19.（本小题满分12分）

如图1，在直角梯形EFBC中，FB∥⊥EC,BF⊥_EF，且EF=
FB=
EC =1,A为线段

FB的中点，AD⊥EC于D，沿边AD将四边形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD

垂直，M为ED的中点，如图2．

（I）求证：BC⊥平面EDB;

(Ⅱ) 求点M到平面BEF的距离．

20.（本小题满分12分）

已知抛物线C：x2 =2py的焦点与椭圆
的上焦点重合，点A是直线x-2y-

8 =0上任意一点，过A作抛物线C的两条切线，切点分别为M，N.

(I)求抛物线C的方程；

(Ⅱ)证明直线MN过定点，并求出定点坐标．

21.（本小题满分12分）

已知f(x)=（a -ln x）x-1.

(I)不等式f(x)≤0对任意x∈(0，+∞)恒成立，求实数a的取值范围；

(Ⅱ)已知正项数列
的前n项和为Sn，且Sn
，

求证：
．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑．

22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，已知AB为网O的一条直径，以端点B为圆心的网交

直线AB于C，D两点，交网O于E，F两点，过点D作垂直于AD

的直线，交直线AF于H点．

（I）求证：B，D，H，F四点共同；

(Ⅱ)若AC=2，AF=2
，求△BDF外接圆的半径．

23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为
（a为参数），A，B在曲线C上，且A，B两点的极坐标分别为A(ρ1，
)，B(ρ2，
)．

(I)把曲线C的参数方程化为普通方程和极坐标方程；

(Ⅱ)求线段AB的长度．

24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

已知函数f(x) =|x-l|+|x-3|．

(I)解不等式f(x)≤6；

(Ⅱ)若不等式f(x)≥ax -1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

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