荆门市2016届高三元月调研考试

数学理试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的

1.复数
为虚数单位）在复平面上的对应点位于

A.第一象限　B.第二象限　C.第三象限　　D.第四象限

2.将参加数学竞赛决赛的500名学生编号为：001，002，···，500，采用系统抽样的方法抽取一个

容量为50的样本，且随机抽得的号码为003,这500名学生分别在三个考点考试，从001到

200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第三考点被抽中的

人数为

A. 14 　　　　B. 15 　　　C. 16 　　　　D. 21

3.函数
在点A（0, f（0)）处的切线斜率为

A.0 　　　　　B、一1　　 C. 1　　　　　 D. e

4.已知变量。y满足约束条件
则z＝
的最小值是

A. 0 　　　　　B、－6　　 C.一10　　　 D.一12

5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是

A.21 　　　　B.34 　　　　C.55　　　　　　 D.89

6.若某几何体的三视图（单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是（　　）cm2

A.12
　　　B.24
　　C.15
+12 　　　D.12
+12

7.已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，以P为圆心，｜PF1｜为半径

的圆与以F2为圆心，
为半径的圆相切，则双曲线的离心率为

A.
　　　 B. 2 　　　C. 3 　　　　　D. 4

8在△ABC中，若sin C(cos A+cos B）=sin A tsia B，则△ABC的形状是

A、等腰三角形　　　　　　B、直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形　D.等腰直角三角形

9.已知集合A＝｛1，2，3，4，5，6}，若从集合A中任取3个不同的数，则这三个数可以作为三角形三边长的概率为

A、
　　　　B、
　　　C、
　　　 D、
　

10.
的展开式中的常数项为

A.32 　　　B.90 　　　C.140 　　　D.141

11．已知θ是△ABC的一个内角，且sinθ＋cosθ＝
是，则方程
＝1表示

A.焦点在x轴上的双曲线　　　B、焦点在Y轴上的双曲线

C.焦点在x轴上的椭圆　　　　D.焦点在Y轴上的椭圆

12.含有甲、乙、丙的六位同学站成一排，则甲、乙相邻且甲、丙两人中间恰有两人的站法的种

数为

A. 72 　　　B. 60 　　C. 32 　　　D. 24

第n卷《非选择题共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22

--24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13.已知公比为q的等比数列｛
｝前n项之积为
，且
=32,则q的值为

14.到两定点Fl（一1,0)，F2（1,0）距离之和为2的点的轨迹的长度为

15．下列式子：

由归纳思想，第n个式子为

16.已知函
若存在实数
满足
，且
，则
的取值范围是

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）

已知向量
，
，
．

（I）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值；

（II）若方程f（x）＝a在区间
上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围·

18.（本小题满分12分）

某学校男子篮球运动队由12名队员组成，每个运动员身高均在180cm到210cm之间，

一一测得身高后得到如下所示的频数分布表：

（I）试估计该运动队身高的平均值；

（II）从中选5人参加比赛，求身高在200cm以上的人数X的分布列和数学期望．

19.（本小题满分12分）

如图1，在直角梯形EFBC中,FB∥EC,BF⊥EF,且EF=
FB=
EC=1,A为线段FB的中点,AD⊥EC于D，沿边AD将四边形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2.

（I）求证：BC⊥平面EDB；

（II）求直线AM与平面BEF所成角的正弦值．

20.（本小题满分12分）

已知抛物线C：
＝2py的焦点与椭圆
的上焦点重合，点A是直线x－2y－8＝0上任意一点，过A作抛物线C的两条切线，切点分别为M, N.

（I）求抛物线C的方程；

（II）证明直线MN过定点，并求出定点坐标．

21.（本小题满分12分）

已知
.

（I）不等式
对任意
恒成立，求实数a的取值范围；

（II）已知正项数列
满足
，求证：

请考生在第22,23,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用

2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑．

22.（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲

如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C,D两点，交圆O于E,F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点．

（I）求证：B, D, H, F四点共圆；

（II）若AC=2,AF=2
，求△BDF外接圆的半径．

23.（本小题满分10分）选修4 -4：坐标系与参数方程

已知平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线

C的参数方程为
参数），A，B在曲线C上，且A,B两点的极坐标分别为

A
，B

（I）把曲线C的参数方程化为普通方程和极坐标方程；

（II）求线段AB的长度．

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
＝

（I）解不等式
≤6;

（II）若不等式

对任
R恒成立，求实数a的取值范围．

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