武昌区2016 届高三年级元月调研考试

文科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将

自己的姓名、准考证号填写在本试卷答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

(1)已知集合A＝{x |
}，B＝{x |
}，则A
B ?

(A) (2,3]　　　　　　　　 (B) (－
，－4)
[－2，＋
)

(C) [－2,2)　　　　　　　(D) (－
，3]
(4，＋
)

(2)已知(1＋2i)
＝4 ＋3i（其中i是虚数单位，
是z 的共轭复数），则z的虚部为

(A) 1　　　　　　　　　　　　　　　　 (B) －1

(C) i　　　　　　　　　　　　　　　　 (D) －i

(3) 在区间上随机取一个数x，则事件“
”发生的概率为

? （A）
　　（B）

（C）
　　　（D）
　

（4）右边程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x ＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N ＝3，则输出i ＝

(A)6

(B)7

(C)8

(D)9

5)“a ≤0”是“函数 f (x) ＝
有零点”的

(A)充分而不必要条件　　 (B)必要而不充分条件　　

(C)充要条件　　　　　　 (D)既不充分也不必要条件

(6)已知
，且α为第三象限角，则tan2
的值等于

(A)
　　　　　　(B)－
　　 (C)
　　　　　（D)－

(7)设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内的任意一点，则
等于

(A)
　　(B)2
　　 (C)3
　　　 (D)4

(8) 已知抛物线
上一点M (
,4) 到焦点F 的距离|MF |＝

，则直线 MF 的斜率

　（A）2　　　　（B）
　　　（C）
　　　（D）

（9）在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知
成等差数列，则cosB的最小值为

（A）
　　　　（B）
　　　（C）
　　　（D）

（10）如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600 km处的热带风暴中心正以20 km/h的速度向正北方 向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响， 则该码头将受到热带风暴影响的时间为

(A)14 h

(B)15 h

(C)16 h ?

(D)17 h

(11)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

(A)8－2

(B) 8－

(C) 8－

(D)8－

(12)已知函数 f (x) ＝sinx－xcos x．现有下列结论：

①
是R 上的奇函数；

②
在
上是增函数；

③
．

其中正确结论的个数为

(A)0　　　　 (B)1　　　　 (C)2　　　　 (D)3

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题~第21 题为必考题，每个试题考生必须做

答．第22 题~第24 题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分．

(13) 设x，y 满足约束条件
，则
的最小值为　　　　．

(14)双曲线C：
的离心率为
，焦点到渐近线的距离为3，则C的实轴

长等于　　　　．

（15）已知
，若对任意实数
，都有
，则实数 m 的取值范围是　　　　　

(16)已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长为2
，则该球

的表面积为　　　　．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

(17)（本小题满分12 分）

已知
是公差不为0 的等差数列{an}的前n 项和， S1，S2，S4成等比数列，且
,

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）若
＝
，求数列{bn}的前n 项和Tn。

(18)（本小题满分12 分）

某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如下：

（I）已知某企业每天的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x 的关系式为

若在本年内随机抽取一天，试估计这一天的经济损失超过400 元的概率；

（II）若本次抽取的样本数据有30 天是在供暖季，其中有8 天为严重污染．根据提

供的统计数据，完成下面的2×2 列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的

空气严重污染与供暖有关”？

(19)（本小题满分12 分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD ，PD∥MA，E，

G，F 分别为MB，PB，PC 的中点，且AD ??PD ??2MA．

（Ⅰ）求证：平面EFG⊥平面PDC；

（Ⅱ）求三棱锥P ?MAB与四棱锥P ??ABCD的体积之比．

（20）（本小题满分12 分）

过椭圆
右焦点F2 的直线交椭圆于A，B 两点，F1 为其左焦点．当直线AB⊥x轴时，△ AF 1 B为正三角形，且其周长为
．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设 C 为直线x＝2上的一点，且满足 CF2⊥AB，若
（其中 O 为坐标原 点），求四边形OACB 的面积．

（21）（本小题满分12 分）

已知函数
．

（Ⅰ）若
＝0，求
的最大值；

（Ⅱ）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，证明：

请考生在第22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做

答时请写清题号．

(22)（本小题满分10 分）选修4—1：几何证明选讲

如图，EC 切⊙O 于点C，直线EO 交⊙O 于A，B 两点，CD⊥AB，垂足为D．

（Ⅰ）证明：CA平分∠DCE；

（Ⅱ）若EA ＝2AD，EC＝2
，求⊙O 的直径．

(23)（本小题满分10 分）选修4—4：坐标系与参数方程

将圆
上每一点的横坐标变为原来的 2倍，纵坐标变为原来的 3 倍，得曲线 Γ．

（Ⅰ）写出Γ 的参数方程；

（Ⅱ）设直线 l：3x ＋2y －6 ＝0与 Γ 的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x 轴正半

轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．

(24)（本小题满分10 分）选修4—5：不等式选讲

设函数 f (x) ＝| kx －1|（k
R）．

（Ⅰ）若不等式 f (x) ≤2的解集为
，求k的值；

（Ⅱ）若 f (1) ＋f (2)＜5，求 k的取值范围．

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