枣阳市白水高中2016届高三12月月考数学（理科）试题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题共50分）

选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分）

1．下列命题：

① “在三角形
中，若
,则
”的逆命题是真命题；

②命题
或
，命题
则
是
的必要不充分条件；

③ “
”的否定是“
”；

④ “若
”的否命题为“若
，则
”；

其中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．设
，则
=（ ）

A．
B．1 C．2 D．

3．设集合
，
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知O，N，P在△ABC所在平面内，且
||，
，且
，则点O，N，P依次是△ABC的 （ ）

（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心）

A．重心 外心 垂心 B．重心 外心 内心

C．外心 重心 内心 D．外心 重心 垂心

5．函数y＝cosx · |tanx|
的大致图象是（ ）

6．已知数列{an}的通项公式an＝26－2n，要使此数列的前n项和Sn最大，则n的值为（ ）

A．12 B．13 C．14 D．12或13

7．△ABC中，若
，则该三角形一定是（ ）

A．等腰三角形但不是直角三角形

B．等腰三角形或直角三角形

C．等腰直角三角形

D．直角三角形但不是等腰三角形

8．如果
，那么
的值为（ ）

A．－2 B．2 C．－
D．

9．a＝
cos6°－
sin6°，b＝2sin13°cos13°，c＝
，则（ ）

A．ab>c D．b

10．设e1与e2是两个不共线向量，
＝3e1＋2e2，
＝ke1＋e2，
＝3e1－2ke2，若A、B、D

三点共线，则k的值为（ ）

A．－
B．－
C． －
D．不存在

第II卷（非选择题）

填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分．）

11．复数计算：
．

12．已知函数
的定义域是
，
是
的导数，
，
，
，
的导数恒大于零，函数
（
是自然对数的底数）的最小值是 ．

13．
展开式中，
的系数为 （用数字作答）．

14．随机变量
的分布列为：

























随机变量
的方差
．

15．在
，
，
，
，
，
，
这七个数中取两个数作乘法，可得 个不同的积（用数字作答）．

16．函数
在
处取得极小值．

17．从高二年级随机抽取100名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图．由图中数据可知成绩在[130，140）内的学生人数为 ．

解答题（本大题共5小题，共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）

18．（本小题满分12分）已知
，其中
均为实数，

（Ⅰ）求
的极值；

（Ⅱ）设
，

求证：对
恒成立；

（Ⅲ）设
，若对
给定的
，在区间
上总存在
使得
成立，求m的取值范围．

19．（本小题满分12分）如图，椭圆的右焦点
与抛物线
的焦点重合，过
且于x轴垂直的直线与椭圆交于S，T，与抛物线交于C，D两点，且



（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线
与椭圆相交于不同两点A和B，且满足
（O为坐标原点），求实数t的取值范围．

20．（本小题满分12分）已知E是矩形ABCD（如图1）边CD上的一点，现沿AE将△DAE折起至△D1AE（如图2），并且平面D1AE⊥平面ABCE，图3为四棱锥D1—ABCE的主视图与左视图．

（Ⅰ）求证：直线BE⊥平面D1AE；

（Ⅱ）求点A到平面D1BC的距离．

21．（本题满分14分）在数列
中，
为其前
项和，满足
．（I）若
，求数列
的通项公式；

（II）若数列
为公比不为1的等比数列，求
．

22．（本小题满分15分）已知向量
，
，函数
，
．

（Ⅰ）求函数
的图像的对称中心坐标；

（Ⅱ）将函数
图像向下平移
个单位，再向左平移
个单位得函数
的图像，试写出
的解析式并作出它在
上的图像．

参考答案

选择题

1-5CDCDC 6-10 DBCAC

填空题

11．

12．

13．

14．

15．

16．2

17．30

解答题

18．（Ⅰ）极大值
，无极小值；

（Ⅱ）证明见解析；

（Ⅲ）

（Ⅱ）
，

,在
上 是增函数

,在
上是增函数

设
，则原不等式转化为

即

令

即证
，即
在

在
恒成立

即
在
，即所证不等式成立

（3）由（1）得
在

所以，

又
，当
时，
在
，不符合题意

当
时，要
使得
，

那么由题意知
的极值点必在区间
内，即

得
，且函数
在

由题意得
在
上的值域包含于
在
和
上的值域

内，

下面证
时，
，取
，先证
，即证

令
内恒成立

再证

考点：函数的极值，函数的单调性，恒成立问题．

19．（Ⅰ）

（Ⅱ）

试题（Ⅰ）设椭圆标准方程
由题意，抛物线
的焦点为
，
．

因为
，所以

又

，

，
， 又

所以椭圆的标准方程
．

（Ⅱ）由题意，直线
的斜率存在，设直线
的方程为

由
削去y，得
设
，则
是方程的两根，所以

即
，①

且
，由
，得

若t=0，则P点与原点重合，与题意不符，故t≠0

因为点
在椭圆上，所以

再由①得
又
，

．

20．（Ⅰ）证明见解析；

（Ⅱ）

【解析】

试题分析：根据题中所给的几何体的三视图，可以确定出长方形的长与宽各是多少，以及翻折后顶点所处的位置，可以根据勾股定理得出相应的垂直关系，再结合面面垂直的性质，可以确定出要求的结果，第二问应用等积法求得点面距离．

试题解析：（1）证明：由主视图和左视图易知：

∴
∴



（2）分别取
中点M，N

中，

设A到平面
的距离为

21．解：（1）当
时，

所以
,即
……3分

所以当
时，
；

当
时，

所以数列
的通项公式为
．……………6分

（II）当
时，
，

，
，若
，则
，

从而
为公比为1的等比数列，不合题意；……………8分

若
，则
，
，

由题意得，
，所以
或
．……10分

当
时,
，得
,
,不合题意；…12分

当
时，
，从而

因为

，
为公比为3的等比数列,
，所以
，

从而
．………………………14分

22．（Ⅰ）

（Ⅱ）
=
，图像见解析．

试题分析：第一问根据向量的数量积的坐标运算式，应用倍角公式和辅助角公式求得函数解析式，从而求得其对称中心的坐标，第二问根据图像变换的原则，求得
的解析式，利用整体角的思维，确定出函数在区间
上的图像．

试题解析：（Ⅰ）

4分

由于
得：
，所以
．

所以
的图像的对称中心坐标为
6分

（Ⅱ）
=
，列表：

描点、连线得函数
在
上的图象如图所示：

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