枣阳市白水高中2016届高三12月月考数学（文科）试题

时间：120分钟 分值120分 命题：程鹏

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分）

1．a与b的夹角为120°，| a |＝2，| b |＝5，则（2a－b）·a ＝ （ ）

A．13 B．9 C．12 D．3

2．在△ABC中，
，那么这个三角形的最大角是（ ）

A．135° B．150° C．90° D．120°

3．等比数列{
}中，
，
是方程
的两根，则
等于（ ）

A．8 B．－8 C．±8 D．以上都不对

4．等差数列
中，若
则公差
=（ ）

A．3 B．6 C．7 D．10

5．下列说法中，正确的是（ ）

A．第二象限的角是钝角

B．第三象限的角必大于第二象限的角

C．－831°是第二象限角

D．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角

6．设
均大于
，则三个数：
的值（ ）

A．都大于

B．至少有一个不大于

C．都小于

D．至少有一个不小于

7．不等式
的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

8．极坐标方程
表示的图形是（ ）

A．两个圆

B．一个圆和一条射线

C．两条直线

D．一条直线和一条射线

9．不等式
的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

10．设直线
（
为参数），曲线
（
为参数），直线
与曲线
交于
两点，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题）

填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分．）

11．设
，
，则
。

12．已知函数f(x)＝1－
sin 2x＋2cos2x，则函数y＝f(x)的单调递减区间为________．

13．已知函数
在
处有极大值，在
处有极小值，则

14．在刚刚结束的全国第七届全国农运会期间，某体育场馆橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第
堆最底层（第一层）分别按图1所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第
堆第
层就放一个乒乓球，以
表示这
堆的乒乓球总数，则
；
（
的答案用
表示）



15．将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其

中
，
，
，若A、B、C中的元素满足条件：
，

，
1,2，…，
，则称
为“完并集合”.

（1）若
为“完并集合”，则
的一个可能值为 .（写出一个即可）

（2）对于“完并集合”
，在所有符合条件的集合
中，其元素乘积最小的集合是 .

16．在等比数列
= 　；

17．椭圆
上一点P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点的坐标为 .

三、解答题（本大题共5小题，共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）

18．（本题12分）

已知
成等差数列，
成等比数列。

证明：
。

19．（本题12分）

已知直线

（1）若
平行，求
的值。

（2）若
垂直，求
的值。

20．（本题12分）

如图，已知过点D（0，－2）作抛物线C1：
＝2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限．

（Ⅰ）求点A的纵坐标；

（Ⅱ）若离心率为
的椭圆
（a＞b＞0）恰好经过点A，设直线l交椭圆的另一点为B，记直线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1＋2k2＝4k，求椭圆方程．

21．（本题14分）

已知函数
．

（1）求
在
上的最大值；

（2）若直线
为曲线
的切线，求实数
的值；

（3）当
时，设
，且
，若不等式
恒成立，求实数
的最小值．

22．（本小题15分）已知函数
．

(1)证明函数
的图像关于点
对称;

（2）若
，求
；

（3）在（2）的条件下，若

，
为数列
的前
项和，若
对一切
都成立，试求实数
的取值范围．

参考答案

选择题

1-5ADCAD 6-10 DABCB

填空题

11．[
）

12．
(k∈Z)

13．
；

15．（1）7、9、11中任一个；（2）
.

16．4或—4

17．点P为椭圆的短轴端点，即
、

解答题

18．证明：
与
的等差中项是
，等比中项是
，

， ①

， ② ……………………………4分

①2－②×2，可得
，

即
。

，即
。

故证得
。 …………………………………………………8分

19．解：（Ⅰ）由
设切点
，且
，由切线
的斜率为
，得
的方程为
，又点
在
上，

，即点
的纵坐标

．．．．．．．．．．4分

（Ⅱ）由（Ⅰ） 得
，切线斜率
，

设
，切线方程为
，由
，得
，

所以椭圆方程为
，且过
，
……6分

20

由
，

， ．．．．．．．．8分

………．10分

将
，
代入得：
，所以
，

椭圆方程为
． ………．12分

21．（1）
（2）
或
． （3）
的最小值为
．

（1）
， 2分

令
，解得
（负值舍去），

由
，解得
．

（ⅰ）当
时，由
，得
，

在
上的最大值为
． 3分

（ⅱ）当
时，由
，得
，

在
上的最大值为
． 4分

（ⅲ）当
时，
在
时，
，在
时，
，

在
上的最大值为
． 5分

（2）设切点为
，则
6分

由
，有
，化简得
，

即
或
， ①

由
，有
，②

由①、②解得
或
． 9分

（3）当
时，
，

由（2）的结论直线
为曲线
的切线，

，
点
在直线
上，

根据图像分析，曲线
在直线
下方． 10分

下面给出证明：当
时，
．

，

当
时，
，即
． 12分

，

，
．

要使不等式
恒成立，必须
． 13分

又
当
时，满足条件
，

且
，

因此，
的最小值为
． 14分

考点：函数的性质、导数运算法则、导数的几何意义及其应用、不等式的求解与证明、恒成立问题

（1） 证明：见下面；（2）
；（3）
.

(1)证明f(x)关于点
对称，只须证明：设
、
是函数
图像上的两点, 其中
且
,即证：
即可.

(2)利用（1）的结论，采用倒序相加的方法求和即可。

（3）当
时，
， 当
时，
，
.可求出

然后再本小题可转化为
对一切
都成立，即
恒成立，又即

恒成立,再构造
,研究其最大值即可。

（1） 证明：因为函数
的定义域为
， 设
、
是函数
图像上的两点, 其中
且
,

则有

因此函数图像关于点
对称 ……………………………………4分

（2）由（1）知当
时，

①
②

①+②得
………………………………………………………………8分

（3）当
时，

当
时，
，

当
时，
…
=

∴
（
）

又
对一切
都成立，即
恒成立

∴
恒成立，又设
,
所以
在
上递减,所以
在
处取得最大值

∴
，即

所以
的取值范围是
………………12分

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