2015—2016学年度上学期孝感市六校教学联盟

期末联合考试

高三数学试卷（理科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卡上．

1．已知集合A={
|
}， B={
|
}，则A∩B=（ ）

A．?? B．R C．(-∞，5) D．[0，5]

2．命题：“所有梯形都是等腰梯形”的否定形式是（ ）

A．所有梯形都不是等腰梯形．? B．存在梯形是等腰梯形．

C．有梯形是等腰梯形，也有梯形不是等腰梯形．

D．存在梯形不是等腰梯形．

3．已知
，那么
（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知点
在幂函数
的图象上，则函数
是（ ）

A．奇函数??????? B．偶函数 C．定义域内的减函数 D．定义域内的增函数

5．在复平面中，满足等式
的复数
所对应点的轨迹是（ ）

A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆

6．已知定义域为R的函数f(x)在(8，＋∞)上为减函数，且函数f(x＋8)为偶函数，则(　　)

A．f(6)>f(7)　　B．f(6)>f(9) C．f(7)>f(9) D．f(7)>f(10)

7．从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”， B= “三件产品全是次品”，

C= “三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（　　）

A．A与C互斥 B．B与C互斥

C．任两个均互斥 D．任两个均不互斥

8．“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的(　　)

A．充分不必要条件? B．必要不充分条件

C．充要条件??? D．既不充分也不必要条件

9．函数
的零点所在的区间为（ ）

A．（?，?） B．（1，2） C．(2，3) D．（3，4）

10．执行右图的程序框图，则输出的
=（ ）

A．??????? B．4

C．6 D．8

11．已知P为抛物线
上的任意一点，

记点P到y轴的距离为d，对给定点A（3，4），

则|PA|+d的最小值为（ ）

A．
B．

C．
D．

12.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了

某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为（ ）

A．???? B．

C．
D．?

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上．

13.
的展开式中，所有项系数之和为__ _．

14.已知
与
为非零向量，
，且
，则
与
的

夹角为__ _．

15.抛掷两枚均匀的正方体骰子，则事件“其向上的点数刚好相差1”的概率为__ _．

16．已知直线
,平面
,且
,给出下列命题:

①若
∥
,则
⊥
; ②若
⊥
,则
∥
;

③若
⊥
,则
∥
; ④若
∥
,则
⊥

其中正确命题的序号有_____ _． （把所有正确命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本题满分10分）已知向量
，
，

记函数

⑴求函数
的单调增区间；

⑵ 求函数
的最值以及取得最值时
的集合.

18．（本题满分12分）已知正项数列
满足，
，且

，

⑴求数列
的通项公式；

⑵设
，求数列
的前n项和
．

19．（本题满分12分）如图：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AC=2，AC⊥BC．

（1）求多面体ABC﹣A1C1的体积；

（2）异面直线A1B与AC1所成角的大小．

20．（本题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数

分组

低碳族的人数

占本组的频率



第一组

[25,30)

120

0.6



第二组

[30,35)

195

p



第三组

[35,40)

100

0.5



第四组

[40,45)

a

0.4



第五组

[45,50)

30

0.3



第六组

[50,55]

15

0.3





(1)补全频率分布直方图，并n、a、p的值；

(2)从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X，求X的分布列和期望EX.

21．（本题满分12分）

已知函数
在区间[0，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增．

（1）求
的值；

（2）记
，若方程
的解集恰有3个元素，求b的取值范围．

22．（本题满分12分）如图：在直角坐标系
中，设椭圆C：
（a＞b＞0）的左右两个焦点分别为
．过右焦点
与
轴垂直的直线
与椭圆C相交，其中一个交点为
．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆C的一个顶点为
，求点M到直线
的距离；

（3）过
中点的直线
交椭圆于
两点，求
长的最大值以及相应的直线方程．

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期末考试数学(理)参考答案

1. C 2. D 3. B 4. A 5. C

6. D 7. B 8. A 9. C 10. D 11. B 12. C

13.
14. 45°

15.
16.①④

17.解：（1）

…………2分

.…………3分

由
，所以
,

∴函数
的单调递增区间为
.…………6分

（2）

①当且仅当
,即

时，
，

此时
的集合是
.…………8分

②当且仅当
，即

，
,

此时
的集合是
.…………10分

18．【解析】：此题由《教材》必修5，第47页B组第4题改编

⑴∵
∴
∴
2分

又
∴数列
是以1为首项，1为公差的等差数列 4分

∴
∴

6分

⑵由⑴知，
， 8分

∴

12分

19．解：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AC=2，AC⊥BC，

∴CC1⊥平面ABC，BC⊥平面AA1C1，

∵S△ABC=
=
，

=
=
=2，

CC1=2，BC=2，

∴多面体ABC﹣A1C1的体积：

V=
=
+

=
=
． 6分

（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，

则A1（2，0，2），B（0，2，0），A（2，0，0），C1（0，0，2），

=（﹣2，2，﹣2），
=（﹣2，0，2），

设异面直线A1B与AC1所成角的大小为θ，

则cosθ=|cos＜
，
＞|=|
|=0，

∴异面直线A1B与AC1所成角的大小为