2015——2016学年度上学期孝感市六校教学联盟

期末联合考试

高三数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合
，
，若
，则实数
的取值范围是 ( )

A．
B．
C．
D．

2. 已知
，
，
，若
，则
( )

A．
B．
C．
D．

3．设
是虚数单位，若复数
是纯虚数，则
的值为( )

A．
B．
C．
D．

4. 命题“对任意
，都有
”的否定为（ ）

A.对任意
，都有

B. 对任意
，都有

C.存在
，使得

D.存在
，使得

5．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第
项是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知
，且
，则tanφ＝（ ）

A．
B．
C．
D．

7.已知等差数列{an}，满足a1＋a5＝2，a2＋a14＝12，则此数列的前10项和S10＝（ ）

A.7 B. 14 C.21 D.35

8. 设
，则以
为坐标的点落在不等式
所表示的平面区域内的概率为（ 　）

A．
B．
C．
D．

9. 已知双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且双曲线的离心率等于
，则该双曲线的方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

10. 设变量x，y满足约束条件

则目标函数z＝2y－3x的最大值为（ ）

A. －3　　　 B. 2 　　　　C. 4 　　　　D. 5

11.曲线
在点
处的切线的倾斜角为（ ）

A．45° B． 30° C．60° D．120°

12. 已知函数
则下列结论正确的是（ ）

是偶函数 B.
是增函数

C:
是周期函数 D.
的值域为

二、填空题（本大题4小题，每题5分，共20分）

13．已知等比数列前
项和为
，若
,
，则
_______

14. 设函数
，则
的值是________．

15．已知x,y的取值如下表：

x

0

1

3

4



y

2.2

4.3

4.8

6.7



 从所得的散点图分析，y与x线性相关，且
，则
=_________.

16.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ．

三、 解答题：（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

在锐角
中，三内角
，
，
的对边分别为
，若

.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求
的值．

18.（本小题满分12分）

在等差数列｛
}中，已知
，
，

（Ⅰ）求数列｛
}的通项
；

（Ⅱ）求数列｛
}的前9项和
;

（Ⅲ）若
，求数列
的前
项和
.

19．（本题满分12分）

某班同学利用国庆节进行社会实践，对
岁的人群随机抽取
人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求
、
、
的值；

（Ⅱ）从年龄段在
的“低碳族”中采用分层抽样法抽取
人参加户外低碳体验活动，其中选取
人作为领队，求选取的
名领队中恰有1人年龄在
岁的概率.

20. （本题满分12分）

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．

求证： （Ⅰ）平面PA∥平面BDE；

（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．

21. （本题满分12分）

已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为
和
，且|

|=2，点（1，
）在该椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过
的直线
与椭圆C相交于A，B两点，若
A
B的面积为
，求以
为圆心且与直线
相切圆的方程．

22. （本题满分12分）

已知：已知函数
，

（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线的斜率为
，求实数
；

（Ⅱ）若
，求
的极值；

（Ⅲ）当
时，
在
上的最小值为
，求
在该区间上的最大值．

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高三数学试卷（文科）

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

A

D

C

B

D

D

C

D

C

A

D





13. 52 14. 4 15. 2.6 16.

17． 解：（Ⅰ）在锐角
中，由余弦定理得：
，

，………4分

解得：
.………5分

（Ⅱ）

.………8分

………10分

18.解：（Ⅰ）因为
，
，设公差为d

得
，---------------（公式对）2分

解得
，

所以
.-----------------------------------------4分

（Ⅱ）
.--------（公式2分，结论2分）---8分

（Ⅲ）由（Ⅰ）

所以
是首项
，公比
的等比数列，-------------9分

所以
. -------（公式2分，结论2分） ----12分

19.解:（Ⅰ）第二组的频率为
，所以高为
．频率直方图如下：

…………………… 2分

第一组的人数为
，频率为
，所以
．

由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为
，所以
．

第四组的频率为
，所以第四组的人数为
，

所以
． …………………………5分

（Ⅱ）因为
岁年龄段的“低碳族”与
岁年龄段的“低碳族”的比值为
所以采用分层抽样法抽取6人，
岁中有4人，
岁中有2人. ……………8分

设
岁中的4人为
、
、
、
，
岁中的2人为
、
，则选取2人作为领队的有
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共15种；其中恰有1人年龄在
岁的有
、
、
、
、
、
、
、
，共8种. …………10分

所以选取的2名领队中恰有1人年龄在
岁的概率为
.…………………12分

20.解： 证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点，

∴OE∥AP，又∵OE?平面BDE，PA?平面BDE．∴PA∥平面BDE．…………………6分

（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，

又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O

∴BD⊥平面PAC，而BD?平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE…………………12分

21. 解：（Ⅰ）因为|

|=2，所以
.

又点（1，
）在该椭圆上，所以
．

所以
.

所以椭圆C的方程为
……………．．（4分）

（Ⅱ）①当直线
⊥x轴时，可得A（-1，-
），B（-1，
），
A
B的面积为3，

不符合题意．…………（6分）

②当直线
与x轴不垂直时，设直线
的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：

，

显然
＞0成立，设A
，B
，则

，
，可得|AB|=
……………．．（9分）

又圆
的半径r=
，∴
A
B的面积=
|AB| r=
=
，

化简得：17
+
-18=0，得k=±1，∴r =
，圆的方程为
……………．．（12分）

注：其它解法可酌情给分。

22.解：（Ⅰ）因为
，

曲线
在点
处的切线的斜率
，-------------2分

依题意：
. -------------3分

（Ⅱ）当
时，
，
----5分















-



+



-





单调减



单调增



单调减



所以，
的极大值为
，
的极小值为
. ---------------------------------------8分

（Ⅲ）令
，得
，

在
上单调递减，在
上单调递增，

当
时，有
，所以
在
上的最大值为
，
，

所以
在
上的最小值为
，解得：
.

故
在
上的最大值为
. -------------------12分

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