2015学年第二学期十校联合体高三期初联考

理科数学试卷

一、选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）

1．已知集合
，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

2．抛物线
的准线与双曲线
渐近线围成三角形的面积为（ ）

A、
B、
C、
D、

3．
是直线
和
平行且不重合的 （ ）

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件

C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

4.已知某几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.
B.
C.
D

5．将函数
的图象经怎样平移后

所得的图象关于点
中心对称 （ ）

A．向右平移
B．向左平移

C．向右平移
D．向左平移

6．已知实数
满足：
，则使等式
成立的取值范围为（ ）

A .
B .
C.
D

7．如图，已知点E是正方形ABCD的边AD上一动点（端点除外），现将△ABE沿BE所在直线翻折成△
，并连结
，
．记二面角
的大小为
．则下列结论正确的是（ ）

A．存在
，使得
面
B．存在
，使得
面

C．存在
，使得
面
D．存在
，使得
面

8．已知函数f（x）（x
R）是以4为周期的奇函数，当x
（0，2）时，
若函数f（x）在区间[-2，2]内有5个零点，则实数b的取值范围是（ ）

A
B
C
或b=
D
或b=

二、填空题（本大题共7小题，多空每小题6分，一空每小题4分，共36分）

9．已知命题p：“
，有
”则
. 若命题p是假命题，则实数
的取值范围是 .

10．已知等差数列
，
是
数列的前n项和，且满足
，则
= an = .[]

11．若函数
的图象过点
，a= 函数
的值域为___________.

12．已知过点P(t,0)(t>0)的直线l被圆C：x2+y2-2x+4y-4=0截得弦AB长为4. 若直线l唯一，则该直线的方程为 .

13.设双曲线
的左右焦点是
双曲线上存在点P使离心率
则离心率e的取值范围是 .

14．已知两个非零平面向量
满足：对任意
恒有
，则：

①若
，则
；②若
的夹角为
，则
的最小值为 .

15. 已知实数
满足：
，则
的最小值是 .[]

三、解答题（本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）[

16.（本题满分15分）

已知
，
（1）试求函数
的单调递增区间

（2）在锐角△ABC中，△ABC的三个角
所对的边分别为
，且
，且
，求
的取值范围.

17．（本题满分15分）如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
平面
，
，
为线段
上一动点（不含端点），记
.

（1）当
时，求证直线PB∥平面ACE

（2）当平面
与平面
所成二面角的余弦值为
时，求
的值.

18．（本题满分14分）已知二次函数
和
；

（1）
为偶函数，试判断
的奇偶性；

（2）若方程
有两个不相等的实根，当
时判断
在
上的单调性；

（3）若方程
的两实根为
，
的两根为
，求使
成立的
的取值范围；

19.（本题满分15分）已知椭圆C: + =1(a>b>0)过点(,),且离心率为,O为坐标原点.

(1) 求椭圆C的标准方程;

(2)已知斜率存在的动直线l与椭圆C交于不同两点A、B,记△OAB的面积为1,若P为线段AB的中点,问:在x轴上是否存在两个定点M,N,使得直线PM与直线PN的斜率之和为定值,若存在,求出M,N的坐标,若不存在,说明理由.

20．（本题满分15分）

已知数列
满足
，
．

（1）证明：
是等差数列，并求数列
的通项公式；

（2）记
（
），
，证明：
．

2015学年第二学期十校联合体高三期初联考

理科数学参考答案

一、选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分

1

2

3

4

5

6

7

8



B

A

C

B

A

C

D

D



二、填空题（本大题共7小题，多空每小题6分，一空每小题4分，共36分）

9、
，都有
”
10、1 3n-2 11、5
12、
13、
14、8
15、

三、解答题（本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）[[]

16. 【答案】 1）

2分

4分

函数的单调递增区间
，6分

所以单调递增区间为
7分

（2）
可得
或
，可得
或
(舍去) 9分
11分

13分

14分，

故
15分

17. （Ⅰ）证明：若
则E为PD连接BD交AC于点O、连接OE，

则OE是?PBD中位线∴ OE∥PB

∴PB//平面ACE…………………………………………………………6分

(Ⅱ) 建立直角坐标系如图所示，A(0,0,0），P(0,0,2)，C(2,4,0)，D(0,4,0)，

由于
，E
，
，
,………9分

设平面PAC的法向量为
，则有
，即
，
.

同理可得：平面AEC的法向量为

∴
，
，.……………………15分

其他解法相应给分

18解：若f（x）为偶函数，有f（-x）= f（x）得b=0



20．解：（Ⅰ）当
时，
，

当
时，由
与
相除得，

，即
， …………………… 3分

所以
，

即
是公差为1，首项为2的等差数列，

得
，
． …………………… 7分

（Ⅱ）由已知得
，……… 8分

10分

上两式相加得

综上可知
……15分

出卷人：泰顺中学 审题人：瑞安十中

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/