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台州中学2015学年第一学期第三次统练试题

高三 数学（理）

命题人：杨世长 审题人：宋如谋

参考公式：

球的表面积公式

球的体积公式

其中R表示球的半径

柱体的体积公式

V=Sh

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

锥体的体积公式

V=
Sh

其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

台体的体积公式

其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积，

h表示台体的高





一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知R为实数集，
,
，则
（ ▲ ）

A．{x|0

2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ▲ ）

A．
B.
C.
D.

3．下列命题中错误的是 （ ▲ ）

A．如果平面
平面
，过
内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于

B．如果平面
平面
，那么平面
内一定存在直线平行于平面

C．如果平面
不垂直于平面
，那么平面
内一定不存在直线垂直于平面

D．如果平面
平面
，平面
平面
，
，那么

4．设命题
：
平面向量
和
，
，则
为（ ▲ ）

A.
平面向量
和
，

B.
平面向量
和
，

C.
平面向量
和
，

D.
平面向量
和
，

5．若
∈
，则
成立的一个充分不必要条件是（ ▲ ）

A．
B.
C.
D.

6．将函数
的图象向右平移
个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），所得图象关于直线
对称，则
的最小值为（ ▲ ）

　 A．
B．
C．
D．

7. 定义点
到直线
的有向距离为：（ ▲ ）

.已知点
、
到直线
的有向距离分别是
、
.以下命题正确的是（ ▲ ）

A.若
，则直线

与直线
平行；

B.若
，则直线

与直线
平行；

C.若
，则直线

与直线
垂直；

D.若
，则直线

与直线
相交。

8．如图，正三棱锥
中，侧面
与底面
所成的二面角

等于
,动点
在侧面
内,
底面
，垂足为
,
，

则动点
的轨迹为 （ ▲ ）

Ａ． 线段 Ｂ．一段椭圆弧 Ｃ．一段抛物线 Ｄ．一段圆弧

二、 填空题: 本大题共7小题,多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

9．设函数
则
▲ ；若
，则
的值为 ▲

10．已知双曲线
的离心率是2，则
　　▲　以该双曲线的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆的方程是 ▲

11.若函数
是奇函数，则
▲ ，使
成立的x的取值范围为 ▲.

12．设
为抛物线
的焦点，
是抛物线上一点，
是圆C：
上任意一点，设点
到
轴的距离为
，则
的最小值为 ▲

13.设等差数列
的前
项的和为
，且满足
，
，对任意正整数
，都有
，则
的值为 ▲

14.定义
，设实数
满足约束条件

，
，则
的取值范围是 ▲

15．平面向量
满足
，当
▲ ，
▲ 时，
的最小值为 ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本题满分14分）已知△
的三个内角
所对的边分别为
，向量
，
，且
∥
.

（Ⅰ）求
的取值范围；

（Ⅱ）已知
是
的中线，若
，求
的最小值．

17．（本题满分15分）如图，在四棱锥
中，侧棱
底面
，
，
，
，
，
是棱
中点．

求证：
平面
；

设点
是线段
上一动点，当直线
与平面
所成的角最大时，求二面角
的余弦值．

18．（本题满分15分）设函数

（Ⅰ）当
时，讨论函数
的零点个数；

（Ⅱ）若对于给定的实数
（
），存在实数
，使不等式
对于任意
恒成立．试将最大实数
表示为关于
的函数
，并求
的取值范围．

19．（本题满分15分）已知椭圆的焦点坐标为

，

，过
垂直于长轴的直线交椭圆于
、
两点，且
，

(Ⅰ) 求椭圆的方程；

(Ⅱ) 过
的直线l与椭圆交于不同的两点
、
，则
的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

20．（本题满分15分）已知
为锐角，且
，函数
，数列
的首项
.

（Ⅰ）求函数
的表达式；

（Ⅱ）求证：
；

（Ⅲ）求证：

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