2015学年杭州地区七校模拟质量检测

高三理科数学 试 题

命题审校人： 塘栖中学 戚仕良 萧山九中 高金剑

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M={
}，则集合M的真子集个数为 （ ）

A．8 B．7 C．4 D．3

2. “
”是“函数
在
上单调递增”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4.已知
是定义在R上的周期为2的奇函数，当
时，
（ ）

A.
B.
C.
D.

5.在
中，已知
，
，
分别是
边上的三等分点，则
的值是 （ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知双曲线
（
）的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线
截得的弦长为
，则双曲线的离心率为 （ ）

A．3 B．2 C．
D．

7．已知函数
所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{
}的第二项与第三项，若
，数列
的前项和为
，则
= （ 　 ）

A．
B．
C．1 D．

8.设
，函数
单调递增，且对任意实数
，有
，（其中
为自然对数），求
= （ ）

A．
B．1 C．
D．3

二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分．

9．已知函数
则
,不等式
的解集为

10.已知函数

，则
的最小正周期为

在
上的值域为

11.已知数列
，求
的前
项和 ，求
的前
项和

12．已知实数
满足约束条件
时，所表示的平面区域为
，则
的最大值等于 ；若直线
与区域
有公共点，则
的取值范围是 ．

13．在
中，角
所对的边分别为
．若
，
，

则
=

14.已知
，求
的最小值

15．抛物线
的焦点为
，过点
的直线与抛物线交于
两点，线段
的垂直平

分线交
轴于点
，若
，则点
的坐标为　

三、解答题:本大题有5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分14分）已知
满足
，
．

（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）设
的面积
，求
的长．

17.（本小题满分15分）已知数列
的前
项和
满足
(
>0，且
)。数列
满足
。 （1）求数列
的通项。

（2）若对一切
都有
，求
的取值范围。

18. （本小题满分15分）已知函数

（Ⅰ）判断
在
上的单调性，并加以证明；

（Ⅱ）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.

19. （本小题满分15分）已知椭圆
的左右焦点分别为
,
，离心率为
，点M在椭圆上，且满足
轴，
.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线
交椭圆于
两点，求
（
为坐标原点）面积的最大值.

22、（本题15分）已知函数
，其中
[:]

（1）
时，求函数在
上的值域

（2）若函数在
上既有最大值又有最小值，求
的范围

2015学年杭州地区七校模拟质量检测

高三理科数学答案

一、选择题：

题号

1gkstkCom

2

3

4

5

6

7

8



答案

B

A

C

B

C

D

B

D



二、填空题：

9.
,
10．
,

11．
,
12. 9 ，

13． 60° 14．
15．

三、解答题：

16.【解】：（1）
，
=
=
。

（2）


=

，
。

17.【解】：(1)
(2)
或

18.【解】：（1）
递增

证明：设
，则
，

所以
在
上递增.

（2）
，
为奇函数.[:.]

，
，

即
，
，所以
.

19.【解】：(I)由已知得
，又由
，可得
，
，

得椭圆方程为
，因为点
在第一象限且
轴，可得
的坐标为
，由
，解得
，所以椭圆方程为

(II)设
将
代入椭圆，可得

由
，可得
，则有

所以
因为直线
与轴交点的坐标为

所以
的面积

令
, 由①知

所以
时，面积最大为
.

20.【解】：（1）
，
时，

时，
，值域

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/