2016年温州市高三第一次适应性测试

数学（文科）试题 2016.1

本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.

参考公式：

柱体的体积公式：
其中
表示柱体的底面积，
表示柱体的高

锥体的体积公式：
其中
表示锥体的底面积，
表示锥体的高

台体的体积公式：
其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，
表示台体的高

球的表面积公式：
球的体积公式：
其中
表示球的半径

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知集合
，则
( ▲ )

A．
B．
C．
D．

2．已知，
是两条不同的直线，
是一个平面，则下列命题正确的是( ▲ )

A．若
，
，则
B．若
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，
，则

3．已知实数
满足
，则
的最大值为( ▲ )

A．
B．
C．
D．3

4．已知直线：
，曲线
：
，则“
”是“直线与曲线
有公共点”的( ▲ )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知正方形
的面积为2，点
在边
上，则
的最大值为（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

6．如图，在矩形
中，
，
，点
为
的中点，现分别沿
将
翻折，使得点
重合于
，此时二面角
的余弦值为 ( ▲ )

A．
　　　　　 B．
　　　　　　C．
　　　　 　　 D．

7．如图，已知
、
为双曲线
：
的左、右焦点，点
在第一象限，且满

足
，
，线段
与双曲线
交于点
，若
，则双曲线
的渐近线方程为( ▲ )

A．
B．
　　　　　　

C．
D．

8．已知集合
，若实数
满足：对任意的
，都有
，则称
是集合
的“和谐实数对”。则以下集合中，存在“和谐实数对”的是( ▲ )

A．
B．
　　　　　　

C．
D．

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

9．已知直线
,
,则
的值为 ▲ , 直线
间的距离为 ▲ .

10．钝角
的面积为
，
则角
▲ ,
▲ .

11.已知
，则
▲ ，函数
的零点的个数为 ▲ ．

12．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ▲ ，表面积为 ▲ ．

13．若数列
满足
，则数列
的前8项和为 ▲ .

14．已知
，若对任意的
，方程
均有正实数解，则实数
的取值范围是 ▲ ．

15．已知椭圆
的左右焦点分别为
,离心

率为
,直线
,
为点
关于直线对称的点,若
为等腰三角形,则
的值为 ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共7４分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本题满分15分）已知
，且
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求函数
在
上的值域．

17.（本题满分15分）设等比数列
的前
项和为
，已知
,且
成等差数列.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设

，求数列
的前
项和
.

18．（本题满分15分）如图，在三棱锥
中，
,
在底面
上的射影为
，
，
于
．

（Ⅰ）求证：平面
平面
；

（Ⅱ）若
，
，求直线
与平面
所成的角的正弦值.

19.（本题满分15分) 如图，已知点
，点
分别在
轴、
轴上运动,且满足
设点
的轨迹为
.

（Ⅰ）求轨迹
的方程；

（Ⅱ）若斜率为
的直线与轨迹
交于不同两点
(位于
轴上方)，记直线
的斜率分别为
，求
的取值范围.

20．（本题满分14分）已知函数
.

（Ⅰ）视讨论函数
的单调区间；

（Ⅱ）若
，对于
，不等式
都成立，求实数
的取值范围.

2016年温州市高三第一次适应性测试

数学（文科）试题参考答案 2016.1

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

B

C

D

A

C

B

A

C





二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

9．
；
． 10．
;
11．14；1．

12．12；36． 13．28． 14．
．　　　15．

三、解答题

16．（本题15分）

解：（Ⅰ）由已知得
，则
…………… 3分

所以
或
（舍）…………………………………5分

又因为

所以
……………………………………………………………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

……………………9分

………………………………11分

由
得
……………………………………12分

所以 当
时，
取得最小值

当
时，
取得最大值
……………………14分

所以函数
在
上的值域为
……………………………15分

17.（本题15分）解：（Ⅰ）

成等差数列.

……………………………………………2分

即
………………………………4分

则

……………………………………6分

（Ⅱ）
当
时，
，当
时，
………………………………7分

……………………………………………………………………9分

当
时，

………10分

两式相减，得
………………11分

…………………………………………13分

………………………15分

18．（本题15分）

（Ⅰ）如图，由题意知
平面

所以
，又

所以
平面
，………………3分

又
平面
所以平面
平面
…………………6分

（Ⅱ）解法一：

由
知

所以
是
的外心

又
所以
为
的中点 …………………………………9分

过
作
于
，则由（Ⅰ）知
平面

所以
即为
与平面
所成的角…………………………………12分

由
，
得
，

所以
，

所以
…………………………………15分

解法二：

如图建系，则
，
，

所以
，
……………………………………9分

设平面
的法向量为

由
得