2015学年第二学期十校联合体高三期初联考

文科数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、已知全集
，
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

已知
（ ）

A．
B.
C．
D．

3、等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于 （　　）

　 A． 8 B.10 C． 12 D． 14

4、已知
，
，
，
是空间四点，命题甲：
，
，
，
四点不共面，命题乙：直线
和
不相交，则甲是乙成立的 （ ）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

5、已知
，且
，函数
的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于
，则
的值为 （ ）

A、
B、
C、
D、
[]

6、如图，F1，F2是双曲线C1：
与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是 ( )

A．
B．
C．
D．

7、如图，在平行四边形ABCD中，
，∠BAD＝45°，E为线段AB的动点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，则直线DC与平面A′DE所成角的最小值为 （ ）

B、
C、
D、

8、设函数
的定义域为
，若对于任意
、
，当
时，恒有

，则称点
为函数
图像的对称中心．研究函数
的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到

的值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题）

二、填空题: （本大题共7小题, 前4小题每题6分, 后3小题每题4分,共36分）．

9、已知直线
，且
，则
的倾斜角为 ，

。

10、函数f（x）=lg（9﹣x2）的定义域为 ，单调递增区间为 ．

11、设变量
满足约束条件
，则满足条件的可行域的面积为 ，

。

12、记公差
不为0的等差数列
的前
项和为
，
，
成等比数列，则公差
= ；数列
的前
项和为
= ．

13、 如图，正六边形ABCDEF的边长为
，P是线段DE上的任意一点，则
的取值范围为　 　．

14、 已知直线
（
是实数）与圆
（
是坐标原点）相交于
两点，且
是等边三角形，点
是以点
为圆心的圆
上的任意一点，则圆
的面积的最大值为　 　．

15、设
是正实数，满足
，则
的最小值为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16、（本题满分14分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为
[]

（Ⅰ）若
，求角A，B，C的大小

（Ⅱ）若
，且
，求边
的取值范围

17、在如图所示的几何体中，四边形
是等腰梯形，

；

（Ⅰ）求证：
平面
；

（2）求直线
所成角的正弦值

（本题满分15分）已知数列
的前
项和为
,且对于任意
,总有
.

(1)求数列
的通项公式;

(2)在
与
之间插入
个数,使这
个数组成等差数列,当公差
满足
时,求
的值并求这个等差数列所有项的和
;

19、已知点P（1，m）在抛物线C：y2=2Px（P＞0）上，F为焦点，且|PF|=3．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）过点T（4，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点．

（ⅰ）求
?
的值；

（ⅱ）若以A为圆心，|AT|为半径的圆与y轴交于M，N两点，求△MNF的面积．

20、已知
.

(1) 当
时,若
,求
的值;

(2)若
,且对任何
不等式
恒成立,求实数
的取值范围.

2015学年第二学期十校联合体高三期初联考

文科数学参考答案

1~5、DACBB 6~8、BCC

11、

12、
，
13、

15、

…………………………………………2分

……………………………………4分

…………………………………………9分

…………………………14分

17、（Ⅰ）证明：因为四边形
为等腰梯形，
，
，

所以
．

又
，

所以

因此
，
，……………………………………3分

又
，且
，
平面
，

所以
平面
．………………………………………………6分

（Ⅱ）取ED中点F，由题意知
为等边三角形，所以
………………7分

又由（1）
平面
，所以
…………………………9分

所以

所以
为直线
所成角……………………11分

AB=2，
[]

所以
………………………………15分

18、(1)当
时,由已知
,得
. --------------------2分

当
时,由
,
,两式相减得
, -5分

即
,所以
是首项为
,公比为
的等比数列.

所以,
(
) -----------------7分

(2)由题意,
,故
,即
, ----------9分

因为
,所以
,即
,解得
, ------13分

所以
.所以所得等差数列首项为
,公差为
,共有
项

所以这个等差数列所有项的和

所以,
,
---------------------------------------15分

19、解：（I）抛物线C：y2=2px（p＞0），

∴焦点F（
）．由抛物线定义得： |PF|=1+
=3，

解得p=4，∴抛物线C的方程为y2=8x．……………………………………（3分）

（II）（i）依题意可设过点T（4，0）的直线l的方程为x=ty+4，…………（4分）

由
，得y2﹣8ty﹣32=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则y1+y2=8t，y1y2=﹣32，…………………………………………………（6分）

∴
，

∴
=
+
=16﹣32=﹣16．………………………………（8分）

（注：没有讨论直线l斜率不存在，扣1分）

（ii）设A（x1，y1），M（0，yM），N（0，yN），则
，①

以A为圆心，|AT|为半径的圆的方程为
，………………（9分）

令x=0，则
+（y﹣y1）2=（4﹣x1）2+
，②

把①代入②得（y﹣y1）2=16，

∴y=y1+4或y=y1﹣4，

∴|MN|=|yM﹣yN|=8，……………………………………………………（13分）

∴S△MNF=
?|MN|?|OF|=
=8．……………………………………（15分）

20

解:(1) 当
时,
,

…（3分）

(2)当
,此时原不等式变为

即
故
…（6分）

又函数
在
上单调递增,所以
; …（8分）

对于函数

①当
时,在
上
单调递减,
,又
,

所以,此时
的取值范围是
…（11分）

②当
,在
上,
,

当
时,
,此时要使
存在,

必须有
即
,
的取值范围是
…（14分）

综上,当
时,
的取值范围是
;

当
时,
的取值范围是
;

当
时,
的取值范围是
…（15分）

命题学校：泰顺中学

审核学校：瑞安十中

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