2015学年浙江省第一次五校联考

数学（文科）试题卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

参考公式：

柱体的体积公式V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

锥体的体积公式 V=
Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

台体的体积公式
其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积

球的表面积公式S=4πR2 其中R表示球的半径，h表示台体的高

球的体积公式V=
πR3 其中R表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集
，
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.设
，则“
”是“
恒成立”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 已知函数
，把函数
的图象沿
轴向左平移
个单位，得到函数
的图象.关于函数
，下列说法正确的是( )

A. 在
上是增函数 B. 其图象关于直线
对称

C. 函数
是奇函数 D. 当
时，函数
的值域是

4.已知
为平面向量，若
与
的夹角为
，
与
的夹角为
，则
=( )

A.
B.
C.
D.

5.设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（ ）

（A）若
，则
//
（B）若
，则

（C）若
，则
//
或
（D）若
//
，则

6. 在
中，
,
,
,若
为
的内心，则
的值为（ ）

A. 6 B. 10 C. 12 D.15

7．已知等差数列
的公差
，且
成等比数列，若
，
为数列
的前
项和，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 定义域为
的偶函数
满足对
,有
,且当
时,
,若函数
至少有6个零点,则
的取值范围是( )

A．

B． C．
D．

第Ⅱ卷 非选择题部分（共110分）

二、填空题: （本大题共7小题, 前4小题每题6分, 后3小题每题4分,共36分）．

9. 已知
为等差数列，若
，则
前
项的和
▲ ，
的值为 ▲ ．

10. 已知

为锐角，则
= ▲ ，
= ▲

11. 所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥
中，
是
的中点，且
,底面边长
,则正三棱锥
的体积为

▲ ，其外接球的表面积为 ▲

12. 己知
且
则
的最小值为___▲____.

的最小值为 ▲ ，

13. 已知不等式组
表示的平面区域为D，若函数
的图像上存在区域D上的点，则实数
的取值范围是 ▲

14.已知函数
，若对任意

恒成立，则实数
的取值范围是 ▲

15.如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个选项中正确的是 ▲ (填写所有的正确选项)

(1)｜BM｜是定值 　 (2)点M在某个球面上运动

(3)存在某个位置，使DE⊥A1 C (4)存在某个位置，使MB//平面A1DE

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.（本题满分14分） 已知命题
的两个实根，且不等式
对任意
恒成立；命题q: 不等式
有解，若命题
为真，
为假，求
的取值范围.

17．（本题满分15分）

已知函数

（1）当
时，求函数
的值域.

（2）设
的内角
的对应边分别为
，且
，若向量

与向量
共线，求
的值。

18. （本题满分15分）如图，在多面体ABCDEF中，正方形
与梯形
所在平面互相垂直，
，
,
，
分别为
和
的中点.

（1）求证：
平面

（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值.

19.（本题满分15分）

已知数列
为等比数列，其前
项和为
，已知
，且对于任意的
有
，
，
成等差数列.

（1）求数列
的通项公式.

（2）已知
（
），记
，若
对于
恒成立，求实数
的范围.

20.（本小题满分15分）

已知函数
（
）

(1)若
解不等式

(2)若
，对任意
，
在
总存在两不相等的实数根，求
的

取值范围.

2015学年浙江省第一次五校联考

数学（文科）答案

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．

1

2

3

4

5

6

7

8



D

A

D

B

D

D

A

B





二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分36分．

9.

10.
,

11.
,
12. 9 ,

13.
14.

15. (1)(2)(4)

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16. 答案：

P：
…………5分

Q:
…………10分

P,Q一真一假

或
…………14分

17. 解：(1)

。……………3分

∵
，∴
，

∴
，从而
。

则
的最小值是
，最大值是
。……………7分

（2）
，则
，

∵
，∴
，∴
，解得
.

∵向量
与向量
共线，∴
，

由正弦定理得，
　　 ①

由余弦定理得，
，即
　　②

由①②解得
.……………15分

18. （Ⅰ）在梯形
中，取CD中点H，连接BH，因为
，
，所以四边形ADHB为正方形，又
，
，所以
，所以

又平面

平面ABCD，平面

平面ABCD
，

所以
平面ABCD，

，又
，故
平面
. ……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
平面ABCD，
，所以DE,DA,DC两两垂直.

以D为坐标原点建立如图所示直角坐标系
，则
，
，
，
，
，
，

……7分

设
为平面BMC的法向量，则
，即

可取
，

又
，所以

直线
与平面
所成的角的正弦值为
……15分

19．（本题15分）

解析 ：解：

（1）

…………5分

（2）