2015学年浙江省第一次五校联考

数学（理科）试题卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页,满分150分, 考试时间120分钟．

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

参考公式：

柱体的体积公式V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

锥体的体积公式 V=
Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

台体的体积公式
其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积

球的表面积公式S=4πR2 其中R表示球的半径，h表示台体的高

球的体积公式V=
πR3 其中R表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集
，
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.设
，则“
”是“
恒成立”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3.已知函数
，把函数
的图象沿
轴向左平移
个单位，得到函数
的图象.关于函数
，下列说法正确的是( )

A. 在
上是增函数 B. 其图象关于直线
对称

C. 函数
是奇函数 D. 当
时，函数
的值域是

4.已知
为平面向量，若
与
的夹角为
，
与
的夹角为
，则
=( )

A.
B.
C.
D.

5.设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（ ）.

A. 若
，则
//
B. 若
，则

C. 若
，则
//
或
D. 若
//
，则

6．已知等差数列
的等差
，且
成等比数列，若
，
为数列
的前
项和，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 设数列
的各项都为正数且
．如图，△ABC所在平面上的点
(n∈N*)均满足

△PnAB与△PnAC的面积比为3∶1，若
，则x5的值为( )A．31 B．33C．61 D．63

8. 已知函数
是定义域为
的偶函数． 当
时，
，若关于
的方程
（
）,有且仅有6个不同实数根，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C.
D．

第Ⅱ卷 非选择题部分(共110分)

二、填空题: （本大题共7小题, 前4小题每题6分, 后3小题每题4分,共36分）．

9. 已知
为等差数列，若
，则
前
项的和
▲ ，
的值为 ▲ ．

10. 已知

为锐角，则
= ▲ ，
= ▲

11.所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥
中，
是
的中点，且
,底面边长
,则正三棱锥
的体积为

▲ ，其外接球的表面积为 ▲

12. 若三个非零且互不相等的实数
，
，
满足
，则称
，
，
是调和的；若满足
，则称
，
，
是等差的.若集合
中元素
，
，
既是调和的，又是等差的，则称集合
为“好集”，若集合
，集合
，则（1）“好集”
中的元素最大值为 ▲ [（2）“好集”
的个数为 ▲ .

13. 设
满足约束条件:
的可行域为
．若存在正实数
,使函数
的图象经过区域
中的点,则这时
的取值范围是 ▲

14. 己知
且
则
的最小值为 ▲

15.如图，直线
平面
，垂足为
，正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)
的棱长为2，
在平面
内，
是直线
上的动点，当
到
的距离为最大时，正四面体在平面
上的射影面积为 ▲

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.已知命题
的两个实根，且不等式
对任意
恒成立；命题q: 不等式
有解，若命题
为真，
为假，求实数
的取值范围.

17．（本题满分15分）

已知函数

（1）当
时，求函数
的值域.

（2）设
的内角
的对应边分别为
，且
，若向量
.

与向量
共线，求
的值

18.（本小题满分15分）

在四棱锥
中,
平面
,
,底面
是梯形,
∥
，

（1）求证:平面
平面
;

（2）设
为棱
上一点,
,试确定

的值使得二面角
为60o.

19.（本小题满分15分）

已知函数
(
)

(1)求函数
的单调增区间.

(2)若
解不等式

(3)若
，且对任意
，方程
在
总存在两不相等的实数根，求
的取值范围.

20.（本小题满分15分）

已知数列

（1）若
，对于任意
，不等式
恒成立，

求
的取值范围

（2）求证：
(
)

2015学年浙江省第一次五校联考

数学（理科）答案

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．

1

2

3

4

5

6

7

8



D

A

D

B

D

A

A

C





二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分36分．

9.

10.
，

11.
,
12. 2012 , 1006 ,

13.
14.

15.

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16. 答案：

P：
…………5分

Q:
…………10分

P,Q一真一假

…………14分

17. 解：(1)

。……………3分

∵
，∴
，

∴
，从而
。

则
的最小值是
，最大值是
。……………7分

（2）
，则
，

∵
，∴
，∴
，解得
.……………10分

∵向量
与向量
共线，∴
，

由正弦定理得，
　　 ①

由余弦定理得，
，即
　　②

由①②解得
.……………15分

18. （1）证明：∵
平面
，

∴

在梯形
中，过点作
作
，

在
中，

又在
中，

.……3分

.

.

………………7分

（2）法一：过点
作
∥
交
于点
,过点
作
垂直于
于点
,连
. …8分

由（1）可知
平面
,

平面
,

,

平面
,

，

是二面角
的平面角，

…………………10分

‖
，

，

由（1）知
=