钦州港经济技术开发区中学2015年秋季学期期末考试

高三数学（文科）

选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集
，集合
，则
等于

A．
B．
C．
D．

2.已知
若
，则实数
的值为

A．2 B．
C．
D．

3. 等差数列
的前
项和为
，且
，则公差
等于

A．1 B．
C．
D．3

4.已知向量
，且
，则实数
的值为

A．
B．
C．0 D．
或0

5.已知
，则
等于

A．

B．
C．
D．

6.若向量
的夹角为

，且
,
,则向量
与
的夹角为（ ）[来源:学*科*网]

A．
B．
C．
D．

7
.
是半径为1的圆的直径，在
上任取一点
，过点M作垂直于
的弦，则弦长[来源:学科网]

大于
的概率是( )

A.
B.
C.

D.

8. 设
且
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

9.已知三棱锥
中，A、B、C三点在以O为球心的球面上， 若

，三棱锥
的体积为
，则球O的表面积为( )

A.
B.
C.
D.

10.下列说法中正确的个数是（　 ）

命题“若
，则
”的否命题是：“若
，则
”;

②命题
:“
”，则
:“

”；

③对于实数
是
成立的充分不必要条件

④如果命题“
”与命题“
或
”都是真命题，那么命题
一定是真命题．

A.1 B.2 C.3 D.4

11.已知抛物线
的焦点为
，准线为
，过点
的直线交抛物线于
两点，过点
作准线
的垂线，垂足为
，当
点的坐标为
时，
为正三角形，则此时
的面积为（ ）[来源:学+科+网]

A．
B．
C．
D．

12. 已知函数
的图像上关于
轴对称的点至少有3对，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空
题：(本题共4小题，每小题5分，满分20分)

13.已知
，
满足
且z的最大值是最小值的4倍，则
的值是 _______.

14. 已知双曲线
的右顶点、左焦点分别为
、
，点
，若
，则双曲线的离心率值为 ．

15．已知双曲线
的一条渐近线经过点
，则该渐近线与圆
相交所得的弦长为___________.

16．设
是等比数列，公比
，
为
的前
项和.记
，

设
为数列
的最大项，则
___________.

17. （本小题10分）已知
=|
+ l|+ |
﹣2|，
=|
+ l|﹣|
|+
（
）

（Ⅰ）解不等式
≤5；[来源:Z+xx+k.Com]

（Ⅱ）若不等式
≥
恒成立，求a的取值范围．

18. （本小题12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故
都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(Ⅰ)求分数在[50,60)的频率及全班人数；[来源:Z,xx,k.Com]

(Ⅱ)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间
的矩形的高；

(Ⅲ)若规定: 90分（包含90分）以上为优秀，现从分数在80分（包含80分）以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率.

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，侧面
底面
，且
，
，
，
是
的中点．

（Ⅰ）求
证：
平面
；

（Ⅱ）求证：平面
平面
．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C：

，离心率
，其中
是椭圆的右焦点，焦距为2，直线
与椭圆
交于点
，线段
的
中点的横坐标为
，且
（其中
）.

（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；

（Ⅱ）求实数
的值.

21．（本小题满分12分）

设函数
在点
处的切线方程为
．（自然对数的底数

（Ⅰ）求
值，并求
的单调区间；

（Ⅱ）证明：当
时，

答案:

一．选择题

1．B 2．D
3．C 4．D 5．A ?6.A7.C8.A9.C10.B11.A12.A

13
14.
15．
16．4

17.解：(Ⅰ) [﹣2，3]．

（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，即|x﹣2|+|x﹣a|≥a 恒成立．

而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|
=|a﹣2|，∴|a﹣2|≥a
，

∴（2﹣a）2≥a2，解得a≤1，故a的范围（﹣∞，1]．

18.(1)分数在[50
,60)的频率为0.008×10＝0.08

由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为＝25

(2)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4

频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10＝0.016

(3)

19. （Ⅰ）证明：取
中点
，连接
，

由已知
，且
，

所以，四边形
是平行四边形，

于是
，
平面
，
平面
，

因此
平面
． …………………………………………………
…6分

（Ⅱ）侧面
底面
，

且

所以
平面
，

平面
，所以

，

又因为
，
是
中点，于是
，

，

所以
平面
，

由（Ⅰ）知
，故
平面
，

而
平面
，

因此平面
平面
． ……………12分

20. 解：（Ⅰ）由条件可知，
，故
，

椭圆
的标准方程是
. ………（4分）

（Ⅱ）由
，可知A，B，F三点共线
，设

若直线
轴，则
，不合题意.

当AB所在直线

的斜率
存在时，设方程为
.

由
，消去
得
. ①

由①的判别式
.

因为
， ………（6分）

所以
，所以
. ………（8分）[来源:学+科+网]

将
代入方程①，得
. ………
（10分）

又因为
，
，

，所以
………（1
2分）

21. 解：（Ⅰ）
，

由已知，
，
，故
，
，

，当
时，
，当
时，
，

故
在
单调递减，在
单调递增；……（6分）

（Ⅱ）方法1：不等式
，即
，

设
，
，

时，
，
时，
，

所以
在
递增，在
递减，

当
时，
有最大值
，

因此当
时，
． …………（12分）

方法2：设
，

在
单调递减，在
单调递增，

因为
，
，
，

所以
在
只有一个零点
，且
，
，

当
时，
，当
时，
，

在
单调递减，在
单调递增，

当
时，
，

因此当
时，
． …………（12分）