韶关市2016届高三调研测试

数学（理科）试题　2016.1

说明：

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。

2．第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1） 若复数
满足
，则复数
模为（　　）

A．
B．
C．
D．

（2）
( )

A．
B．
C．
D．

（3）已知命题
对任意
，总有
；

是
的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）

A．
B．
C．
D．

（4） 曲线
与曲线
的（ ）

A．焦距相等 B． 离心率相等 C．焦点相同 D．顶点相同

（5）如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形.

如果三棱柱的体积为
，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

（6）已知随机变量
服从正态分布
，若
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

（7）如图给出的是计算
的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）

A．

B．

C．

D．

（8） 某校开设
门课程供学生选修，其中
三门由于上

课时间相同，至多选一门，学校规定：每位同学选修三门，则每位

同学不同的选修方案种数是（ ）

A．
B.
C．
D．

（9）在△ABC中，∠C＝90°，且BC＝3，点M满足

，

则
等于(　　)

A．2 B．3 C．4 D．6

（10）已知函数
的最小正周期是
，

将函数
图象向左平移
个单位长度后所得的函数图象过点
，则函数
（ ）

A.在区间
上单调递减 B.在区间
上单调递增

C.在区间
上单调递减 D.在区间
上单调递增

（11）某几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形，侧视图为等边

三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其外接球的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

（12）已知定义在
上的函数
满足：函数
的图象关于直线
对称，且当
(
是函数
的导函数)成立, 若
，
，
,则
的大小关系是( ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

本卷必考题与选考题两部分，第（13）至（21）题是必考题，每个试题考生必须做答，第（22）至（24）是选考题，考生根据要求做答。

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．

（13）已知函数
的图像在点
处的切线方程是
，
是函数
的导函数，则
.

（14）抛物线
的焦点为
，倾斜角等于
的直线过
交该抛物线于
两点，则
=______.

（15） 实数
满足
若目标函数
取得最大值4，则实数
的值为 .

（16）
中，
，则.
面积的最大值为 .

三．解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

设
，数列
的前
项和为
，已知
，
成等比数列.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若数列
满足
，求数列
的前
项和
.

（18）（本小题满分12分）

某厂生产一种零件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于
为优质品，小于
大于等于
为正品，小于
为次品．现随机抽取这种零件
件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标













零件数













若以上述测试中各组的频率作为相应的概率.

（Ⅰ）试估计这种零件的平均质量指标；

（Ⅱ）生产一件零件，若是优质品可盈利
元，若是正品盈利
元，若是次品则亏损
元；若从大量的零件中随机抽取
件，其利润之和记为
（单位：元），求
的分布列及数学期望.

（19） （本小题满分12分）

如图，四边形
是矩形，
,
是
的中点，
与
交于点
,
平面
.

（Ⅰ）求证：
面
；

(Ⅱ)若
, 求直线
与平面
所成角的正弦值.

（20） （本小题满分12分）

已知椭圆
，?它的一个焦点为
??，且经过点
?

（Ⅰ）求椭圆
?的方程；

（Ⅱ）已知圆?的方程是
?，过圆?上任一点
?作椭圆
?的两条切线
与
，求证
．

（21） （本小题满分12分）

已知函数
，
.

（Ⅰ）函数
与
的图象无公共点，试求实数
的取值范围；

（Ⅱ）是否存在实数
，使得对任意的
，都有函数
的图象在
的图象的下方？若存在，请求出最大整数
的值；若不存在，请说理由.

（参考数据：
，,
,
）.

请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，
是圆
切线,
是切点, 割线
与圆
交于
、
,
是圆
的直径，
交
于
,
，
,
.

（Ⅰ）求线段
的长；

（Ⅱ）求证：
.

（23）（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程

在直角坐标系
中，以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.

已知曲线
：
（
为参数），
：
（
为参数）.

（Ⅰ）化
，
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（Ⅱ）若
上的点
对应的参数为
，
为
上的动点，求线段
的中点
到直线
距离的最小值.

（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲

设函数

（Ⅰ）解不等式
；

（Ⅱ）若存在
使不等式
成立，求实数
的取值范围.

2016届高三调研测试数学（理科）试题

参考解答和评分标准

说明：

1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．

2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：BCDAC CCBBB DA

(1) 【解析】 由已知
所以
，选B.

（2） 【解析】

选C

（3） 【解析】 命题
为真，命题
为假，故选D

（4）【解析】由
知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由
知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，故只能选择答案A.

（5） 【解析】 设圆柱的底面半径为
，则三棱柱的底面边长为
，由
得
，
故选 C

（6） 【解析】因为已知随机变量
服从正态分布
，所以正态曲线关于直线
对称，又
，所以
，

所以

，故选C

（7） 【解析】考查算法的基本思想及程序框图。选C

（8） 【解析】解析：本题考查排列组合的应用．共可分为两类：选A、B、C中的一门，其它7科中选两门，有
； 不选A、B、C中的一门，其它7科中选三门，有
；所以共有
种，故选B

（9）【解析】 因为

，

,选B

另解1：如图建立坐标系，由已知可得，
,设
，由
得，

所以，
,
，
,选B

另解2 设
，
过
作
交
于
，

则
,由
,
, 得
，

（10）【解析】依题意，
,
，平移后得到的函数是
，其图象过（0，1），所以，
，因为
，所以，