试卷类型：A

肇庆市中小学教学质量评估

2016届高中毕业班第二次统一检测题

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，满分150分. 考试用时120分钟.

注意事项：

1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试

室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑．

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域

内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；

不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

第Ⅰ卷

?一、?选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设复数
的共轭复数为
，且满足
，
为虚数单位，则复数
的虚部是

（A）
（B）
（C）
（D）

（2）已知集合
，则满足条件
的实数
组成的集合是

（A）{1，4} （B）{1，3} （C）{1，3，4} （D）{0，1，3，4}

（3）设等差数列
的前
项和为
，若
，
，则

（A）62 （B）66 （C）70 （D）74

（4）下列函数中，既是奇函数又存在零点的是

（A）
（B）

（C）
（D）

（5）执行如图1所示的程序框图，输出
的值是

（A）
（B）
（C）
（D）

（6）在(ABC中，若
，则
的值是

（A）
（B）
（C）
（D）

（7）已知函数
的最小正周期为
，则函数
在区间
上的最大值和最小值分别是

（A）
和
（B）
和
（C）
和
（D）
和

（8）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布
，从中随机取一件，其长度误差落在区间（2，4）内的概率为

（附：若随机变量
服从正态分布
，则
，
.）

（A）0.0456 （B）0.1359 （C）0.2718 （D）0.3174

（9）若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部

挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图

中的正视图和俯视图如图2所示，则此

几何体的表面积是

（A）
（B）

（C）
（D）

（10）下列说法中不正确的个数是

①“
”是“
”的充分不必要条件；

②命题“
”的否定是“
”；

③若p：
，q：
，则
为真命题．

（A）3 （B）2 （C）1 （D）0

（11）在
的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则y的值是

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

（12）定义域为R的函数
满足
，当
时，

，若当
时，不等式
恒成立，则实数t的取值范围是

（A）
（B）
（C）
（D）

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.

?二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

（13）在数字0，1，2，3，4，5，6中，任取3个不同的数字为系数a，b，c组成二次函数
，则一共可以组成______个不同的解析式.

（14）已知
满足不等式组
，则
的最小值等于 .

（15）已知四面体
的外接球的球心
在
上，且
平面
，
.若四面体
的体积为
，则球
的体积为 .

（16）在
中，角
所对的边分别为
，且
，
，角
是锐角，则
的取值范围为 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

?（17）（本小题满分12分）

在
中，角
的对边分别为
，且
，又
成等差数列．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，求
的值．

（18）（本小题满分12分）

设数列{
}的前
项和为
，且
.

（Ⅰ）求{
}的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
.

（19）（本小题满分12分）

某制药厂对A、B两种型号的产品进行质量检测，从检测的数据中随机抽取10 次，记录如下表（ 数值越大表示产品质量越好）：

A























B























（Ⅰ）画出A、B两种产品数据的茎叶图；若要从A、 B中选一种型号产品投入生产， 从统计学角度考虑，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；

（Ⅱ）若将频率视为概率，对产品A今后的三次检测数据进行预测，记这三次数据中不低于8.5 的次数为
，求
的分布列及期望
．

（20）（本小题满分12分）

如图3，在多面体
中，
是菱形ABCD的对角线
与
的交点，四边形
都是矩形.

（Ⅰ）证明：平面ACF⊥平面BDEG；

（Ⅱ）若
，

求直线
与
所成角的余弦值.

（21）（本小题满分12分）

已知函数
，
.

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若在区间[1，e]（
）上存在一点
，使得
成立，求
的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图4，⊙O的半径为r，MN切⊙O于点A，弦BC交OA于点Q,，BP⊥BC，交MN于点P.

（Ⅰ）求证：PQ∥AC；

（Ⅱ）若AQ=a，AC=b，求
.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程?

在极坐标系中，圆C的方程为
，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线
的参数方程为
为参数）.

（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程和直线
的普通方程；

（Ⅱ）若直线
与圆C恒有公共点，求实数
的取值范围.

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲?

已知
.

（Ⅰ）求函数
的最小值；

（Ⅱ）若不等式
的解集非空，求
的取值范围.

肇庆市中小学教学质量评估

2016届高中毕业班第二次统一检测题

理科数学参考答案及评分标准

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

D

B

A

C

A

C

B

C

D

C

B



9解析：圆柱的侧面积为
，半球的表面积为
，

圆锥的侧面积为
，

所以几何体的表面积为

12解析：当
时，函数
的最小值为
；

当
时，
的最小值为
，所以函数
在
的最小值为
，

当
时，有
，

又由
得，
，

所以当
，也就是
时，函数
的最小值为
.

若当
时，函数
恒成立，只需
，

即
，解得
，所以实数t的取值范围为
．

二、填空题

13．180 14．3 15．
16．

16. 解析：由
，得
，

即
，因为角
是锐角，所以
.

（接上）法一：所以
，

所以

又因为
，所以
，所以

所以
， 所以
.

法二：由余弦定理得

当且仅当
时等号成立. 由
，得
，

又
， 所以
.

三、解答题

?（17）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵
成等差数列，∴
， （1分）

由正弦定理得
， （3分）

又
，可得
， （4分）

∴
， （6分）

∵
， ∴
，

∴
. （8分）

（Ⅱ）由
，得
， （9分）

∴
， （10分）

∴
，解得
. （12分）

（18）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）当
时，由
，得
. （1分）

当
时，由
（3分）

得
，