韶关市2016届高三调研测试

数学（文科）试题　2016.1

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。

2．第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、本大题共12小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

(1)设全集为R, 函数
的定义域为M, 则
为（ ）

A．
B．
C．
D．

（2）已知点
，向量
，若
，则实数
的值为(　　)

A．
B．
C．
D．

（3）若复数
满足
，则复数
的模为（　　）

A．
B．
C．
D．

（4）在某次测量中得到的
样本数据如下：
，若
样本数据恰好是
样本数据每个都减
后所得数据，则
，
两样本的下列数据特征对应相同的是

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．标准差

（5）过抛物线
的焦点
的直线
交该抛物线于
两点，点A在第一象限，若
，则直线
的斜率为（ ）

A．1 B．
C．
D．

（6）如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形. 如果三棱柱的体积为
，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为

A．
B．
C．
D．

（7） 已知
为等比数列，设
为
的前
项和，若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

（8） 如图给出的是计算
的值的

程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）

A．

B．

C．

D．

（9）已知实数
，函数
，

若
，则实数
的取值范围是（ ）

．

．

．

（10）已知函数
的最小正周期是
，将函数

图象向左平移
个单位长度后所得的函数图象过点
，则函数
（ ）

A.在区间
上单调递减 B.在区间
上单调递增

C.在区间
上单调递减 D.在区间
上单调递增

（11）某几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形，侧视图为等边

三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其外接球的表面积为（ ）

A．
B．

C．
D．
．

（12）已知定义在
上的函数
满足：函数
的图象关于直线
对称，且当
(
是函数
的导函数)成立.若
，


,则
的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题与选考题两部分，第（13）至（21）题是必考题，每个试题考生必须做答，第（22）至（24）是选考题，考生根据要求做答。

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．

（13）等差数列
中，
,
,则
的前
项和
= .

（14）已知实数
满足约束条件
，则
的最大值为 .

（15） 函数
的零点个数为 个.

（16） 双曲线的中心为原点
，焦点在
轴上，两条渐近线分别为
，经过右焦点
垂直于
的直线分别交
于
两点．已知
成等差数列，且
与
同向．则双曲线的离心率为______________.

三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

（17）（本小题满分12分）

已知
分别是
内角
的对边，若
.

（Ⅰ）求
的值;

（Ⅱ）若
，
,求
的面积.

（18）（本小题满分12分）

据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破
亿元。某购物网站为优化营销策略，对在11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过
元的
名网购者（其中有女性
名，男性
名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这
名网购者中抽取
名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）

消费金额













人数













女性消费情况：

男性消费情况：

消费金额













人数













（Ⅰ）计算
的值；在抽出的
名且消费金额在
（单位：元）的网购者

中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；

女士

男士

总计



网购达人









非网购达人









总计









（Ⅱ）若消费金额不低于
元的网购者为 “网购达人”，低于
元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面
列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关?”

附：



























（
，其中
）

（19）（本小题满分12分）

如图，四边形
是矩形，
,
是
的中点，
与
交于点
,
平面
.

（Ⅰ）求证：
面
；

(Ⅱ) 若
,求点
到平面
距离.

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆
的两焦点为
，且过点

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）过点P(0,2)的直线
交椭圆于M,N两点,以线段MN为直径的圆恰好过原点，,求出直线
的方程;

（21） （本小题满分12分）

已知函数
.

（Ⅰ）求函数
的图象在
处的切线方程；

（Ⅱ）是否存在实数
，使得对任意的
，都有函数
的图象在
的图象的下方？若存在，请求出最大整数
的值；若不存在，请说理由.

（参考数据：
，,
,
）.

请考生在第(22)、(23)、(24)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，
是圆
切线,
是切点, 割线

是圆
的直径，
交
于
，
，
,
.

（Ⅰ）求线段
的长；

（Ⅱ）求证：
.

（23）（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程

在直角坐标系
中，以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线
：
（
为参数），
：
（
为参数）.

（Ⅰ）化
，
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（Ⅱ）若
上的点
对应的参数为
，
为
上的动点，求线段
的中点
到直线
距离的最小值.

（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲

设函数

（Ⅰ）解不等式
；

（Ⅱ）若存在
使不等式
成立，求实数
的取值范围.

2016届高三调研测试数学（文科）

参考解答和评分标准

说明：

1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．

2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：，ABBDD CACBB DA

(1)【 解析】解析：

，选A

(2)【 解析】　＝(2,3)，∵⊥a，∴2(2k－1)＋3×2＝0，∴k＝－1，∴选B.

(3)【 解析】由已知
所以
，选B.

(4)【 解析】根据统计数字特征的意义，选D

(5)【 解析】由题可知焦点
?，设点
?，?由
?，则
?,

即
?，故直线
斜率为
?，选D

(6)【 解析】设圆柱的底面半径为
，三棱柱的底面边长为
，由