广东省百所学校2016届高三12月质量分析联合考试

数学理试题

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A={ x |（x＋1）（3一x）＞0}，集合B={ x |1一x＞0｝，则A
B等于

A．（1，3） B、（一
，一1）　C．（一1，3）　D．（一1，1）

2．设i是虚数单位，则复数
的虚部为

A．一2 　B．2　　C．一1　　　D．一2i

3．已知
，则
一1等于

　　A、
　　　B、－
　　　C、
　　　 D、

4．盒中装有8个零件，其中有2个次品．现从中随机抽取2个，则恰有1个次品的概率为

　A、
　　 B、
　　 C、
　　 D、
　　

5．若以双曲线
＝1（b＞0）的左、右焦点和点（1，
）为顶点的三角形为直角三角形，则b等于

A、
　　B、1　　　　C、
　　D、2

6．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问

日织几何？’’意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她

5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得

该女子第3天所织布的尺数为

A．
　　　　B、
　　　

C、
　　　　D．

7．如图是一个程序框图，则输出的n的值是

A、3

B．5

C．7

D．9

8、高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的

A、
　　　B、
　　　C、
　　　D、

9、命题p：
使得函数
有零点，

命题q：

，则下列命题正确的是

q）

10、若
，则

的最大值为

　

11、过点A（－1,0）且斜率为k（k＞0）的直线与抛物线
相交于B，C两点，若｜AB｜＝
｜BC｜，则k等于

12、若函数
在区间
上单调递增，则实数c的取值范围是

　

二、填空题（20分）

13、已知向量e1，e2不共线，
，则实数m＝　　　　

14、
的展开式的常数项为　　　　

15、如果实数x，y满足条件
的最小值为　　　　

16、已知数列


，数列
的前n项和为Sn，则不等式Sn＜20的解集为　　　　　

三、解答题（70分）

17.（本小题满分12分）在锐角
中，
角所对的边分别为
，

且

（1）求
[:]

（2）若
，
的面积为
，求
.

18. （本小题满分12分）某技术公司新开发了A，B两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为整平，小鱼82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标

[70,76）

[76,82）

[82,88）

[88,94）

[94,100]



产品A

8

12

40

32

8



产品B

7

18

40

29

6





试分别估计产品A，产品B为正品的概率；

生产一件产品A，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的前提下。记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望。

19. （本小题满分12分）如图，四边形
是矩形，
,
,
，
，平面
平面
.

（1）求证：
平面
；

（2）求钝二面角
的大小

20、（本小题满分12分）已知离心率为
的椭圆C：
的左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2（O为坐标原点）的中点分别为B1，B2，上顶点为A，且△AB1B2是腰长为2
的等腰三角形。

（I）求椭圆C的标准方程；

（II）过B1点作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程。

21. （本小题满分12分）已知函数

（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）已知点
和函数
图象上的动点
，对任意
，直线
倾斜角都是钝角，求
的取值范围.

请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。作答时请用2B铅笔将所选题号后的方框涂黑，并在括号内写上该题号。

22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图所示，点P是圆O直径AB延长线上的一点，PC切圆O于点C，直线PQ平分∠APC，分别交AC、BC于点M、N。

求证：（1）△CMN为等腰三角形；

（2）

23. （本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知三点
.

（1）求经过
的圆
的极坐标方程；

（2）以极点为坐标原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆
的参数方程为
（
为参数），若圆
与圆
外切，求实数
的值.

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

　已知
，不等式
＜4的解集为M。

（1）求M；

（2）若不等式
有解，求
的取值范围。

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