河池高中2016届高三第五次月考试题

文科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.函数
的定义域是（ ）

A．
B．
C．
D．

2.已知复数在复平面上对应的点位于第二象限，且
（其中
是虚数单位），则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

3.函数
在
处的切线方程是（ ）

A．
B.
C．
D．

4.等差数列
的前n项和为
，已知
，
，则
（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．在
中，
为中线
上一个动点，若
，则
的最小值是（ ）

A．2 B．-1 C．-2 D．-4

7．如图，正方体
中，
棱
的中点，用过点
的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知函数
的图象上相邻两个最高点的距离为
．若将函数
的图象向左平移
个单位长度后，所得图象关于
轴对称．则
的解析式为（ ）

A．
B．

C．
D．

9．运行如图所示的流程图，则输出的结果
是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知
，则函数
为增函数的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

11．已知
，
满足约束条件
，若
的最大值为
，则
（ ）

A．
B．
C．1 D．2

12．已知直线
经过抛物线
的焦点，与
交于
两点，若
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．1 D．2

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13.“
”是“直线
与直线
垂直”的________条件．

14.设
的内角
的对边分别为
，且
，则
________．

15.函数
是定义在
上的奇函数，并且当
时，
，那么
________．

16.在平面直角坐标系
中，以点
为圆心，且与直线
相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是________．

三、解答题： （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）在数列
中，
，数列
是首项为9，公比为3的等比数列，（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）求数列
的前n项和
．

18．（本小题满分12分）某校高三年级学生600名，从参加期中考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：

分组

频数

频率





2

0.04





4

0.08





8

0.16





11

0.22





15

0.30













4

0.08



合计

50

1



（1）写出
的值；（2）估计该校高三学生数学成绩在120分以上学生人数；(3)该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在
中选两位同学，来帮助成绩在
中的某一位同学，已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．

19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥
，
，
，
平面
，
为
中点．（I）求证：
平面
；（II）求证：平面
平面
．

20.（本小题满分12分）已知椭圆
过点
，且离心率
，．

（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线
与椭圆交于不同的两点
，且线段
的垂直平分线过定点
，求
的取值范围．

21.（本题满分12分）已知函数
,(Ⅰ)求函数
的单调区间；（Ⅱ）若函数
在在区间
上的最小值为0，求
的值．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.

22.（本小题满分10分）如图，
是圆
的直径，直线
与圆
相切于
，
垂直
于
，
垂直
于
，
垂直
于
，
垂直
于
，连接
，证明：（I）
；（II）
．

23.（本小题满分10分）在直角坐标系
中，以
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆
，直线
的极坐标方程分别为
，（I）求
与
交点的极坐标；（II）设
为
的圆心，
为
与
交点连线的中点．已知直线
的参数方程为
（
为参数），求
的值．

24.（本小题满分10分）已知函数
，其中
，（I）当
时，求不等式
的解集；（II）已知关于x的不等式
的解集为
，求
的值 ．

理科数学参考答案

BABB BCCD CBCB

13．充分不必要 14．4 15．-3 16．

17．解：（I）由条件得
,∴
，
；

（II）∵
，∴

∴
首项为
，等比为1，∴

18．解：（I）6、0.12

（II）成绩在120分以上的有
人，所以估计该校文科生数学成绩在120分以上的学生有：

人

其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）．所以甲、乙分到同一级的概率为
．

19．解：（I）取
的中点为E，连接EF，

∵F为PC中点，∴EF为
的中位线，

即
且
，

又∵
，
，∴
且
，

∴四边形
为平行四边形，∴
，

又∵
平面
,
平面

∴
平面
．

（II）∵
，F为PC的中点，∴
，

又
平面
，
，∴
平面
，

，又
，∴
平面
，

由（I）知，
，

∴
平面
，又
平面
，∴平面
平面
．

20．解：（I）离心率
，∴
，即
?①；

又椭圆过点
，则
，①式代入上式，解得
，椭圆方程为
．

（II）解：设
，弦
的中点

由
，得：
，

直线
与椭圆交于不同的两点，

∴
，即
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．①

由韦达定理得：
，

则
，

直线
的斜率为：
，

由直线
和直线
垂直可得：
，即
，代入①式，可得

，即
，则
．

21．解：（I）当
时，函数
，
在R上单调递增；当
时，
，

令
，得
，所以当
时，
，函数
单调递减；当
时，
，函数
单调递增．

（II）由（I）可知，当
时，函数
，不符合题意，

当
时，
，因为，当
时，
，函数
单调递减；

当
时，
，函数
单调递增．

当
，即
时，
最小值为
，

解
，得