广东省百所学校2016届高三12月质量分析联合考试

数学文试题

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A={ x |x＜4}，集合B={ x
| x＞－1｝，则A
B等于

A．{0,1} B、{1,2,3}　C．{0,1,2,3}　D．{－1, 0,1,2,3}

2．设i是虚数单位，则复数
的实部为

A．4　　B．1　　C．一2　　　D．0

3．设命题p：
，则
是

4、已知向量
，则向量c可以是

　　A、（－3,6）　　　B、（4,2）　　　C、（2,4）　　D、（－4,2）

5．盒中装有5个零件，其中有2个次品．现从中随机抽取2个，则恰有1个次品的概率为

　A、
　　 B、
　　 C、
　　 D、
　　

6、若以双曲线
＝1（b＞0）的左、右焦点和点（1，
）为顶点的三角形为直角三角形，则b等于

A、
　　B、1　　　　C、
　　D、2

7．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？’’意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为

A．
　　　　B、
　　　

C、
　　　　D．

8．如图是一个程序框图，则输出的n的值是

A、3

B．5

C．7

D．9

9、如图是高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的

A、
　　　B、
　　　C、
　　　D、

10、已知函数
在区间（－3,1）上是减函数，则实数b的取值范围是

[:]

11、若
，则

的最大值为

　

12、已知函数f（x）是奇函数，当
，若不等式
且

恒成立，则实数a的取值范围是

　　　

二、填空题（20分）

13、已知Sn等差数列
的前n项和，其中，
[:]

14、如果实数x，y满足条件
的最小值为　　　　

15、已知倾斜角为
的直线l过抛物线
的焦点，则直线l被圆
截得的弦长为　　　　

16、在三棱锥A1－ABC中，AA1⊥底面ABC，
，则该三棱锥的外接球的表面积为　　　　

三、解答题（70分）

17.（本小题满分12分）设
的内角
所对的边分别为
，

且

（1）若

（2）若
的面积为3，求

.

18. （本小题满分12分）如图，在棱锥S－ABCD中，底面ABCD为菱形，平面SAD⊥平面ABCD，SA＝SD，E、P、Q分别是棱AD、SC、AB的中点。

（1）求证：PQ∥平面SAD；

（2）求证：AC⊥平面SEQ

19. （本小题满分12分）

下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：

[:]

（1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差

（助一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个

变量x、y的线性回归方程

20、（本小题满分12分）如图，A、B是离心率为
的椭圆
的两个顶点，且AB＝
。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设直线l平行于AB，与x，y轴分别交于点M，N，与椭圆相交于点C，D。

证明：△OCM的面积等于△ODN的面积。

21. （本小题满分12分）已知函数

（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）当
＞1时，求函数
在［0，
］上的最小值。

请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。作答时请用2B铅笔将所选题号后的方框涂黑，并在括号内写上该题号。

22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图所示，点P是圆O直径AB延长线上的一点，PC切圆O于点C，直线PQ平分∠APC，分别交AC、BC于点M、N。

求证：（1）△CMN为等腰三角形；

（2）

23. （本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知三点
.

（1）求经过
的圆
的极坐标方程；

（2）以极点为坐标原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆
的参数方程为
（
为参数），若圆
与圆
外切，求实数
的值.

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

　已知
，不等式
＜4的解集为M。

（1）求M；

（2）若不等式
有解，求
的取值范围。

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