试卷类型：A

肇庆市中小学教学质量评估

2016届高中毕业班第二次统一检测

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，满分150分. 考试用时120分钟.

注意事项：

1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试

室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑．

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域

内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；

不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

第Ⅰ卷

?一．?选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合M={
|
}，N=
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（2）设
是复数
的共轭复数，且满足
，
为虚数单位，则复数
的实部为

（A）
（B）
（C）
（D）

（3）一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是

（A）
（B）
（C）
（D）

（4）执行如图1所示的程序框图，输出
的值是

（A）
（B）

（C）
（D）

（5）已知
，则

（A）
（B）

（C）
（D）

（6）在等比数列
中，已知
，则
?

（A）
（B）
（C）
（D）

（7）已知
满足不等式组
则函数
取得最大值与最小值之和是

（A） 3 （B）9 （C） 12 （D）15

（8）设向量
，若表示向量
的有向线段首尾相接能构成三角形，则a(c=

（A）
（B）
（C）
（D）

（9）函数
的最大值和最小值之和是

（A）
（B）
（C）
（D）

（10）若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和俯视图如图2所示，则此几何体的表面积是

（A）
（B）

（C）
（D）

（11）设各项均为正数的数列
的前n项和为
，

且
满足


，n∈N*. 则数列
的通项公式是

（A）
（B）
（C）
（D）

（12）已知函数
，在区间
上任取三个实数
均存在以
,

,
为边长的三角形，则实数
的取值范围是

（A）
（B）
（C）
（D）

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.

?二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

（13）曲线
在点
处的切线方程为 .

（14）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的体积为 .

（15）已知函数
是定义在R上的单调递增函数，且
是它的零点，若
，则实数
的取值范围为 .

（16）在锐角
中，角
所对的边分别为
，若
，则
的取值范围为 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

已知等差数列
的前
项和为
，且满足：
，
.

（Ⅰ）求
的通项公式；

（Ⅱ）求数列
的前
项和
.

（18）（本小题满分12分）

在
中，角
的对边分别为
，且
，
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，求
的值．

（19）（本小题满分12分）

某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查. 下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”.

（Ⅰ）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由.

（Ⅱ）在高一的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”. 根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？

非手机迷

手机迷

合计



男









女









合计









附：随机变量
(其中n=a+b+c+d为样本总量).

参考数据



0.15

0.10

0.05

0.025







2.072

2.706

3.841

5.024





（20）（本小题满分12分）

如图3，正方形
的边长为
，
、
分别是
和
的中点，
是正方形的对角线
与
的交点，
是正方形两对角线的交点，现沿
将
折起到
的位置，使得
，连结PA，PB，PD（如图4）．

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）求三棱锥
的高.

（21）（本小题满分12分）

已知函数
，
.

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）如果当
，且
时，
恒成立，求实数
的范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图5，⊙O的半径为r，MN切⊙O于点A，弦BC交OA于点Q,，BP⊥BC，交MN于点P.

（Ⅰ）求证：PQ∥AC；

（Ⅱ）若AQ=a，AC=b，求
.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程?

在极坐标系中，圆C的方程为
，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线
的参数方程为
为参数）.

（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程和直线
的普通方程；

（Ⅱ）若直线
与圆C恒有公共点，求实数
的取值范围.

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲?

已知
.

（Ⅰ）求函数
的最小值；

（Ⅱ）若不等式
的解集非空，求
的取值范围.

肇庆市中小学教学质量评估

2016届高中毕业班第二次统一检测题

文科数学参考答案及评分标准

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

D

B

D

A

A

D

B

C

C

A

D



10解析：圆柱的侧面积为
，半球的表面积为
，

圆锥的侧面积为
，

所以几何体的表面积为

12解析：任取三个实数
均存在以
,
,
为边长的三角形，等价于


恒成立，可转化为
且
.

令
得
。

当
时，
；当
时，
；所以当
时，
，

从而可得
，解得

?二、填空题：

13．
14．
15．（-4，1） 16．（-1，1）

16解析：因为
，所以

因为
是锐角三角形，由
得
，

所以
，故
.

三、解答题：

?（17）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设等差数列
的首项为
，公差为
. ∵
，
，

所以
， （2分）

解得
（4分）

∴
（6分）

（Ⅱ）由 （Ⅰ），得
（8分）

所以
（9分）

（11分）

（12分）

（18）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵
，由正弦定理得
， （2分）

又
，可得
， （3分）

∴
， （5分）

∴
. （7分）

（Ⅱ）由
，得
， （8分）

∴
， （10分）

∴
，解得
. （12分）

（19）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，高一学生是“手机迷”的概率为

（2分）

由频数分布表可知，高二学生是“手机迷”的概率为
（4分）

因为
，所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大. （5分）

（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，

“手机迷”有
（人），

非手机迷有
（人）. （6分）

从而
列联表如下：

非手机迷

手机迷

合计



男

30

15

45



 女

45

10

55



合计

75

25

100



 （8分）

将
列联表中的数据代入公式计算，得

（11分）

因为
，所以有