松昌中学2016届高三级22周晚练文科数学试卷

一．选择题：

1．已知集合M=｛x|-3

A．｛-2，-1，0,1｝ B．｛-3，-2，-1，0｝ C．{-2，-1，0} D．{-3，-2，-1 }

2．若
，则复数

A．
B．
C．
D．

3．已知点A（0,1），B（3,2），向量
=（-4，-3），则向量
=

A．（-7，-4） B．（7,4） C．（-1,4） D．（1，4）

4．已知等比数列
满足
，
，则

5．如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股

数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为

A．
B．
C．
D．

6．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=
，C=
，则△ABC的面积为

A．2
+2 B．
+1 C．2
-2 D．
-1

7．若变量x，y满足约束条件
，则
的最小值为

A．17 B．14 C．5 D．3

8．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著

《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，

若输入的
分别为14,18,则输出的
为

9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．48 　B．54 C．56　 D．58

10．已知三点
,则
外

接圆的圆心到原点的距离为

11．已知函数
且
，则

A．-
B．-
C．-
D．-

12．设函数
的图象与
的图象关于直线
对称，且
，则

A．
B．1 C．2 D．4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．已知双曲线
的离心率为2，则
*** .

14．函数
的单调递增区间为 *** ．

15．正方体的内切球与外接球的表面积的比值为 *** ．

16．设函数
，则使得
成立的
的取值范围是 *** .

三、解答题：本大题共7小题，考生作答6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知
是递增的等差数列，
，
是方程
的根。

（I）求
的通项公式；

（II）求数列
的前
项和.

18．（本小题满分12分）

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

质量指标

值分组

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)



频数

6

26

38

22

8



(Ⅰ)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；

(Ⅱ)估计这种产品质量指标值的平均值及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

(Ⅲ)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
平面
，
是
的重点.

证明：
//平面
；

设
，三棱锥

的体积
，求
到平面
的距离.

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
的离心率为
,点
在C上.

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.

21．（本小题满分12分）

己知函数
.

(1)求
的极小值和极大值；

（2）当曲线
的切线
的斜率为负数时，求直线
在x轴上截距的取值范围.

第22、23题为选做题，考生只能选做一题.

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，圆O的直径AB＝10，P是AB延长线上一点，BP＝2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AB的垂线，交直线 AC于点E，交直线AD于点F．

（1）求证：∠PEC＝∠PDF；

（2）求PE·PF的值．

23．（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程.

在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆
的极坐标方程为
.

（1）求半圆
的参数方程；

（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x＋y的最值和取得最值时的M点坐标.．

松昌中学2016届高三级第22周晚练文科数学

参考答案与评分标准

选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

A

C

C

B

C

B

D

B

A

C



9、解析：
.

10、解析：作图可知，
是正三角形且外接圆圆心为
，则所求距离为
.

11、解析：当
时，
，当
时，
；

则
，得
，所以
.

12、解析：本题的关键是记得（或会求）点
关于直线
对称的点
.

方法一：设点（
）是函数
图象上任意一点，则由已知可得，点
在函数
的图象上，所以
，得
，即
，则
，得
.

方法二：设点
在
的图象上，则由已知有点
在
的图象上，所以，
解得
.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．1 14.
15.
16.

16、解析：
是偶函数，且在
是增函数，

则

得


.

三、解答题：本大题共7小题，考生作答6小题，满分70分．

17．（本小题满分12分）

17、解：（I）方程
的两根为2,3，由题意得

设数列
的公差为d，则
故
从而

所以
的通项公式为
……6分

（II）设
的前n项和为
由（I）知
则

两式相减得

所以
……12分

18．（本小题满分12分）

19. 解：(1)频率分布直方图如下：

(2)质量指标值的样本平均数为

x＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.

质量指标值的样本方差为

s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0. 08＝104.

所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.

(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为

0.38＋0.22＋0.8＝0.68.

由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．

19．（本小题满分12分）

（I）证明：设BD与AC的交点为O，连结EO.

因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点，

又E为PD的中点，所以EO∥PB.

又 EO
平面AEC，PB
平面AEC,

所以PB∥平面AEC.

（Ⅱ）解：由题设有

.

又
，可得
.

作
交
于
。

因为
，所以

又
，所以
平面
，

又
，所以
，

又
，所以
平面
，

又
，则
，

.

所以A到平面PBC的距离为
.

另解：由题设有

.

又
，可得
.

因为
，所以
，

则

因为
，
，所以
平面
，

则
，所以
，

设点A到平面PBC的距离为

，

由
得，
，所以
，

即A到平面PBC的距离为
.

20．（本小题满分12分）

解：（1）由已知有
，解得
，

所以椭圆C的方程为
.

（2）由题意可设，直线
的方程为
，A
，
；

由
，得

由l与C有两个交点A,B，有
，即
，

，

所以，
，

所以，
，即直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值
.

21．（本小题满分12分）

解：（1）
的定义域为
，

由
，得

当
时，
，
单调递减；

当
时，
，
单调递增；

当
时，
，
单调递减；

所以，当
时，
取得极小值，极小值为
；

当
时，
取得极大值，极大值为
.

（2）设切点为
，则
的方程为
；

所以
在
轴上的截距为

由（1）知

令
，则当
时，
的取值范围为
；当
时，
的取值范围为
.

所以，当
时，
和取值范围为
；

所以，直线
在x轴上截距的取值范围
.

22、（本小题满分10分）

23、（本小题满分10分）

解：（1）C的普通方程为
.

可得C的参数方程为

（t为参数，
）

（2）由C参数方程得

，

因为
，所以
，

所