汕尾市2016 届高三学生调研考试

数学(理科)试题 2015.12

一、选择题（本大题12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求）

1.集合 A={x | y=
}， B={x | x ≥3}，则 A
B= （ ）

A．{x | 3≤x ≤4} B.{x | x≤3或x ≥4} C.{x | x≤3或x＞4} D.{x | 3 ≤x ＜4}

2.已知复数z 的共轭复数为
， 且
，则| z |等于 （ ）

A．2 　　B.
　C.2
　　　 D.

3.在区间（0,100）上任取一数x， 则lg x ＞1的概率是 ( )

A．0.1　　 B.0.5 　C.0.8 　　D.0.9

4. 已知是等差数列
，且
＝16，则数列
的前9 项和等于（ ）

A.36 　B.72 　C.144　　 D.288

5.已知△ABC的三条边为a,b,c， 则“△ABC是等边三角形”是“
”的 （ ）

A．充分不必要条件 　　B.必要不充分条件

C. 充要条件 　　　　　D.既不充分也不必要条件

6.如图，该程序运行后输出的结果是 ( )

A.120 　

B.240 　

C.360 　

D.720

7.若变量x, y满足约束条件

则
的最大值为 ( )

A.3 　　B.4

C.8　　 D.16

8. 下列选项中是函数
的零点的是 （ ）

9.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 ( )

10.已知 P 是△ABC 所在平面内一点，
，则:
（ ）

A.2:1 　　B.4:1 　　C.8:1 　　D.16:1

11. 定义在 R 上的函数 f (x)对任意
都有
，且函数

y ＝ f (x)的图像关于原点对称，若 f (2) ＝ 2，则不等式 f (x) － x ＞ 0的解集是（ ）

A.（-2,0）∪（0，2） 　B.（-∞，-2）∪（2，+∞）

C. (-∞，-2)∪（0,2） 　D. （-2,0）∪（2，+∞）

12.已知双曲线
的左右焦点为
，点 A 在其右半支上，

若
＝0， 若
，则该双曲线的离心率e 的取值范围为

A. (1,
)　 B.（1,
） C. （
,
） D. （
,
）

二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.）

13.二项式
的展开式中的常数项为80，则a 的值为 .

14.计算：

15.已知数列
为等比数列，
，若数列
满足

则
的前n 项和
= .

16.函数
，若x＞0时 f (x) ＞0恒成立，则实数a的取值范围是 .

三、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出必要的文字说明，证明过

程或演算步骤）

17.（本小题满分12 分）

在锐角△ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是a,b,c，若

(1) 求角A 的大小；

(2) 若a＝3，△ABC 的面积 S=
， 求b + c的值.

18. （本小题满分12 分）

为了解某市高三学生身高情况，对全市高三学生进行了测量，经分析，全市高三

学生身高X（单位：cm）服从正态分布N（160，
），已知P(X<150）=0.2，P(X≥ 180)=0.03.

(1) 现从该市高三学生中随机抽取一位学生，求该学生身高在区间[170,180)的概率；

(2) 现从该市高三学生中随机抽取三位学生，记抽到的三位学生身高在区间

[150,170)的人数为
，求随机变量
的分布列和数学期望E
.

19. （本小题满分12 分）

如图，在四棱锥P—ABCD 中，侧面PAB 为正三角形，侧面PAB⊥底面ABCD，E 为PD 的中点，AB⊥AD， BC∥AD，且AB=BC=
AD=2.

(1)求证CE⊥PA;

(2)求二面角P—CD—A 的余弦值。

20.（本小题满分12 分）

抛物线C 关于 y 轴对称，它的顶点在坐标原点，已知该抛物线与直线y ＝x －1相切，切点的横坐标为2.

(1)求抛物线C 的方程；

（2）过抛物线C 的焦点作直线L 交抛物线C 于
，点 M 与点 P 关于 y 轴对称，求证：直线PN 恒过定点，并求出该定点的坐标.

21. （本小题满分12 分）

已知函数

f (1)讨论函数 f (x)的单调性；

（2）若对任意的a
[1,2)，都存在
(0,1]使得不等式
成立，

求实数m 的取值范围.

请考生在第22-24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. （本小题满分10 分）选修4—1：几何证明选讲

已知：如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，对角线AC、BD 交于点E，直线AP 是圆O 的切线，切点为A，∠PAB=∠BAC.

（1）求证： AB2＝BD?BE；

（2）若∠FED=∠CED，求证：点Ａ、Ｂ、Ｅ、Ｆ四点共圆．

23.（本小题满分10 分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系XOY 中，以原点O 为极点，X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

已知曲线C1 的极坐标方程为
=1，

曲线C2 参数方程为
是参数）.

（1）求曲线C1 和C2 的直角坐标系方程；

（2）若曲线C1 和C2 交于两点A、B，求|AB|的值.

24. （本小题满分10 分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)=｜x－2｜

(1)求证：f(m)＋f(n) ≥｜m－n｜

(2)若不等式f(2x)＋f(－x) ≥a 恒成立，求实数a 的取值范围.

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