汕尾市2016 届高三学生调研考试

数学(文科)试题 2015.12

一、选择题（本大题12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求）

1.集合 A={x | y=
}， B={x | x ≥3}，则 A
B= （ ）

A．{x | 3≤x ≤4} B.{x | x≤3或x ≥4} C.{x | x≤3或x＞4} D.{x | 3 ≤x ＜4}

2.已知复数z=
，则| z |等于 （ ）

A．2 　　B.
　C.2
　　　 D.

3.在区间（0,100）上任取一数x， 则lg x ＞1的概率是 ( )

A．0.1　　 B.0.5 　C.0.8 　　D.0.9

4、下列选项中是函数
的零点的是 （ ）

5.已知△ABC的三条边为a,b,c， 则“△ABC是等边三角形”是“
”的 （ ）

A．充分不必要条件 　　B.必要不充分条件

C. 充要条件 　　　　　D.既不充分也不必要条件

6.如图，该程序运行后输出的结果是 ( )

A.1023

B.1024

C.511

D.512

7.若变量x, y满足约束条件

则
的最大值为 ( )

A.8 　　B.16

C.3　　 D.4

8.在△ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是a，b,c,

若
， 则角 A 的大小为 （ ）??

9.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 ( )

10.已知单位向量
的夹角为 60°，若向量
，则向量
的夹角为（ ）

A.120° B.60° C.45° D.30°

11. 定义在 R 上的函数 f (x)对任意
都有
，且函数

y ＝ f (x)的图像关于原点对称，若 f (2) ＝ 0，则不等式 f (x)＞ 0的解集是（ ）

A.（-2,0）∪（0，2） 　B.（-∞，-2）∪（2，+∞）

C. (-∞，-2)∪（0,2） 　D. （-2,0）∪（2，+∞）

12.已知双曲线
的左右焦点为
，点 A 在其右半支上，

若
＝0， 若
，则该双曲线的离心率e 的取值范围为

A. (1,
)　 B.（1,
） C. （
,
） D. （
,
）

二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.）

13.椭圆
， 则此椭圆的焦距为 .

14.在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量作
为基底，若向量,

15.若正方体的棱长为2，则该正方体外接球的表面积为 .

16.函数
，若x＞0时 f (x) ＞0恒成立，则实数a的取值范围是 .

三、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出必要的文字说明，证明过

程或演算步骤）

17.（本小题满分12 分）

单调递增的等差数列
成等比数列.

(1)求数列
的通项公式；

（2）若
的前n 项和为
，求数列
的前n 项和Tn .

18. （本小题满分12 分）

为了解某市高三学生身高（单位：cm）情况，对全市高三学生随机抽取1000 人进行了测量，经统计，得到如下的频率分布直方图（其中身高的分组区间分别为[150,160),[160,170),[170,180),[180,190]

（1）求a的值；

（2）在所抽取的1000 人中，用分层抽样 的方法在身高[170,190]中抽取一个容量为4 的样本，将该样本看作一个总体，从中任意抽取2 人，求这两人的身高恰好落在区间[170,180）的概率；

（3）若该市高三有20000 人，根据此次测量统计结果，估算身高在区间[160,180）的人数.

19. （本小题满分12 分）

如图，在四棱锥P—ABCD 中，侧面PAB 为正三角形，侧面PAB⊥底面ABCD，E 为PD 的中点，AB⊥AD， BC∥AD，且AB=BC=
AD=2.

(1)求证CE∥平面PAB；

(2)求四棱锥P—ABCD 的体积.

20.（本小题满分12 分）

抛物线C 关于 y 轴对称，它的顶点在坐标原点，，并且经过 (－2
,2)

(1)求抛物线C 的方程；

（2）过抛物线C 的焦点作直线L 交抛物线C 于
，点 M 与点 P 关于 y 轴对称，求证：直线PN 恒过定点，并求出该定点的坐标.

21. （本小题满分12 分）

已知函数

f (1)讨论函数 f (x)的单调性；

（2）若对任意的a
[1,4)，都存在
(2,3]使得不等式
成立，

求实数m 的取值范围.

请考生在第22-24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. （本小题满分10 分）选修4—1：几何证明选讲

已知：如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，对角线AC、BD 交于点E，直线AP 是圆O 的切线，切点为A，∠PAB=∠BAC.

（1）求证： AB2＝BD?BE；

（2）若∠FED=∠CED，求证：点Ａ、Ｂ、Ｅ、Ｆ四点共圆．

23.（本小题满分10 分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系XOY 中，以原点O 为极点，X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

已知曲线C1 的极坐标方程为
=1，

曲线C2 参数方程为
是参数）.

（1）求曲线C1 和C2 的直角坐标系方程；

（2）若曲线C1 和C2 交于两点A、B，求|AB|的值.

24. （本小题满分10 分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)=｜x－2｜

(1)求证：f(m)＋f(n) ≥｜m－n｜

(2)若不等式f(2x)＋f(－x) ≥a 恒成立，求实数a 的取值范围.

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