山东师范大学附属中学2016届高三第五次模拟考试

数学（文）试题

本试卷分第I卷和第II卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回。

注意事项：

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.把正确答案涂在答题卡上.

1.若复数z满足
（i为虚数单位），则z的共轭复数
为

A.
B.
C.
D.

2.已知集合
，集合
，则
为

A.
B.
C.
D.

3.已知a，b，c，d为实数，且
，则“
”是“
”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分散直方图，其中产品净重的范围是
，样本数据分组为
.已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是

A.90 B.75 C.60 D.45

5.已知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若

A.
B.
C.6 D.8

6.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为

A.
B.

C.
D.

7.函数
的图象向右平移
个单位，得到的图象关于直线
对称，则
的最小值为

A.
B.
C.
D.

8.一个多面体的直观图和三视图所示，M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF-BCE内自由飞翔，由它飞入几何体F-AMCD内的概率为

A.
B.
C.
D.

9.函数
内

A.没有零点 B.有且仅有一个零点

C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点

10.已知双曲线
的离心率为2，若抛物线
的焦点到双曲线
的涟近线的距离是2，则抛物线
的方程是

A.
B.
C.
D.

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡相应的位置上.

11.设
满足约束条件
若z=
，则实数z的取值范围为________.

12.若不等式
怛成立，则a的最小值为_________.

13.已知圆的方程为
.设该圆过点
的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________.

14.设曲线
处的切线与x轴的交点的横坐标为
的值为_________.

15.若对任意
有唯一确定的
与之对应，称
为关于x、y的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数
为关于实数x、y的广义“距离”：

（1）非负性：
，当且仅当
时取等号；

（2）对称性：
；

（3）三角形不等式：
对任意的实数z均成立.

今给出四个二元函数：①
②
③
；④
.

能够成为关于的x、y的方义“距离”的函数的所有序号是___________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16.在
中，角
的对边分别为a，b，c。已知
，且a，b，c成等比数列.

（1）求
的值；

（2）若
的值。

17.已知等边三角形的边长为3，点D，E分别在边AB,AC上，且满足
的位置，使平面
平面BCDE，连接
。

（1）证明：
平面BCDE；

（2）在线段BD上是否存在点M，使得CM//平面
？若存在，求出BM的长；若不存在，说明理由。

18.某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，将这16人的数学成绩编成茎叶图，如图所示.

（I）茎叶图中有一个数据污损不清（用△表示），若甲班抽出来的同学平均成绩为122分，试推算这个污损的数据是多少？

（II）现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率.

19.设数列
的前项和为
为等差数列，且

（I）求数列
通项公式；

（II）设
的前n项和
.

20.已知函数
，其中m为常数，e为自然对数的底数。

（1）当
的最大值；

（2）若
上的最大值为
，求m的值；

21.设椭圆
的左右焦点分别为
过椭圆的焦点
且与椭圆交于P,Q两点，若
。

（1）求椭圆的方程；

（2）圆
相切且与椭圆C交于不同的两点A,B，O坐标原点。若
，求k的取值范围.

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