淮北市2016届高三第一次模拟考试数学试题（理）

2016.1.16

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致。

2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其他答案标号。第II卷用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合
，
，则
等于 ( )

A.
B.
C.
D.

2．在复平面内，复数
的共轭复数
对应的点所在的象限（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．设
，则“
”是“
”恒成立”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

执行如图所示的程序框图，若输出的n=6，则输入整数p

的最小值是. （ ）

17 B． 16

C．18 D． 19

在等差数列
中，若
，则
的值为（ ）

A. 6 B. 12 C. 24 D. 60

6、已知O为坐标原点，双曲线

的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A、B，若
，则双曲线的离心率
为( )

A. 3 B.2 C.
D.

7．在区间[－1，1]上随机取一个数k，使直线y＝k(x＋3)与圆x2＋y2＝1相交的概率为(　　)

A.  B.  C.
D.

8．有以下命题：①命题“
”的否定是：“
”；

②已知随机变量
服从正态分布
，
则
；

③函数
的零点在区间
内；其中正确的命题的个数为（ ）

　　　A.3个　　　　B.2个　　　C.1个　　　D.0个

9.已知函数
是定义在实数集R上的偶函数，且当
时
成立（其中
的导函数），若
，
，
，则
的大小关系是 （ ）

A．
B．
C．
D．

10.已知实数
满足：
，则使等式
成立的
取值范围为（ ）

A .
B .
C.
D

11.已知四面体
的四个顶点都在球
的表面上，
平面
，又
,且
，则球
的表面积为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中
，下列判断正确的是（ ）

满足
的点P必为BC的中点 B.满足
的点P有且只有一个

C.
的最大值为3 D.
的最小值不存在

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).

13、设
,则二项式
展开式中的常数项为 。

14、寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A,B,C,D,E五个座位

（一排共五个座位），上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有 种。

15、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A＝120°，b＝1，且△ABC的面积为
，则
＝

16、对于问题：“已知关于
的不等式
的解集为
，解关于
的不等式
”，给出如下一种解法：

解：由
的解集为
，得
的解集为
，

即关于
的不等式
的解集为
.

参考上述解法，若关于
的不等式
的解集为
，则关于
的不等式
的解集为____________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17．(本小题满分12分)在等比数列
中，
．

(Ⅰ)求数列
的通项公式；

(Ⅱ)设
，且
为递增数列，若
，求证：
．

18．（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：
,

,
，
，
，
.

（I）从中任意拿取
张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；

（II）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数
的分布列和数学期望．

19.（本小题满分12分）已知某几何体直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，

（I）求证：

；

（II）
；

（III）设
为
中点，在
边上找一点
，使
//平面
并求

20．（本小题满分12分）定长为3的线段AB两端点A、B分别在
轴，
轴上滑动，M在线段AB上，且

（I）求点M的轨迹C的方程；

（II）设过
且不垂直于坐标轴的动直线
交轨迹C于A、B两点，问：线段
上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明。

21．（本小题满分12分）对于函数
的定义域为
，如果存在区间
，同时满足下列条件：

(
在
上是单调函数；( 当
的定义域为
时，值域也是
，

则称区间
是函数
的“
区间”。对于函数
．

（I） 若
，求函数
在
处的切线方程；

(II) 若函数
存在“
区间”，求
的取值范

（二）选做题：（考生从以下三题中选做一题）

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．

（1）求证：DE2=DB?DA； （2）若DB=2，DF=4，试求CE的长．

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．

曲线C的极坐标方程为
，

直线
的参数方程为
(t为参数，0≤
＜
).

(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；

(Ⅱ)若直线
经过点(1,0)，求直线
被曲线C截得的线段AB的长.

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．

设函数
，

．

(Ⅰ)求不等式
的解集；

(Ⅱ)如果关于
的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围．

淮北市2016届高三一模答案

选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

B

A

B

C

D

C

B

A

B

C

C



填空题

13、15 14、45 15、
16、

解答题

17．（1）
时，
； ………………2分

时，
………………4分

（2）由题意知：
………………6分

∴

∴
………………8分

∴
………………10分

∴
………………12分

18．解：（1）
为奇函数；
为偶函数；
为偶函数；
为奇函数；
为偶函数;
为奇函数所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数;故基本事件总数为
满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为
故所求概率为
…………6分

（2）
可取1，2，3，4． …………………………………………………7分

，

；

故
的分布列为

1

2

3

4


















的数学期望为
……12分

19、解：（1）证明∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， ∴BA，BC，BB1两两垂直。……………………2分

以BA，BB1，BC分别为
轴建立空间直角坐标系，则N（2,2,0），B1（0, 4,0），C1（0,4,2），C（0,0,2）∵

=（2,2,0）·（0,0,2）=0 ∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；…… 4分

（2）设
为平面
的一个法向量，则

则

∵M（1,0,0）.设P(0,0,a)为BC上一点,则
, ∵MP//平面CNB1,

∴

又
,

∴当PB=
时MP//平面CNB1
……12分（用几何法参照酙情给分。）12分

20．(1)设

则
，
……4分

（2）存在满足条件的D点．设满足条件的点D（0，m），

则
， 设l的方程为：
，代入椭圆方程，

，……5分

设

以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，

的方向向量为（1，k），
……8分

……10分

，
存在满足条件的点D．……12分

21．解析： （1）
时，
，
，则
，∴函数
在
处的切线方程为
，即
．

（2）

，列表如下













-

-

0

-





减

增

极大值

减





设函数
存在“
区间”是

选做题：

Ⅰ（1）证明：连接OF．

因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．

所以∠OFC+∠CFD=90°．

因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．

因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．

所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．

因为DF是⊙O的切线，所以DF2=DB?DA．

所以DE2=DB?DA． ……………… 5分

（2）解：
DF2=DB?DA，DB=2，DF=4．

DA= 8， 从而AB=6， 则
．

又由（1）可知，DE=DF=4，
BE=2，OE=1．

从而 在
中，
． ………………10分

Ⅱ(1)
顶点在原点，对称轴为x轴的抛物线 ……………… 5分

（2）8 ………………10分

Ⅲ 答案：
……………… 5分

………………10分

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