山师大附中2013级高三第三次模拟考试

理科数学

命题人：孙宁 焉晓辉

本试卷分第一卷和第二卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.

第I卷（共50分）

一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分）.

1.设集合

A.2 B.
C.4 D.

2.在复平面内，复数
对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.设平面向量
均为非零向量，则“
”是“
”的

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.即不充分又不必要条件

4.等差数列
的前n项和为

A.9 B.10 C.11 D.12

5.已知命题p:函数
恒过定点
：

命题q：若函数
为偶函数，则
的图像关于直线
对称.

下列命题为真命题的是

A.
B.
C.
D.

6.已知
是不等式组
的表示的平面区域内的一点，
，O为坐标原点，则
的最大值

A.2 B.3 C.5 D.6

7.为了得到函数
的图像，可以将函数
的图像

A.向右平移
个单位 B. 向右平移
个单位

C.向左平移
个单位 D.向左平移
个单位

8.如图，四棱锥
的底面为正方形，
底面ABCD，则下列结论中不正确的是

A.
B.

C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

9.设

A.
B.
C.
D.2

10.函数
是定义在R上的偶函数，且满足
当
，若在区间
上方程
恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

A.
B.
C.
D.

第II卷（共100分）

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）

11.在正项等比数列
中，前n项和为
________

12.已知S,A,B,C是球O表面上的点，
平面ABC，
,
,则球O的表面积等于______________

13.设
___________

14.在
中，
，A的平分线
，则AC=_________

15.已知
，动点P满足
，且
，点P所在平面区域的面积为__________.

三、解答题（本题满分75分）

16.（本题满分12分）

已知函数

（1）求函数的单调递增区间

（2）在
，求三角形的面积

17. （本题满分12分）

已知函数
.

（I）证明：
；

（II）求不等式
的解集.

18. （本题满分12分）

如图，在四棱锥
中，

（I）求证：平面
平面PDE

（II）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值

19. （本题满分12分）

数列

（I）求证：
是等比数列，并求数列
的通项公式

（II）设
，求和
，并证明：

20. （本题满分13分）

已知函数

（I）讨论函数
的单调性；

（II）若对于任意的
恒成立，求
的范围.

21. （本题满分14分）

设函数

（I）求函数
的最大值；

（II）对于任意的正整数n，求证：

（III）当
时，
成立，求实数m的最小值.

理科数学第三次模拟参考答案

11.
; 12.
; 13.
; 14.
; 15.

16.解：

------------------------------------------------------------4分

单调增区间为
------------------------6分

（2）

-------------------------------------------9分

------------------------12分

17.解 (1)
------3分

所以
----------------------------------------6分

(2) 若

可化为

-------------------------------------------------8分

若
,
可化为

--------------------------------10分

若
,
可化为
不等式无解

综上所述:
的解集为
---------------12分

18解: (1)

建立空间直角坐标系
,则

------------2分

,------------4分

所以
---------------------6分

（2）设平面
的法向量为

-------9分

设直线
与平面
所成角为

直线
与平面
所成角的正弦值为

19解(1)

,所以
是首项为5,公比为2的等比数列,

-------------------------------4分

(2)

------①

------②------------------------------------------6分

①-②
-----8分

---------------------------9分

单调递增,
, 所以
-------------------------12分

20解: (1)

在
上递增;------------------------3分

递增,
上递减

所以
在
上递减,在
上递增.------------------------6分

(2)

设

由(I)知,
上递增,

若
,
上递增,

所以不等式成立---------------------------9分

,存在
,当
时,

,这与题设矛盾------------12分

综上所述,

21解（1）
-----------------1分

-------------3分

------------------4分

（2）由（1）知，

-------8分

（3）当

即函数
上是减函数

----------------------10分

-------12分

所以
，即
的最小值为
--------------------------------14分

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