2013级高三第三次模拟考试试题

数学（文史类）

本试卷分第I卷和第II卷两部分，共5页.第I卷1至2页，第II卷2至5页.满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡规定的位置上.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合
，则集合

A.
B.
C.
D.

2.若
，则下列命题中成立的是

A.
B.
C.
D.

3.在等比数列
中，若

A.128 B.
C.256 D.

4.已知
等于

A.
B.
C.
D.

5.已知某种产品的支出广告额x与利润额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

则回归直线方程必过

A.
B.
C.
D.

6.若
，则
的定义域为

A.
B.
C.
D.

7.函数
的图象大致为

8.已知
，命题
，则

A.p是真命题：

B. p是真命题：

C. p是假命题：

D. p是假命题：

9.设
满足约束条件
，则下列不等式恒成立的是

A.
B.
C.
D.

10.如图所示，两个不共线向量
的夹角为
，M,N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且
，则
的最小值为

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中横线上.

11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________.

12.设
_______.

13.已知长方形ABCD中，
的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为_________.

14.已知整数的数对排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，则第60个数对是________.

15.已知定义在R上的函数
满足：①图象关于
点对称； ②
；③当
时，
则函数
上的零点个数为__________.

三、解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

在
中，角A,B,C的对边分别为
，已知向量
，且
.

（I）求角A的大小；

（II）若
面积的最大值.

17. （本小题满分12分）

为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：

（I）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；

（II）完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？

18. （本小题满分12分）

已知三棱柱
底面
，
分别为
的中点.

（I）求证：DE//平面ABC；

（II）求证：平面
平面
.

19. （本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的连长为6，
.将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥
，点M是棱BC的中点，
.

（I）求证：
面ABC；

（II）求M到平面ABD的距离.

20. （本小题满分13分）

已知数列
的前n项和
，数列
满足
.

（I）求
；

（II）设
为数列
的前n项和，求
，并求满足
时n的最大值.

21. （本小题满分14分）

设函数
.

（I）若曲线
处的切线与直线
垂直，求a的值；

（II）求函数
的单增区间；

（III）若函数
有两个极值点
，求证：
.

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