六安一中2016届高三年级第五次月考

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点
的抛物线的标准方程是（ ）

A．
B．
C．
或
D．
或

2.已知直线
与
平行，则k的值是（ ）

A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2

4.若圆
上存在两点关于直线

对称，则
的最小值为（ ）

A．5 B．7 C．
D．9

5.已知点
，若直线
与线段AB相交，则k的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

6.已知P为抛物线
上一个动点，Q为圆
上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

7.若点
和点F分别为椭圆
的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则
的最小值为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

8.直线
过抛物线
的焦点且与y轴垂直，则
与C所围成的图形的面积等于（ ）

A．
B．2 C．
D．

9.已知椭圆
，其中
，则椭圆形状最圆时的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

10.已知椭圆
，斜率为1的直线交E于A，B两点，若AB的中点为P，O为坐标原点，则直线OP的斜率为（ ）

A．
B．
C．
D．

11.若直线
与曲线
恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12.设双曲线

的右焦点为F，过点F与x轴垂直的直线
交两渐近线于A，B两点，与双曲线的其中一个交点为P，设坐标原点为O，若

，且
，则该双曲线的渐近线为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若椭圆的方程
，且此椭圆的离心率为
，则实数a= .

14.已知双曲线

的左、右焦点分别为
，点P在双曲线的右支上，且
，则此双曲线的离心率e的最大值为 .

15.已知AC，BD为圆
的两条相互垂直的弦，垂足为
，则四边形ABCD面积的最大值为

.

16.已知P是椭圆

和双曲线

的一个交点，
是椭圆和双曲线的公共焦点，
分别为椭圆和双曲线的离心率，
，则
的最大值为 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

设圆
与圆
，动圆C与圆
外切，与圆
内切.

（1）求动圆C的圆心轨迹L的方程；

（2）已知点
，P为L上动点，求
最小值.

18. （本小题满分12分）

已知数列
是递增的等比数列，
为其前n项和，且
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）设数列
满足
，求其前n项和为
.

19. （本小题满分12分）

在平面直角坐标系
中，已知点
，点
，点
.

（1）求经过A，B，C三点的圆P的方程；

（2）过直线
上一点Q，作圆P的两条切线，切点分别为A，B，求证：直线AB恒过定点，并求出定点坐标.

20. （本小题满分12分）

已知函数
，数列
满足
，
，
，e为自然对数的底数.

（1）求函数
的单调区间；

（2）求证：
.

21. （本小题满分12分）

椭圆
的左、右焦点分别是
，过
斜率为1的直线
与椭圆C相交于A，B两点，且
.

（1）求椭圆的离心率；

（2）设点
，
，求椭圆C的方程.

22. （本小题满分12分）

已知抛物线
，过点
的直线
交C于A，B两点，抛物线C在点A处的切线与在点B处的切线交于点P.

（1）若直线
的斜率为1，求
；

（2）求
面积的最小值.

参考答案

1-5：DCCDB 6-10：CACAB 11-12：AB

13.
或
14.
15.27 16.

17.（1）
（2）
最大值等于

18.法一：

（1）由题意可知：
，

又
，可解得：
或
（舍去）

由
得公比
，故
.

（2）
，

又

所以


.

法2：

∴

.

19.（1）
（2）

20.（1）在

，

（2）①
，满足
.

②假设
，
成立，则
时，

由（1）知，
在
上为增函数，所以当
时，

所以，

由①②知：

21.（1）设
，则

由
知：
…………………①

，代入椭圆C的方程，整理得
，

…………………②

…………………③

由①②③得：
，故
.

（2）由（1）
，

设AB中点为
，则
，
.

又
，得
，解得
，
，故椭圆C的方程为
.

22.（1）设点
由题意知，直线
的方程为
，

由
消去y解得，
，
.

所以
.

（2）易知直线
的斜率存在，设直线
的方程为
，

设点
.

消去y，整理得：
，

，
，

又
，所以抛物线
在点A，B处的切线方程分别为

，
.

得两切线的交点
，所以点P到直线
的距离
.

又
.

设
的面积为S，所以
（当
时取得等号）.

所以
面积的最小值为2.

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