皖南八校2016届高三第二次联考数学（理）

选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

已知集合M={x|x2-2x≤0},N={x|log2(x-1)<1}，则M∪N=（　）

A.[0,3) B. [0,3] C. [1,2) D. [1,2]

2.已知a为实数,若复数z=a2-3a-4+(a-4)i为纯虚数,则复数a-ai在复平面内对应的点位于（　）

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上为增函数的是( )

A.y=cos2x B. y=-x2+1 C. y=lg2x+1 D. y=lg|x|

4.某班k名学生在一次考试中数学成绩绘制的频率分布直方图如图,若在这k名学生中,

数学成绩不低于90分的人数为34,则k=（　）

A. 40 B. 46 C. 48 D.50

5.如图所示的程序框图,运行程序后,输出的结果等于（　）

A.2 B.3 C.4 D.5

6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（　）

A.14 B.10 C.12 D. 16

7.设a、b为两条不同的直线,(、(为两个不同的平面.下列命题中,正确的是（　）

A.若a⊥(,b∥(,a⊥b,则(⊥( B. 若a⊥(,b∥(,a∥b,则(⊥(

C. 若a⊥(,(∥(,则(⊥( D. 若a∥(,b∥(,a∥b

8.在△ABC中,AB=AC=,BC=2,点D是AC的中点,点E在AB上,且·=-,则·=（　）

A.- B. C.- D.

9. 已知函数f(x)=asinx-bcosx(a、b为常数,a≠0,x∈R)在x=处取得最小值,则函数y=|f(-x)|是（　）

A.最大值为b且它的图象关于点((,0)对称 B. 最大值为a且它的图象关于点(,0)对称

C. 最大值为b且它的图象关于直线x=(对称 D. 最大值为a且它的图象关于直线x=对称

10. 已知双曲线- =1的左,右焦点分别为F1、F2,过点F1作圆x2+y2=a2的一条切线分别交双曲线的左,右两支于点B、C,与双曲线的渐近线在第二象限内交于点D,且|CD|=|CF2|,则双曲线的离心率为（　）

A. B. C. D.

11. 已知实数x、y满足条件：
,则的最大值与最小值的和为（　）

A. B. +2 C. D. +2

12.已知曲线f(x)= -axlnx在点(1,f(1))处的切线方程为y=-x++b-1,则下列命题是真命题的个数为（　）

?x∈(0,+∞),f(x)<; ?x0∈(0,e),f(x0)=0; ?x∈(0,+∞),f(x)＞; ?x0∈(1,e),f(x0)=;.

A.1 B.2 C.3 D.4

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知cos((+)=,(∈(0,),则sin(2(-) =__________

14. 已知(x+)x的展开式中前三项系数成等差数列,则n=_______

15. 在锐角三角形中,角A,B,C对边分别为a,b,c,若27(+)=104cosC, ,则=____

16. 若函数f(x)=2|x|-1,则函数g(x)=f(f(x))+ex的零点的个数是_______

解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17.（本小题满分12分）在数列{an}中,a1=,对任意的n∈N*,都有=成立.

(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)求数列{ an }的前n项和Sn;并求满足Sn<时n的最大值.

18.（本小题满分12分）某水果商场对新产苹果的总体状况做了一个评估,主要从色泽,重量,有无班痕,含糖量等几个方面评分,满10分为优质苹果,评分7分以下的苹果为普通苹果,评分4分以下为劣质苹果,不予收购.大部分苹果的评分在7~10分之间,该商场技术员对某苹果供应商的苹果随机抽取了16个苹果进行评分,以下表格记录了16个苹果的评分情况:

分数段

[0,7)

[7,8)

[8,9)

[9,10]



个数

1

3

8

4



(Ⅰ) 现从16个苹果中随机抽取3个,求至少有1个评分不低于9分的概率；

(Ⅱ)以这16个苹果所得的样本数据来估计本年度的总体数据,若从本年度新苹果中任意选3个记X表示抽到评分不低于9分的苹果个数,求X的分布列及数学期望.

19.（本小题满分12分）如图,已知AB⊥平面BEC,AB∥CD,AB=BC=4,CD=2,△BEC为等边三角形,F,G分别是AB,CD的中点.求证.

(Ⅰ) 平面ABE∥平面ADE;

(Ⅱ)求平面ADE与平面EFG所成的锐二面角的余弦值.

20.（本小题满分12分）已知椭圆C: + =1(a>b>0)过点(,),且离心率为,O为坐标原点.

(Ⅰ) 求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)已知斜率存在的动直线l与椭圆C交于不同两点A、B,记△OAB的面积为1,若P为线段AB的中点,问:在x轴上是否存在两个定点M,N,使得直线PM与直线PN的斜率之和为定值,若存在,求出M,N的坐标,若不存在,说明理由.

21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=2lnx-x2,g(x)=-x-2.

(Ⅰ) 若不等式f(x)≤a g(x)对x∈[,1]恒成立,求实数a的取值范围；

(Ⅱ)求函数h(x)=f(x)+g(x)+ x的最大值,并证明当n∈N*时,f(n)+g(n)≤-3.

请考生在第（22）（23）（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.把答案填在答题卡上.

22.选修4-1；几何证明选讲

如图，△ABC内接于圆O,分别取AB、AC的中点D、E,连接DE,直线DE交圆O在B点处的切线于G,交圆于H、F两点,若GD=4,DE=2,DF=4.

(Ⅰ) 求证：=；

(Ⅱ)求HD的长.

·

23.选修4-4；坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知曲线Ｃ:(＝
sin((-
),P为曲线C上的动点,定点Q(1,) .

(Ⅰ) 将曲线C的方程化成直角坐标方程,并说明它是什么曲线；

(Ⅱ)求P、Q两点的最短距离.

24.选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)=|2x-1|+|x+1|.

(Ⅰ) 求不等式f(x)≥2的解集;

(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)

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