合肥市第一六八中学高三上学期第四次段考数学（文）试题

时间：120分钟 总分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。共60分．

1．已知集合A={
}，B={
}，则A
B=

A．(1，3) B．(1，4) C．(2，3) D．(2，4)

2．已知向量a=(1，2)，b=(0，1)，c=(-2，k)，若(a+2b)//c，则k=

A． 8 B．
C．
D．8

3．若
，且
为第四象限角，则tan
的值等于

A．
B．
C．3 D． 3

4．下列说法正确的是

A．命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则x≠1”

B．若命题p：
∈R，x2-x+1<0，则命题P：
∈R，x2-x+1>0

C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

D．“
”的必要不充分条件是“
”

5．曲线
在点（1， 1）处的切线方程为

A．y=x2 B．y=2x+3 C．y=2x3 D．y=2x+1

6．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若
，则

A．
B．5 C．7 D．9

7．函数
的图象是

8. 已知
则
的最小值是（ ）.

A.
B.
C.
D.

9．已知定义在R上的函数
(m为实数)为偶函数，记a=f(2-3)，b=f(3m)，c=f(log0.53)，则

A．a

10．已知定义在R上的函数
对任意的x都满足
，当-1≤x<1时，
，若函数
至少6个零点，则a取值范围是

A．
B．
C．
D．

11．定义在
上的函数
，
是它的导函数，且恒有
成立。则( )

A．
B．

C．
D．

12．设函数
，若有且仅有一个正实数
，使得
对任意的正数t都成立，则
=（ ）

A．5 B．
C．2
D．

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．

13．已知
，则
的值为 ．

14．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知b=
c，sinA+
sinC=2sinB， 则cosA= ．

15．函数
且
的图象恒过定点
，若点
在直线
,上，其中
，则
的最小值为_______

16．设
，若函数
在区间
上有三个零点，则实数
的取值范围是_______.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）
中,角
所对边分别是
、
、
,且
.

（1）求
的值; （2）若
,求
面积的最大值.

18．(本小题满分12分)若数列{
}中，
．

(1)证明：{
}是等比数列，并求{
}的通项公式；

(2)若{
}的前n项和为
，求证
．

19．(本小题满分12分)如图，
是圆O的直径，点
是圆O上的动点，
垂直于圆O所在的平面

(1) 证明：平面
丄平面
；

(2) 设
，求三棱锥
的高．

20、（本小题满分12分）已知函数
，
．

(1)当
时，求曲线
在点
处的切线的斜率；

(2)讨论函数
的单调性；

(3)若函数
有两个零点，求实数
的取值范围．

21. （本小题满分12分） 已知函数

(1)若
为
的极值点，求实数
的值；

(2)若
在
上为增函数，求实数
的取值范围；

(3)当
时，方程
有实根，求实数
的最大值.

选做题：请考生从第22、23题中任选一题做答，

22．（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程。

设直线的参数方程为
（
为参数），若以直角坐标系
的
点为极点，
轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线
的极坐标方程为
=
．

（1）将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；

（2）若直线与曲线
交于A、B两点，求
．

23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。

已知函数
的解集为
．

（1）求
的值；

（2）若
，
恒成立，求实数的取值范围．

 合肥一六八中学2016届高三第四次段考（文数）试卷

1-6 DABCDB 7—12 BCAA AD

13，3e 14,
/4 15，3+2
16，【ln4/4，1/e】

17.解:(1)

………6分

(2)由余弦定理得:
.∴

当且仅当
时,
有最大值
，

∴
………12分

21.（I）当
时，

所以曲线y=
(x)在点
处的切线的斜率为0. ………………………3分

(II)
…………………………………………4分

当
上单调递减； ………………………6分

当
.

.

………………8分

（III）当
由（2）可知
上单调递减，函数
不可能有两个零点； ………………………10分

当a>0时，由（2）得，
且当x趋近于0和正无穷大时，
都趋近于正无穷大，故若要使函数
有两个零点；

则
的极小值
，即
，解得

所以
的取值范围是
………………………………14分

21. （本小题满分1２分）

解：（I）

因为
为
的极值点，所以
，即
，解得
。……4分

（II）因为函数
在
上为增函数，所以

在
上恒成立。………6 分

(当
时，
在
上恒成立，所以
在
上为增函数，故
符合题意。 … ……7分

(当
时，由函数
的定义域可知，必须有
对
恒成立，故只能
，所以
在
上恒成立。 ………8分

令函数
，其对称轴为
，因为
，所以
，要使
在
上恒成立，只要
即可，即
，所以
。因为
，所以
。

综上所述，a的取值范围为
。 ………10分

（Ⅲ）当
时，方程
可化为
。

问题转化为
在
上有解，即求函数
的值域。

因为函数
，令函数
，………12分

则
，

所以当
时，
，从而函数
在
上为增函数，

当
时，
，从而函数
在
上为减函数，因此
。

而
，所以
，因此当
时，b取得最大值0. ………15分

22．解：（1）由
得
，∴
又

∴
… 2分 ∴ 曲线C表示顶点在原点，焦点
在
轴上的抛物线. …… 4分

（2）
化为
代入
得
，

两点分别对应
， ∴
……10分

（或将直线方程化为直角坐标方程用弦长公式求解均可）

23、解：(1)因为
，所以
等价于
，由
有解，得
，且其解集为
．又
的解集为
，故
. 5分

(2)
等价于不等式
，

记
，则
， …… 8分

故
，则有
，即
，解得
或

即实数的取值范围
……10分

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/