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(在此卷上答题无效）

2016届安徽省皖江名校联盟高三联考(12月)文科数学

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4

页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

(1)设集合P={y|y =2cosx}，Q={x∈N|y =log5（2-x）}，则P∩Q=

A.{x|-2≤x≤2) B.{x|-2≤x<2} C．{0,1,2} D.{0,1}

(2)命题p：存在x∈[0，
]，使sinx +cosx>
；命题q：命题“
xo∈(0，+∞)，lnxo=xo-1”的否定是

x∈(0，+∞)，lnx≠x-1，则四个命题(p) V(q)、p
q、(p)
q、p V（q）中，正确命题的个

数为

A.l B．2 C．3 D．4

(3)已知数列{an}的首项为2，且数列{an}满足
，,则a2018为

A.2 B.
C.
D.-3

(4)在△ABC中，已知向量
=(2，2)，
=2，
= -4，则∠A=

A.
B．
C．
D.

(5)设f(x）= sinx+ cosx，则f '(一
）=

A．
B．一
C．0 D．

(6)定义在[-2，2]上的函数f(x)满足（x1- x2）[f(x1)-f(x2)]>0，x1≠x2，且f(a2-a>[(2a -2)，则

实数a的范围为

A.[一l,2) B.[0,2) C.[0,1) D.[一1,1)

(7)已知函数y=Acos（ax+
）+b（a>0，0<
<
）的图象如图所示，则
可能是

A．
B．
C．
D．

(8)在平面直角坐标系中，已知函数y=loga（x-2）+4（a>0，且a≠l）过定点P，且角a的终边过点P，则3 sin2a+cos2a的值为

A．
B．
C．
D．

(9)已知实数x，y满足
，若目标函数z= x+3y的最大值为

A．-2 B．-8 C．2 D．6

(10)已知正数的等比数列{an}的首项a1 =1，a2·a4 =16，则a8=

A．32 B．64 C．128 D．256

(11)已知函数f(x）=ex+elnx- 2ax在xE(1，3)上单调递增，则实数a的取值范围为

A．（-∞,
) B．[
,+ ∞) C.[- ∞,e） D．（-∞,e]

(12)已知函数f(x)=x2 - 2ax +5（a>l），g(x)=log3x，若函数f(x)的定义域与值域都是[1，a]，且对于

任意的x1，x2∈[1，a+l]时，总有|f(x1)-g(x2)|≤t2 +2t -1恒成立，则t的取值范围为

A．[1，3] B．[ -1，3]

C.[1,+ ∞)U（一∞，-3] D.[3,+∞）U（一∞，-1]

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

考生注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．

(13)已知定义域为[a -2，2（a+l）]的奇函数f(x)=x3 +(b-2)x2 +x，则f(a)+f(b）=____

(14)在平面直角坐标系内，已知B(-3，一3
)，C（3，-3
），H(cosa，sina)，则
的最大值为 ．

(15)已知函数f(x）=sinx+
cosx的图象关于x=
对称，把函数f(x）的图象向右平移
个单位，横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，则函数g(x)取最大值时的x为 。

(16)已知数列 {an}中，满足anan+l=2Sn（n∈N*），且al =1，则 2×a1+22×a2+…+22016×a 2016= 。

三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡

上的指定区域内．

(17)（本小题满分10分）

已知向量a=（
，
sinx+
cosx）与向量b=(1，y)共线，设函数y=f(x）．

( I)求函数f(x)的最小正周期及最大值；

(Ⅱ)已知△ABC中的三个锐角A,B,C所对的边分别为a，b,c，若角A满足f(A一
）=
，且b=5，

c=8，D，E分别在AB，BC边上，且AB =4AD，BC =2BE，试求DE的长．

(18)（本小题满分12分】

已知a=（sinx，
），b=（cosx,cos(2x+
)）f(x）=a·b+
．

(I)试求函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)若函数f(x）在y轴右侧的极大值点从小到大依次组成的数列为{an}，试求数列{
}的前

n项的和Tn.

(19)（本小题满分12分）

在锐角△ABC中，内角A、B、C对边分别为a，b，c，已知

( I)求∠C；

(Ⅱ)求函数f(A)=
+1的最大值．

(20){本小题满分12分）

已知函数f(x）为一次函数，且单调递增，满足f[f(x)]=
x一
，若对于数列{an}满足:a1= 1，

an+1=f(an)．

(I)试求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)设bn=
，数列{bn}的前n项的和为Sn,求证：Sn<4

(21)（本小题满分12分）

已知函数g(x)=
x3-9x2+
x-12 -m，三次函数f(x）最高次项系数为a，且f(x）其三个零点分

别为1，2，3，f '(1)=4．

( I)求a的值；

(Ⅱ)若f(x)与g(x)的图象只有一个交点，求实数m的取值范围．

(22)（本小题满分12分）

已知函数f(x)=x2 +2（a+l）x+41nx.

(I)若函数f(x)是定义域上的单调函数，求实数a的最小值；

(Ⅱ)若函数f(x)>x2 +2x在[1，3]上恒成立，求实数a的取值范围，

2016届皖江名校联盟高三联考

文科数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

1. 【答案】B【解析】

，

2.【答案】B【解析】因为
，故命题
为假命题; 特称命题的否定为全称命题，根据命题的否定知命题
为真命题，
真，
假，
真，
假故选B.

3.【答案】C 【解析】

=2，
，∴
=
，∴
=
，∴
=
，∴
=2 ∴数列{
}的周期4，∴
,故选
.

4. 【答案】D【解析】
,

,
,
,
,
,故选D.

5.【答案】A【解析】由
得
.根据题意知 故选A.

6.【答案】C 【解析】
函数
满足在对于任意的
都有
，所以函数
在
上单调递增，
，
，
，故选C.

7.【答案】D【解析】由图知
，
，
，
，故选D .

8.【答案】C【解析】函数
过定点
，且
，

9.【答案】D【解析】 首先作出可行域，把目标函数
，变形可得
，斜率为负数，当
在点
处取得最大值为6，故选D.

10.【答案】C【解析】∵
，∵
，∴
，∵
，
，

，∴
舍去，∴
，∴
，故选C.

11.【答案】D【解析】依题意，
在
上恒成立，即
在
上恒成立，令
，则
，令
，则
，

在
上单调递增，
故选D.

12.【答案】C【解析】

在区间
上单调递减，
，所以

，在
上的
，所以
，

.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中的横线上。）

13.【答案】10【解析】定义域为
的奇函数，满足
，因为
为奇函数，满足
，所以
，

.

14【答案】
【解析】由题意：
，

15. 【答案】
【解析】
，可得
，所以
，向右平移
，横坐标扩大到原来的2倍得到函数
，函数
取最大值时，
.

16. 【答案】
【解析】

，

；

相减可得，

.

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.【解析】（1）
共线，可得
，则
，所以函数的最小正周期为
，当
时，
， ------------------6分

（2）
，可得
，

， -------8分

平方可得

，故
. ---------------10分

18.【解析】（1）

，

函数的单调递增区间
，

所以单调递增区间为
. --------------------6分

（2）
取到极大值时
，所以

，

设
，则

. ----------------------12分

19.【解析】由
，由正弦定理得：,
，化简即为
，再由余弦定理可得
，

因为
，所以
. ------------------------6分

（2）

在锐角
中，
，

故当
时，
. --------------------12分

20.【解析】（1）设
，
，

，
或
，舍去，故
，---2分

,
，

数列
是公比为
，首项为2的等比数列， --------------------4分

-------------------------------6分

（2）由
可得，
[

可得
①

则
②

②-①

可得

，
---------------------12分

21.【解析】（Ⅰ）依题意，函数