皖南八校2016届高三第二次联考数学（文）

选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

已知集合M={x|x2-4x+3<0},N={x|2x≤8}，则M∩N=（　）

A.(1,3] B. (0,3] C. (-∞,3] D. (1,3)

2.已知a为实数,若复数z=a2-3a-4+(a-4)i为纯虚数,则复数a-ai在复平面内对应的点位于（　）

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.在△ABC中,若 (tanB+tanC)=tanBtanC-1,则sin2A=（　）

A. B. - C.  D. -

4.某班k名学生在一次考试中数学成绩绘制的频率分布直方图如图,若在这k名学生中,

数学成绩不低于90分的人数为34,则k=（　）

A. 40 B. 46 C. 48 D.50

5.如图所示的程序框图,运行程序后,输出的结果等于（　）

A.2 B.3 C.4 D.5

6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（　）

A.14 B.10 C.12 D. 16

7.设a、b为两条不同的直线,(、(为两个不同的平面.下列命题中,正确的是（　）

A.若a⊥(,b∥(,a⊥b,则(⊥( B. 若a⊥(,b∥(,a∥b,则(⊥(

C. 若a⊥(,(∥(,则(⊥( D. 若a∥(,b∥(,a∥b

8.在△ABC中,AB=AC=,BC=2,点D是AC的中点,点E在AB上,且·=-,则·=（　）

A.- B. C.- D.

9.下列说法中正确的个数是（　）

命题“若a=0,则ab=0”的否命题是”“若a≠0,则ab≠0”;

若函数f(x)的最小正周期为2,且f(0)=0,则f(2016)=0;

“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件;

x2+≥3对任意非零实数x恒成立.

A.1 B.2 C.3 D.4

10.已知函数f(x)=asinx-bcosx(a、b为常数,a≠0,x∈R)在x=处取得最小值,则函数y=|f(-x)|是（　）

A.奇函数且它的图象关于点((,0)对称 B.奇函数且它的图象关于点(,0)对称

C.偶函数且它的图象关于直线x=(对称 D.偶函数且它的图象关于直线x=对称

11.若函数f(x)=2|x|-1,则函数g(x)=f(f(x))+ex的零点的个数是（　）

A.1 B.2 C.3 D.4

12.已知双曲线- =1的左,右焦点分别为F1、F2,过点F1作圆x2+y2=a2的一条切线分别交双曲线的左,右两支于点B、C,与双曲线的渐近线在第二象限内交于点D,且|CD|=|CF2|,则双曲线的离心率为（　）

A. B. C. D.

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数
则f(4)=__________

14. 已知函数f(x)=2在点(a,f(a))处的切线与直线2x+y-4=0垂直,则切线方程为_______

15. 已知实数x、y满足条件：
,则的最小值为_______

16.在锐角三角形中,角A,B,C对边分别为a,b,c,若3(+)=8cosC,则=____

解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17.（本小题满分12分）在数列{an}中,a1=,对任意的n∈N*,都有an+1an=an-an+1成立.

(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)求数列{}的前n项和Sn.

18.（本小题满分12分）某校为调查2016届学业水平考试的数学成绩情况,随机抽取2个班

各50名同学,得如下频率分布表:

分数段

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]



甲班频数

4

6

10

18

12



乙班频数

2

6

18

16

8



(Ⅰ) 估计甲,乙两班的数学平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(Ⅱ)数学成绩[60,70)为“C等”, [70,90)为“B等”和[90,100]为“A等”,从两个班成绩为“A等”的同学中用分层抽样的方法抽取5人,则甲乙两个班各抽取多少人?

(Ⅲ)从第(Ⅱ)问的5人中随机抽取2人,求这2人来自同一班级的概率.

19.（本小题满分12分）如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,AA1=3,AB=,D是AB的中点,

点E在BB1上,B1E=BB1,求证.

(Ⅰ) AC1∥平面B1CD;

(Ⅱ)平面A1C1E⊥平面B1CD.

20.（本小题满分12分）已知椭圆C: + =1(a>b>1)过点(,),以椭圆的顶点为顶点的四边形面积为4.

(Ⅰ) 求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)设F1、F2分别为椭圆C的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C交于不同两点M、N,记△F1MN的内切圆的面积为S,求当S取最大值时直线l的方程,并求出S的最大值.

21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex,g(x)=lnx-a(x-1).

(Ⅰ) 求证:f(x)≥x+1；

(Ⅱ)求函数g(x)的单调区间;

(Ⅲ)当a≤时,求函数h(x)=f(x)+4g(x)在区间[1,+∞)上的最小值.

请考生在第（22）（23）（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.把答案填在答题卡上.

22.选修4-1；几何证明选讲

如图，△ABC内接于圆O,分别取AB、AC的中点D、E,连接DE,直线DE交圆O在B点处的切线于G,交圆于H、F两点,若GD=4,DE=2,DF=4.

(Ⅰ) 求证：=；

(Ⅱ)求HD的长.

·

23.选修4-4；坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知曲线Ｃ:(＝
sin((-
),P为曲线C上的动点,定点Q(1,) .

(Ⅰ) 将曲线C的方程化成直角坐标方程,并说明它是什么曲线；

(Ⅱ)求P、Q两点的最短距离.

24.选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)=|2x-1|+|x+1|.

(Ⅰ) 求不等式f(x)≥2的解集;

(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)

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