江南十校2016届高三期末大联考数学（文）

一、选择题

1、复数
在复平面上对应的点位于

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

2、设集合
，则

A、
B、
C、
D、

3、已知一组数据
…，
的平均数为2，则数据组
，…，
的平均数为

A、2 B、3 C、5 D、6

4、设双曲线的中心在原点，焦点在
轴上，离心率
，则该双曲线的两条渐近线方程为

A、
B、
C、
D、

5、若先将函数
图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图像向左平移
个单位，则所得函数图像的一条对称轴方程是

A、
B、
C、
D、

6、设
为两条不同的直线，
为两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是

A、若
，则
B、若
，则
C、若
，则
D、若
，则

7、已知数列
是等差数列，且
是数列
的前
项和，则

A、
B、
C、
D、

8、已知实数
且
，设
，则
的大小关系是

A、
B、
C、
D、不能确定

9、某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为正方形上半部分在两个

角上各截去四分之一圆），则该几何体的表面积为

A、
B、
C、
D、

10、程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为

A、0 B、
C、
D、

11、若点P是曲线
上的一动点，则点P到点A（0,1）

的距离与点P到
轴的距离之和的最小值为

A、
B、
C、
D、2

12、已知集合
，

区域
，则区域M的面积为

A、6 B、8 C、12 D、24

二、填空题

13、已知数列
的前
项和为
，则数列
的

通项公式
________

14、函数
的图像在点（1,2）处的切线方程为_________

15、已知
中，
，则
________

16、已知函数
，对于任意
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围为__________

三、解答题

17、如图，在平面直角坐标系
中，以原点为圆心的圆O与
轴的正半轴交于点A，点B
在圆O上，点C在弧AB上，且
为

（1）求
；

（2）求

18、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，
，又
，点E在棱PD上，且
.

（1）求证：平面
平面AEC；

（2）求证：
平面AEC；

（3）求四面体E—ABC的体积

19、某市一高中二年级在期中考试后进行了研学活动，旅行社推出6条研学路线—A：历史，B：人文，C：诗歌，D：科技，E徽风，F探秘。

（1）假设每条线路被选中的可能性相同，若从上述6条线路中随机选择4条线路进行研学，求历史与科技两条线路都被选中的概率；

（2）研学结束后，学校从参加研学的所有学生中，随机抽取了100名学生参加本次研学满意度的调查，满意度得分的统计结果如下表：

满意度得分















人数

0

2

9

26

52

11



试估算学生对本次研学满意度的平均得分。

20、在平面直角坐标系
中，直线
的斜率为
，且过点
，直线
与椭圆C：
相交于两点P和Q

（1）求斜率
的取值范围；

（2）若点M为线段PQ的中点，椭圆C分别于
轴正半轴，
轴正半轴交于点A、B，问是否存在斜率
，使得
与
共线？如果存在，求出
的值；如果不存在，请说明理由。

21、设函数

（1）讨论函数
的单调性；

（2）若对任意正实数
恒成立，求实数
的取值范围。

22、已知AB是圆O的一条弦，过A、B分别作
，交弧AB上任意一点T的切线于点E，F，OT交AB于点C，求证：（1）
；（2）

23、选修4—4，坐标系与参数方程

已知曲线C的参数方程为
为参数）

（1）求曲线C的普通方程；

（2）若倾斜角为
的直线
经过点P（1，2）且与曲线C相交于点A、B，求线段AB的长度。

24、（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设
.

（1）当
时，求
的解集；

（2）若
对
恒成立，求实数
的取值范围。

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