宁夏银川市第二中学2016届高三上学期统练（五）

数学（理）卷

第I卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1．若集合
，集合
，则


等于( )

A．
B．
　C．
　D．

2．下列四种说法中，正确的个数有（ ）

① 命题
均有
的否定是：
使得
；

② “命题
为真”是“命题
为真”的必要不充分条件；

③
，使
是幂函数，且在
上是单调递增；

④ 不过原点
的直线方程都可以表示成
；

⑤在线性回归分析中，相关系数
的值越大，变量间的相关性越强.

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为
组：
,
,
,
,
,
加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（　　）

A．
B．
C．
D．

4．设
，其中实数
，
满足
，若
的最大值为
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

5.已知直线
与圆
交于
两点，且
（其中
为坐标原点），则实数
的值是（ ）

A．
　　 B.
　　　　 C.
　　 D.

6.曲线
和曲线
围成的图形面积是（ ）

A.
B.
C.
D.

7.将函数
的图象上各点的横坐标伸长到原来的
倍（纵坐标不变），再向右平移
个单位，所得函数图像的一个对称中心是（ ）

A．
B．
C．
D．

8.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（ ）

A．
B．
C．
D．

9.某市有甲、乙、丙、丁四个某种品牌的牛奶代理商，某天早上送货员小张从工厂出发依次送货至各个代理处，然后再回到工厂，小张的不同的送货方式共有（ ）

A．
种 B．
种 C．
种 D．
种

10．若以双曲线
的左、右焦点和点
为顶点的三角形为直角三角形，则
等于（ ）

A．
　　 B.
　　　C.
　　 D.

11．数列
满足
，对任意的
都有
，则

（ ）

A．
B．
C．
D．

12.若函数
且
有两个零点，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上)

13．对某同学的6次物理测试成绩（满分100分）进行 统计，

作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：

①中位数为84； ②众数为85；③平均数为85； ④极差为12；

其中，正确说法的序号是__________

14.已知以
为焦点的抛物线
上的两点
满足
,则弦
的中点到抛物线的准线的距离为 。

15．已知正三角形
的三个顶点都在半径为
的球面上，球心
到平面
的距离为
，点
是线段
的中点，过点
作球
的截面，则截面面积的最小值是_________。

16.在
中，
为
上一点，且
为
上一点，且满足

则
的最小值是 .

17.(本小题满分12分)

设函数
，其中
，
，若
且图像的两条对称轴间的最近距离是
．

（1）求函数
的解析式；

（2）若
是△
的三个内角，且
，求
的取值范围．

18. (本小题满分12分)

某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士—12369”的绿色环保活动小组对2014年1月—2014年12月（一年）内空气质量指数
进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：

指数API

[0,50]

(50,100]

(100,150]

(150,200]

(200,250]

(250,300]

>300



空气质量

优

良

轻微污染

轻度污染

中度污染

中重度污染

重度污染



天数

4

13

18

30

9

11

15



（1）若某市某企业每天由空气污染造成的经济损失
（单位：元）与空气质量指数
（记为
）的关系为：
，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失
元的概率；

（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成
列联表，并判断是否有
的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关？

非重度污染

重度污染

合计



供暖季









非供暖季节









合计





100



下面临界值表供参考.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



参考公式：
，其中
.

19．（本小题满分12分）

如图1，直角梯形
中，
∥

,
,
是底边
上的一点，且
. 现将
沿
折起到
的位置，得到如图2所示的四棱锥
且
.

（1）求证：
平面
;

（2）若
是棱
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.

20. (本题满分12分)

在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，直线
被椭圆
截得的弦长为
。

（1）求椭圆
的方程；

（2）过原点的直线与椭圆
交于
两点(
不是椭圆
的顶点)。点
在椭圆
上，且
,直线
与
轴、
轴分别交于
两点。求
面积的最大值。

21.(本题满分12分)

已知函数
.

（1）求函数
的单调区间；

（2）若函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为
，对于任意的
，函数
在区间
上总不是单调函数，求
的取值范围；

（3）求证：
.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在
中，
，以
为直径的圆
交
于
，过点
作圆
的切线交
于
，
交圆
于点
．

（1）证明：
是
的中点；（2）证明：
．

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点
处，极轴与
轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线
的方程是
，直线
的参数方程为
（
为参数，
），设
,直线
与曲线
交于
两点.

（1）当
时，求
的长度；

（2）求
的取值范围．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
，
．

（1）解关于
的不等式
；

（2）若函数
的图象恒在函数
图象的上方，求
的取值范围．

银川二中通练五数学（理科）试题答案

选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

B

B

A

C

A

D

C

D

B

D

A



填空题

13、 ①③ 14、

15、
16、

17.(本小题满分12分)

解析：（1）由条件，

，

又图象的两条对称轴间的最近距离是
，所以周期为
，

．

（2）由
，知
，

是
的内角，
，
，

，从而
．

由
，

，

，即
．

18.(本小题满分12分)

解析：（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失P∈（200，600]元”为事件A

由200＜4t﹣400≤600，得150＜t≤250，频数为39，

∴P（A）=

（2）根据以上数据得到如表：

非重度污染

重度污染

合计



供暖季

22

8

30



非供暖季

63

7

70



合计

85

15

100



K2的观测值k=
≈4.575＞3.841

所以有95%的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关．

19.(本小题满分12分)

解析：（1）设
，则

∴

又

，

∴
∴

又
∩
∴
平面

（2）由（1）知：
平面
且
,分别以
为
轴、
轴、
轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图：则

是
的中点∴

∴

设平面
的法向量为

由
即
令
得

设直线
与平面
所成角为
，则

∴ 直线
与平面
所成角的正弦值为
.

20.(本小题满分12分)

解析：（1）由题意知，
，可得

联立
得

所以
，解得

所以椭圆方程为
。

（2）设
，则

所以
，且
,所以