银川二中2016届高三年级第五次月考

数 学 试 卷（文）

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合

，

则
( )

A．（1,3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）

2.cos800cos 130°—sin800sin130°等于( )

A. -
B. -
C.
D.

3．设数列
的前n项和
，则
的值为（ ）

A．15 B．17 C．49 D．64

4.曲线
在点A（0，1）处的切线斜率为( )

A．2 B．1 C．e D．

5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组：
,
,
,
,
,
加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（　　）

A．
B．
C．
D．

6.已知直线
与直线
平行，则
的值是( )

A．
B．
或
C．-
D．
或

7．平面向量
与向量
满足
,且
,则向量
与
的夹角为 （ ）

A．
B．
C．
D．

8.如图，
是双曲线
的左、右焦点，过
的直线
与双曲线的右左两支分别交于点A、B两点．若
为等边三角形，则双曲线的离心率为( )

A．4 B．
C．
D．

9．用
、
、
表示三条不同的直线，
表示平面，给出下列命题：

①若
∥
，
∥
，则
∥
； ②若
⊥
，
⊥
，则
⊥
；

③若
∥
，
∥
，则
∥
； ④若
⊥
，
⊥
，则
∥

其中的正确命题是（ ）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

10.已知点
，过点
的直线与圆
相交于
两点，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．4

11.若椭圆
和圆
为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

12.若函数
且
有两个零点，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上)

13．对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，

作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：

①中位数为84； ②众数为85；③平均数为85； ④极差为12；

其中，正确说法的序号是__________

14. 若抛物线
上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离为___________

15. 函数
的最大值为_______．

16．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的______________

三、解答题

17．（本小题满分12分）

已知函数
（
）．

（1）求
的最小正周期；

（2）求函数
在区间
上的取值范围．

18.如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.

(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；

(2)若BD＝1，求三棱锥D－ABC的表面积．

19.(本小题满分12分）

已知
为等比数列的前n项和，且
,
.

(1)求数列
的通项公式；

(2)若
+7，
，-
成等差数列，求正整数k的值

20. (本题满分12分)

在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，直线
被椭圆
截得的弦长为
。

（1）求椭圆
的方程；

（2）过原点的直线与椭圆
交于
两点(
不是椭圆
的顶点)。点
在椭圆
上，且
,直线
与
轴、
轴分别交于
两点。求
面积的最大值。

21.本小题满分12分）已知函数
，其中
为常数，且

（1）当
时，求
的单调区间；

（2）若
在
处取得极值，且在
的最大值为1，求
的值．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在
中，
，以
为直径的圆
交
于
，过点
作圆
的切线交
于
，
交圆
于点
．

（1）证明：
是
的中点；（2）证明：
．

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点
处，极轴与
轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线
的方程是
，直线
的参数方程为
（
为参数，
），设
,直线
与曲线
交于
两点.

（1）当
时，求
的长度；

（2）求
的取值范围．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
，
．

（1）解关于
的不等式
；

（2）若函数
的图象恒在函数
图象的上方，求
的取值范围．

银川二中2016届高三年级第五次月考数学（文）答案

一.选择题：

1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.A 7.C 8.B 9.B 10.D 11A 12.A

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分：

13--①③---
14 ---4---- 15 -----1--- 16---1/2----

三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17试题解析：（1）

所以
的最小正周期为

（2）解：

因为
， 所以
，

所以
所以

即
在区间
上的取值范围是
．

18.[解析]　(1)∵折起前AD是BC边上的高．

∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，

又DB∩DC＝D，∴AD⊥平面BDC，

∵AD?平面ABD，

∴平面ABD⊥平面BDC.

(2)由(1)知，DA⊥DB，DB⊥DC，DC⊥DA，

∵DB＝DA＝DC＝1，

∴AB＝BC＝CA＝，

从而S△DAB＝S△DBC＝S△DCA＝×1×1＝，

S△ABC＝×××sin60°＝，

∴三棱锥D－ABC的表面积S＝×3＋＝.

19. (本小题满分12分) (1)
(2) 3

20.(本小题满分12分)

解析：（1）由题意知，
，可得

联立
得

所以
，解得

所以椭圆方程为
。

（2）设
，则

所以
，且
,所以

设直线
的方程为
，由题意知

消去
得

所以
，

所以

所以直线
的方程为

令
得
，即
。令
得
，即

所以

又因为
，当且仅当
时，等号成立。

所以
面积的最大值为
。

21(本小题满分12分)

试题解析：（1）
，令
，得
或1，则















+

0

-

0

+





增

极大值

减

极小值

增



所以
在
和
上单调递增，在
上单调递减．

（2）
，令
，因为
在
处取得极值，

所以

①
时，
在
上单调递增，在
上单调递减，所以
在区间
上的最大值为
令
，解得
；

②当
；

（i）当
时，
在
上单调递增，
上单调递减，
上单调递增

所以最大值1可能在
或x=e处取得，

而
，

，

（ii）当
时，
在区间（0，1）上单调递增；
上单调递减，
上单调递增，所以最大值1可能在x=1或x=e处取得

而
，所以
，解得
，与

矛盾；

（iii）当
时，f（X）在区间（0，1）上单调递增，在（1，e）单调递减，

所以最大值1可能在x=1处取得，而
，矛盾，

综上所述，
或
．

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

（Ⅰ）证明：连接
，因为
为⊙O的直径，

所以
，又
，所以
切⊙O于点
，

且
切于⊙O于点
，因此
，

，
，

所以
，得
，因此
，

即
是
的中点

（Ⅱ）证明：连接
，显然
是
斜边上的高，

可得
，于是有
，

即
，

同理可得
，所以

23. （本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程

（Ⅰ）曲线
的方程为

当
时，直线
，

（Ⅱ）设
为相应参数值,
，

由
，得

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

解：（Ⅰ）不等式
即为
，

当
时，解集为
，即
；

当
时，解集为全体实数
，

当
时，解集为

（Ⅱ）
的图象恒在函数
图象的上方，即为
对任意实数
恒成立，

即
恒成立，

又对任意实数
恒有
，

于是得
，即
的取值范围是

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