银川一中2016届高三年级第五次月考

数 学 试 卷（理）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集
,集合
，则集合

A．{1, 2, 3, 4} B．{2, 3, 4} C．{1,5} D．{5}

2．已知
、
是两个不同平面，
、
是两不同直线，下列命题中的假命题是

A．
B．

C．
D．

3．已知等差数列{
}中，
，则tan(
)=

A．
B．
C．-1 D．1

4．函数
的定义域为

A．(0，+∞) B．(1，+∞)

C．(0，1) D．(0，1)
(1，+
)

5．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体

的三视图如图所示，则该截面的面积为

A．
B． 4 C．
D． 5

6．已知圆
与抛物线
的准线相切，则m=

A．±2
B．
C．
D．±

7．函数
的单调递增区间是

A．
B．
C．
D．

8．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是

A．
B．
C．
D．

9．有下列四个命题：

p1：
；

p2：已知a>0，b>0，若a+b=1，则
的最大值是9；

p3：直线
过定点(0，-l)；

p4：由曲线
围成的封闭图形面积为

其中真命题是

A．p1,p4 B．p1p2, C．p2,p4 D．p3,p4

10．已知实数x，y满足不等式组
，若目标函数
取得最大值时的唯一最优解是(1，3)，则实数a的取值范围为

A．a<-l B．01

11．已知在△ABC中，向量
与
满足
，且
，

则△ABC为

A．三边均不相等的三角形? B．直角三角形 C．等腰非等边三角形?D．等边三角形

12．已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，

xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是

A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）?? ? B．（﹣1，0）∪（1，+∞）

C．（﹣1，0）∪（0，1）???????? D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为??????? ．

14．函数
的图像恒过定点P，P在幂函数y=f(x)的图像上，

则f(9)=_____________

15．若
，，则sin2x=?? ．

16．关于
的方程
，给出下列四个命题：

?? ①存在实数
，使得方程恰有2个不同的实根；

??? ②存在实数
，使得方程恰有4个不同的实根；

?? ? ③存在实数
，使得方程恰有5个不同的实根；

? ?? ④存在实数
，使得方程恰有6个不同的实根;

??? ⑤存在实数
，使得方程恰有8个不同的实根．

? 其中真命题的序号是???????????????????? （写出所有真命题的序号）.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

如图，测量河对岸的塔高
时，可以选与塔

底
在同一水平面内的两个测点
与
．现测得

，并在点
测

得塔顶
的仰角为
，求塔高
．

18．（本小题满分12分）

数列
的前
项和为
，
，
．

（1）求数列
的通项
；

（2）求数列
的前
项和
．

19．（本小题满分12分）

如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，

D为CC1中点。

（1）求证：AB1⊥面A1BD；

（2）求二面角A－A1D－B的大小；

（3）求点C到平面A1BD的距离；

20.（本小题满分12分）

已知抛物线
的顶点为原点,其焦点
到直线
:
的距离为
.设
为直线
上的点,过点
作抛物线
的两条切线
,其中
为切点.

(1)求抛物线
的方程；

(2)当点
为直线
上的定点时,求直线
的方程；

(3)当点
在直线
上移动时,求
的最小值.

21．（本小题满分12分）

设函数
(其中
).

(1) 当
时,求函数
的单调区间；

(2) 当
时,求函数
在
上的最大值
.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，已知⊙
是
的外接圆，
,
是

边上的高，
是⊙
的直径.

（1）求证：
;

（2）过点
作⊙
的切线交
的延长线于点
，若
,

,求
的长.

23．（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，半圆
的极坐标方程为
，

（1）求半圆
的参数方程；

（2）设动点
在半圆
上，动线段
的中点
的轨迹为
，点
在
上，
在点
处的切线与直线
平行，求点
的直角坐标.

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数
，

（1）当
时，求不等式
的解集；

（2）若
，且当
时，不等式
有解，求实数
的取值范围.

银川一中2016届高三年级第五次月考数学（理）答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

B

C

B

C

D

D

C

A

D

D

B



13.
14.
15.
16. ①②③⑤

17.解：在
中，
．

由正弦定理得
．

所以
．

在
中，
．

18.解：（Ⅰ）
，

，
．

又
，

数列
是首项为
，公比为
的等比数列，
．

当
时，
，

（Ⅱ）
，

当
时，
；

当
时，
，…………①

，………………………②

得：

．

．

又
也满足上式，
．

19.解答：解法一：（Ⅰ）取
中点
，连结
．

为正三角形，
．

正三棱柱
中，平面
平面
，

平面
．

连结
，在正方形
中，
分别为

的中点，

，

．

在正方形
中，
，
平面
．

（Ⅱ）设
与
交于点
，在平面
中，作
于
，连结
，由（Ⅰ）得
平面
．

，
为二面角
的平面角．

在
中，由等面积法可求得
，又
，

．

所以二面角
的正弦值
．

（Ⅲ）
中，
，
．

在正三棱柱中，
到平面
的距离为
．设点
到平面
的距离为
．

由
得
，
．

点
到平面
的距离为
．

解法二：（Ⅰ）取
中点
，连结
．

为正三角形，
．

在正三棱柱
中，平面
平面
，

平面
．

取
中点
，以
为原点，
，
，
的方向

为
轴的正方向建立空间直角坐标系，

则
，
，
，
，
，

，
，
．

，
，

，
．
平面
．

（Ⅱ）设平面
的法向量为
．
，
．

，
，

令
得
为平面
的一个法向量．

由（Ⅰ）知
平面
，
为平面
的法向量．

，
．

二面角
的余弦值为
．

（Ⅲ）由（Ⅱ），
为平面
法向量，
．

点
到平面
的距离
．

20．(Ⅰ) 依题意,设抛物线
的方程为
,由
结合
,

解得
. 所以抛物线
的方程为
.

(Ⅱ) 抛物线
的方程为
,即
,求导得

设
,
(其中
),则切线