银川九中2016届高三第四次月考数学试卷（理科）

（本试卷满分150分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1已知全集
集合
则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.若i是虚数单位，则复数
的实部与虚部之积为 ( )

A.
B.
C.
D.

3、命题
，则
是 ( )

A
B．
C．
D．

4. “
”是“
且
”的

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5、函数
的零点包含于区间 ( )

A．
B．
C．
D．

6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若

，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200=( )

A．100 B．101 C．200 D．201

7.等比数列
的前n项和为
，若
，公比
，
则
A.31 B.36 C. 42 D. 48

8.等差数列
中，
和
是关于方程
的两根，则该数列的前11项和
（ ） .

A.58 B.88 C.143 D.176

9．函数
的图像与
轴交点的横坐标构成一个公差为
的等差数列，要得到函数
的图像，只需将
的图像　　（　　　）

A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向右平移
个单位长度

10. 若变量
满足约束条件
，则
的最小值为

A.0 B.3 C.
D.

11.已知函数
的最小正周期是
，若图象向右平移
个单位后得到的函数为奇函数，则函数
的图象 (　　　　)

A. 关于点
对称 B.关于点
对称

C.关于直线
对称 D. 关于直线
对称

12. 已知函数
满足
，当
时，
，若在区间
上方程
有两个不同的实根，则实数
的取值范围是　　（　　　）A．
B.
C .
D .

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.设
若
的最小值为——————

14.向量
是平面向量若
则
的夹角是 _____．

15．已知
,
,则
=

16．已知点
在曲线
上，
为曲线在点
处切线的倾斜角，则
的取值范围是 .

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）

17、（本小题满分12分）已知数列
的前n项和为
且
，数列
满足
且

．

（１）求
的通项公式；

（２）求证：数列
为等比数列;

18.（本小题满分12分）已知
中角
对边分别为
,且满足
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
,求
的面积．

19．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足2Sn＋an＝1，数列{bn}中，b1＝1，b2＝，＝＋(n∈N*)．

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)数列{cn}满足cn＝，求：c1＋c2＋c3＋…＋cn

20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆与直线x－
y－4＝0相切，

（Ⅰ）求圆O的方程；

（Ⅱ）若已知点P（3,2），过点P作圆O的切线，求切线的方程。

21．（本小题12分） 已知函数
。

（1）若函数
在点
处的切线与直线
垂直，求实数
的值；

（2）讨论函数
的单调性；

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．

（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；

（Ⅱ）求证：BF=FG．

23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程

已知直线l：
（t为参数），曲线C1：
（θ为参数）．

（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；

（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的
倍，纵坐标压缩为原来的
倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．

（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；

（Ⅱ）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．

银川九中2016学年高三第四次月考理科试卷答案

一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

ABDAC AABAD DB

二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13 4 14
15
16

17 解： (1)由
得
,
……2分∴

(2)∵
,∴
,

∴
;

∴由上面两式得
,又
∴数列
是以-30为首项,
为公比的等比数列

∴

18 （12）解：（Ⅰ）
，

即
，

所以
，

所以
，

所以
，

所以
， 得
．

（Ⅱ）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理得：

.

19解析：(1)由2Sn＋an＝1，得Sn＝(1－an)．

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(1－an)－(1－an－1)＝－an＋an－1，即2an＝－an＋an－1， ∴＝(由题意可知an－1≠0)．

{an}是公比为的等比数列，而S1＝a1＝(1－a1)，

∴a1＝，∴an＝×n－1＝n，由＝＋，＝1，＝2，得

d＝－＝1(d为等差数列的公差)，∴＝n，∴bn＝.

(2)cn＝＝nn，设Tn＝c1＋c2＋…＋cn，则

Tn＝1×1＋2×2＋3×3＋…＋n×n，

Tn＝1×2＋2×3＋…＋(n－1)×n＋n×n＋1，

由错位相减，化简得：

Tn＝－×n－nn＝－×

20

21.⑴解：

。

所以实数
的值为
。

⑵解：

当
时，

的单调递减区间为
，单调递增区间为

当
时，

的单调递减区间为
，单调递增区间为
。

22．如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．

（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；

（Ⅱ）求证：BF=FG．

解答： 解：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG

∴AB圆O的直径∴

∵CE⊥AB∴

∵
∴∠CBA=∠ACE

∵∠CGF=∠DGA∴

∴∠CAB=∠DAC∴C为劣弧BD的中点

（II）∵

∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB

同理可证：CF=GF∴BF=FG

23．已知直线l：
（t为参数），曲线C1：
（θ为参数）．

（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；

（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的
倍，纵坐标压缩为原来的
倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

解答： 解：（I）l的普通方程为y=
（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，

联立方程组
，解得交点坐标为A（1，0），B（
，﹣
）

所以|AB|=
=1；

（II）曲线C2：
（θ为参数）．设所求的点为P（
cosθ，
sinθ），

则P到直线l的距离d=
=

当sin（
）=﹣1时，d取得最小值
．

选修4-5：不等式选讲

24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．

（1）解不等式f（x）＞0；

（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．

解答： 解：（1）当x≥4时f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0得 x＞﹣5，所以，x≥4时，不等式成立．

当
时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4时，不等式成立．

当
时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以，x＜﹣5成立

综上，原不等式的解集为：{x|x＞1或x＜﹣5}．

（2）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当
，

所以，f（x）+3|x﹣4|的最小值为9，故 m＜9．

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/