银川九中2015-2016学年度第一学期第四次月考试卷

高三年级数学（文科）试卷

（本试卷满分150分） 命题人：乔玉峰

（注：班级.姓名.学号.座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记）

选择题（本大题共12小题，每小题5分）

1．设A＝{1,4,2x}，若B＝{1，x2}，若B?A，则x的值为(　　)

A．0 B．－2 C．0或－2 D．0或±2

2．已知向量
，
，若
与
共线，则
（ ）

3．已知椭圆
（
）的左焦点为
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4．下列判断正确的是（ ）

A. 若命题
为真命题，命题
为假命题，则命题“
”为真命题

B. 命题“若
，则
”的否命题为“若
，则
”

C. “
”是“
”的充分不必要条件

D. 命题“
”的否定是“
”

5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝(　　)

A．63 B．45 C．43 D．27

6．在等比数列
中，
，则

A.16 B.18 C.36 D.48

7．直线
被圆
截得的弦长为 （ ）

A．1 B．2 C．4 D．

8．已知向量
，
.若向量
的夹角为
，则实数
=（ ）

（A）
（B）
（C）0 （D）

9．若
，
满足约束条件
，则
的最小值是（ ）

（A）
（B）0 （C）
（D）3

10．设
是双曲线
的焦点，P是双曲线上的一点，3|
|=4|
|，△
的面积等于 A.
B.
C．24 D.48

11．已知双曲线
的一个焦点为
,且双曲线的渐近线与圆
相切,则双曲线的方程为（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

12．函数
在
上单调递增，则实数a的取值范围为(　　)

A．(1,2) B．(2,3) C．(2,3] D．(2，＋∞)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13．若点
在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________.

14．已知函数f(x)＝ln(1＋x)－ax的图象在x＝1处的切线与直线x＋2y－1＝0平行，

则实数a的值为________．

15．如图所示，在
中，
，
．若以
为焦点的

椭圆经过点
，则该椭圆的离心率
．

16． 若直线l：
（a＞0，b＞0）经过点（1，2）则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是__________

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）

17．（本题满分12分）设向量

（I）若
，求
的值；

（II）设函数
，求
的最大值。

18．（本题满分12分）在
中，角
的对边分别为
，且满足

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）若
，
的面积为
，求
的值．

19．（本题满分12分）已知数列
满足
，
，等比数列
满足
，
．

（Ⅰ）求数列
、
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
．

20．（本题满分12分）

已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.

(1)求a，b的值；

(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．

21．（本题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0，)，且长轴长与短轴长的比是∶1.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若椭圆C上在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．

（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；

（Ⅱ）求证：BF=FG．

23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程

已知直线l：
（t为参数），曲线C1：
（θ为参数）．

（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；

（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的
倍，纵坐标压缩为原来的
倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．

（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；

（Ⅱ）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．

银川九中高三文科数学第四次月考试卷答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

C

A

D

B

C

C

B

A

C

D

C



二、填空题：

13．
14．1 15．
16． 3+2

三、解答题：

17．（本题满分12分）设向量

（I）若
，求
的值；

（II）设函数
，求
的最大值。

解：（I）由
，

，及

又
，所以
……4分

（II）

=
.……8分

当

所以
…10分

18．在
中，角
的对边分别为
，且满足

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）若
，
的面积为
，求
的值．

解: （Ⅰ）

………………………2分

…………………………3分

…………………………5分

(Ⅱ)

…………………………6分

又
…………………8分

…………………10分

19．已知数列
满足
，
，等比数列
满足
，
．

（Ⅰ）求数列
、
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
．

（Ⅰ）an=2n-1,---------------2分

b1=1, b4=8, ∴q=2 ----------5分

∴bn=2n-1---------------------6分

（Ⅱ）Cn=(2n-1)2n-1,------7分

-
-------8分

上述两式作差得

-----------------9分

---------------------------------------11分

.------------------------------------------------------------12分

20．已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.

(1)求a，b的值；

(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．

21．解析：　(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)．

由题意得

解得a2＝4，b2＝2.

所以椭圆C的方程为＋＝1.

(2)证明：由题意知，两直线PA，PB的斜率必存在，设PB的斜率为k.又由(1)知，P(1，)，则直线PB的方程为y－＝k(x－1)．

由

得(2＋k2)x2＋2k(－k)x＋(－k)2－4＝0.

设A(xA，yA)，B(xB，yB)，

则xB＝1·xB＝，

同理可得xA＝，

则xA－xB＝，yA－yB＝－k(xA－1)－k(xB－1)＝.

所以kAB＝＝为定值．

选修4-1：几何证明选讲

22．如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．

（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；

（Ⅱ）求证：BF=FG．

解答： 解：（I）∵CF=FG

∴∠CGF=∠FCG

∴AB圆O的直径

∴

∵CE⊥AB

∴

∵

∴∠CBA=∠ACE

∵∠CGF=∠DGA

∴

∴∠CAB=∠DAC

∴C为劣弧BD的中点

（II）∵

∴∠GBC=∠FCB

∴CF=FB

同理可证：CF=GF

∴BF=FG

选修4-4：坐标系与参数方程

23．已知直线l：
（t为参数），曲线C1：
（θ为参数）．

（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；

（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的
倍，纵坐标压缩为原来的
倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

解答： 解：（I）l的普通方程为y=
（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，

联立方程组
，解得交点坐标为A（1，0），B（
，﹣
）

所以|AB|=
=1；

（II）曲线C2：
（θ为参数）．

设所求的点为P（
cosθ，
sinθ），

则P到直线l的距离d=
=

当sin（
）=﹣1时，d取得最小值
．

选修4-5：不等式选讲

24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．

（1）解不等式f（x）＞0；

（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．

解答： 解：（1）当x≥4时f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0得 x＞﹣5，所以，x≥4时，不等式成立．

当
时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4时，不等式成立．

当
时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以，x＜﹣5成立

综上，原不等式的解集为：{x|x＞1或x＜﹣5}．

（2）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当
，

所以，f（x）+3|x﹣4|的最小值为9，故 m＜9．

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