银川九中2016学年高三第三次月考试卷

数学（理科）

（本试卷满分150分） 命题人：李月芳

一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1. 集合A={x|
}，集合B是函数y=lg（2﹣x）的定义域，则A∩B=( )

A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，+∞）

2. 曲线
在点A（0，1）处的切线斜率为( )

A．2 B．1 C．e D．

3. 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)

A．
B．
C．
D．

4. 函数
的图象大致是( )

A．
B．
C．
D．

5. 已知
，那么cosα=( )

A．
B．
C．
D．

6. 平行四边形ABCD中，
,
，则
等于（　　）

　A． -4 B． 4 C． 2 D． ﹣2

7. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，
则f(x)的零点个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)

A．3 B.
C.
D．3 

9.给出如下四个命题：

①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；

②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；

③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1；

④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．

其中不正确的命题的个数是( )

A．4 B．3 C．2 D．1

10. 函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜
）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点( )个单位长度．

A．向右平移
B．向右平移
C．向左平移
D．向左平移

11. 已知向量
=(3，4)，
=5，|
﹣
|=2
，则|
|=( )

A．5 B．25 C．2
D．

12. 已知函数f(x)＝则下列结论正确的是(　　)

A．f(x)是偶函数 B．f(x)是增函数 C．f(x)是周期函数 D．f(x)的值域为[－1，＋∞)

填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13.若函数
（
）的图象关于直线
对称，则θ=

14.若函数
在
上单调递增，那么实数
的取值范围是

15. 设向量
=（4，1），
=（1，﹣cosθ），若
∥
，则cosθ= ．

16. 已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列四个命题：

x

﹣1

0

4

5



f（x）

﹣1

﹣2

﹣2

﹣1





①函数f（x）的极大值点为2；

②函数f（x）在[2，4]上是减函数；

③如果当
时，f（x）的最小值是﹣2，那么
的最大值为4；

④函数y=f（x）﹣a（a∈R）的零点个数可能为0、1、2、3、4个．

其中正确命题的序号是 ．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）

17．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c.已知· ＝2，cosB＝，b＝3.求：(1)a和c的值；(2)cos(B－C)的值．

18.（本小题满分12分）已知函数
,
.

(Ⅰ)求函数
的最小正周期;

(Ⅱ)求函数
在区间
上的最大值和最小值.

19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2，3)，

C(－2，－1)．(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；

(2)当k＝－时，求(－k)·的值．

20.（本小题满分12分）已知△ABC中，角A为锐角，内角A，B，C所对的边分别为a， b，c.设向量
＝(cos A，sin A)，
＝(cos A，－sin A)，且
与
的夹角为.

(1)计算
的值并求角A的大小；

(2)若a＝，c＝，求△ABC的面积S.

21．（本小题满分12分） 已知函数

(1)求
的单调区间；

(2)如果P( x0，y0)是曲线y=
上的点，且x0∈(0，3)，若以P( x0，y0)为切点的切线的斜率
恒成立，求实数a的最小值．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图所示,
为圆
的切线,
为切点,

，

的角平分线与
和圆
分别交于点
和
.

（I） 求证

（II） 求
的值.

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线
的极坐标方程是
，射线
（
≥0）与圆C的交点为O、P，与直线
的交点为Q，求线段PQ的长．

24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲

已知函数

（I）当a=0时，解不等式
；

（II）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．

银川九中2016学年高三第三次月考理科试卷答案

一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

ABAAC BCBCA DD

二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13.
14.
15.
16.①②③④

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）

17.解　(1)由·＝2，得c·acosB＝2.

又cosB＝，所以ac＝6.由余弦定理，得a2＋c2＝b2＋2accosB.

又b＝3，所以a2＋c2＝9＋2×2＝13.

解得a＝2，c＝3或a＝3，c＝2.因为a>c，所以a＝3，c＝2.

(2)在△ABC中，sinB＝＝ ＝，

由正弦定理，得sinC＝sinB＝×＝.

因为a＝b>c，所以C为锐角．

因此cosC＝＝＝.

于是cos(B－C)＝cosBcosC＋sinBsinC

＝×＋×＝

18.解 (Ⅰ)
, 所以,
的最小正周期
.

(Ⅱ)因为
在区间
上是增函数,在区间
上是减函数,又
,
,

故函数
在区间
上的最大值为
,最小值为
.

19．解：(1)由题意，得＝(3，5)，＝(－1，1)，

则＋＝(2，6)，－＝(4，4)．

故所求两条对角线的长分别为4 ，2 .

(2)∵＝(－2，－1)，－k＝(3＋2k，5＋k)，

∴(－k)·＝(3＋2k，5＋k)·(－2，－1)＝－11－5k.

∵k＝－，∴(－k)·＝－11－5k＝0.

20．解：(1)∵|m|＝＝1，

|n|＝＝1，

∴m·n＝|m|·|n|·cos＝.

∵m·n＝cos2A－sin2A＝cos 2A，∴cos 2A＝.

∵0

∴2A＝，∴A＝.

(2)方法一：∵a＝，c＝，A＝，且a2＝b2＋c2－2bccos A，

∴7＝b2＋3－3b，解得b＝－1(舍去)或b＝4，

故S＝bcsin A＝.

方法二：∵a＝，c＝，A＝，且＝，

∴sin C＝＝.

∵a>c，

∴0

∵sin B＝sin(π－A－C)＝sin＋C＝cos C＋sin C＝，

∴b＝＝4，故S＝bcsin A＝.

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

（1）∵
为圆
的切线,
又
为公共角,

. ……………………4分

（2）∵
为圆
的切线,
是过点
的割线,

又∵

又由（1）知
,

连接
,则

，则
，

∴
. ------10分

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲

故
，从而所求实数
的范围为
--------10分

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