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潞河中学2016届高三上学期期中考试 数学（理）试题
一、选择题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分．) 已知全集, 集合, , 则 ()等于（ ） A． B． C． D． 已知函数，其中为常数．那么“”是“为偶函数”的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 已知命题p:；命题q:,则下列命题为真命题的是 （ ） A． B． C． D． 已知为等差数列的前项的和，，，则的值为（ ） A．6 B． C． D． 函数的图象与函数的图象的交点个数是（ ） A． B． C． D． 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E为BC的中点，点F在DC边上，则的最大值为 （ ） A．3 B． 4 C. 5 D．与F点的位置有关 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有．当时，．若直线与函数的图象有两个不同的公共点，则实数的值为 （ ） A． B．或 C． 或 D． 或 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．） 已知角的终边经过点，则 . 已知向量，，，若与垂直，则=_________． 由曲线与围成的图形的面积是 . 已知，则的最小值为________． 已知函数，．那么下列命题中真命题的序号是 ． 的最大值是 的最小值是 在上是增函数 在上是减函数 我们可以利用数列的递推公式（）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则_________；研究发现，该数列 中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第_ __项． 三、解答题． (本大题共6小题，满分80分) 15．(13分) 已知函数 求的最小正周期及单调递减区间； 求时函数的最大值和最小值． 16． (13分) 在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=2，b=3，C=60°， 求边长c； 求sin2A的值． 17． (13分) 设函数 （1）若函数在处取得极小值是，求的值； （2）求函数的单调递增区间； （3）若函数在上有且只有一个极值点，求实数的取值范围. 18． (13分) 已知函数， (1) 当时,若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行,求实数的值； (2) 若,都有,求实数的取值范围． 19． (14分) 设数列的前n项和为．已知，，． （1）写出的值，并求数列的通项公式； （2）若数列满足，，求数列的通项公式； （3）记为数列的前项和，求． 20． (14分) 设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：①；②对一切实数，不等式恒成立． （1）求函数的表达式； （2）求证：． 参考答案 B C C D B A A D ； -1；；2；13；28, 640 解答题： 15 解：（1） T=π ， （2） 当 时，f(x)取得最小值 当 时，f(x)取得最大值 16、解：（1）由余弦定理， 因为a sin2A= 17、 解：（I） .......3分 得 ....4分 解得： ………5分 （II） 令 …..7分 当，即的单调递增区间为….8分 当，即的单调递增区间为….9分 当，即的单调递增区间为…..10分 （Ⅲ）由题意可得： 的取值范围 18、解:(I) 若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行， 此时在点M(1,0)处的切线为y=x-1； g (x)在点P（1，-1）处的切线为y=x-2 所以 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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