银川九中2016学年高三第三次月考试卷

数学（文科）（本试卷满分150分） 命题人：李月芳

一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1.集合A={x|
}，集合B是函数y=lg（2﹣x）的定义域，则A∩B=( )

A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，+∞）

2.曲线
在点A（0，1）处的切线斜率为( )

A．2 B．1 C．e D．

3.下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)

A．
B．
C．
D．

4.函数
的图象大致是( )

A．
B．
C．
D．

5.在三角形ABC中，BD＝2CD.若
，则＝(　　)

A．
B．.
C．
D.

6.平行四边形ABCD中，
,
，则
等于（　　）

　A． -4 B． 4 C． 2 D． ﹣2

7.将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，…为梯形数，根据图形的构成，此数列的第20项与5的差即
（　　）

A．252 B．263 C．258 D．247

8. 等比数列
中，
，则
等于（ ）

A．6 B．4 C．3 D． 5

9.给出如下四个命题：

①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；

②命题“若a＞b，则
”的否命题为“若a≤b，则
”；

③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1；

④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．

其中不正确的命题的个数是( )

A．4 B．3 C．2 D．1

10.函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜
）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点( )个单位长度．

A．向右平移
B．向右平移
C．向左平移
D．向左平移

11.已知向量
=(3，4)，
=5，|
﹣
|=2
，则|
|=( )

A．5 B．25 C．2
D．

12.已知函数f(x)＝则下列结论正确的是(　　)

A．f(x)是偶函数 B．f(x)是增函数 C．f(x)是周期函数 D．f(x)的值域为[－1，＋∞)

填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13.若函数
（
）的图象关于直线
对称，则θ=

14.若函数
在
上单调递增，那么实数
的取值范围是

15.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，

则△ABC的形状为________三角形．

16.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列四个命题：

x

﹣1

0

4

5



f（x）

﹣1

﹣2

﹣2

﹣1





①函数f（x）的极大值点为2；

②函数f（x）在[2，4]上是减函数；

③如果当
时，f（x）的最小值是﹣2，那么
的最大值为4；

④函数y=f（x）﹣a（a∈R）的零点个数可能为0、1、2、3、4个．

其中正确命题的序号是 ．

三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）

17．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c.已知· ＝2，cosB＝，b＝3.求：(1)a和c的值；(2)cos(B－C)的值．

（本小题满分12分）已知等差数列
满足：
，
，
的前n项和为
．(Ⅰ) 求
及
；

(Ⅱ) 求数列
的前
项和

19.（本小题满分12分）已知函数
,
.

(Ⅰ)求函数
的最小正周期;

(Ⅱ)求函数
在区间
上的最大值和最小值.

（本小题满分12分）已知数列
的前n项和为Sn满足：Sn＝an＋n－3.

(1)求证：数列
是等比数列．(2)求数列
的通项公式

21．（本小题满分12分） 已知函数

(1)求
的单调区间；

(2)如果P( x0，y0)是曲线y=
上的点，且x0∈(0，3)，若以P( x0，y0)为切点的切线的斜率
恒成立，求实数
的最小值．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图所示,
为圆
的切线,
为切点,

，

的角平分线与
和圆
分别交于点
和
.

（I） 求证

（II） 求
的值.

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线
的极坐标方程是
，射线
（
≥0）与圆C的交点为O、P，与直线
的交点为Q，求线段PQ的长．

24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲

已知函数

（I）当a=0时，解不等式
；

（II）若存在x∈R，使得，f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．

银川九中2016学年高三第三次月考试卷答案

一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

ABAAC BDBCA DD

二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13.
14.
15.直角 16.①②③④

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）

17.解　(1)由·＝2，得c·acosB＝2.

又cosB＝，所以ac＝6.由余弦定理，得a2＋c2＝b2＋2accosB.

又b＝3，所以a2＋c2＝9＋2×2＝13.

解得a＝2，c＝3或a＝3，c＝2.

因为a>c，所以a＝3，c＝2.

(2)在△ABC中，sinB＝＝ ＝，

由正弦定理，得sinC＝sinB＝×＝.

因为a＝b>c，所以C为锐角．

因此cosC＝＝＝.

于是cos(B－C)＝cosBcosC＋sinBsinC

＝×＋×＝.

18.解：(Ⅰ)设等差数列
的公差为
，因为
，
，所以有
，解得
，
，所以
；
．

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，
，所以
，

所以

．

19.解 (Ⅰ)
, 所以,
的最小正周期
. …6分

(Ⅱ)因为
在区间
上是增函数,在区间
上是减函数,又

,故函数
在区间
上的最大值为
,最小值为
. …………12分

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

（1）∵
为圆
的切线,
又
为公共角,

. ……………………4分

（2）∵
为圆
的切线,
是过点
的割线,

又∵

又由（1）知
,

连接
,则

，则
，

∴
. ------10分

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲

故
，从而所求实数
的范围为
--------10分

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