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　　三校联考理数答卷.doc

　　三校联考理数答案.doc

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理科数学试题

时量：120分钟 总分：150分 命题学校：益阳市一中 命题教师：石宏波

作答要求：

1．请考生认真检查试卷和答题卡有无缺印、漏印、重印等问题，如有问题，请举手提出更换要求；

2．请在试卷和答题卡指定位置规范填涂考生信息；

3．所有答案必须全部填涂和填写到答题卡上，凡是答在试卷上的答案一律无效。

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一项符合题目要求）

1．设全集U＝R，集合
＝

A． (2,3) B． (2,4] C． (2,3)∪(3,4) D． (2,3) ∪(3,4]

2．等差数列
前
项和为
，若
,那么
＝

A． 55 B． 40 C．35 D． 70

3．设
是两条直线，
是两个不同平面，下列四个命题中，正确的命题是

A．若
与
所成的角相等，则
　　B．若
，
，
，则

C．若
，
，
，则
D．若
，
，
，则

4．已知命题
，若
是
的必要而不充分条件，则实数
的取

值范围是

A．
B．
C．
D．

5．设函数
且
为奇函数，则
=

A．8 B．
C．-8 D．

6．若tanθ=2，则cos2θ＝

A．
B．－
C．
D．－

7．由曲线
，直线
所围成的平面图形的面积为

A．
B．
C．
D．

8．已知函数

的图像关于直线
对称，且
，则
的最小值是

A．2 B．4 C．6 D．8

9．已知△ABC中，
，D为边BC的中点，则
等于

A． 6 B．5 C． 4 D． 3

10．若不等式
对任意正整数n恒成立，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
或
D．
或

11．函数
（其中
是自然对数的底数）的图象上存在点
满足条件：
，

则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

12．已知函数
满足
，且当
时
．若在区间
内，函数
有三个不同的零点，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13．函数
的定义域为 。

14．设等比数列
中，前n项和为
,已知
，则
。

15．一个五面体的三视图如右图所示，正视图与侧视图都是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为 。

16．已知函数
的图像在点
处的切线斜率为1，则
____________。

三、解答题（共6小题，共70分，每题要书写详细解答过程）

17．（本小题共10分）已知函数

（I）求
的最小正周期和单调递增区间；

（II）当
时，求函数
的最大值和最小值及相应的
的值。

18．（本小题共12分）如图所示，在矩形
中，
的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且
.

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）求二面角E-AP-B的余弦值。

19．（本小题共12分）
中，角A、B、C的对边分别为
，且满足

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若
，求
面积的最大值。

20．（本小题共12分）数列
的前
项和为
，
，
，等差数列
满足
，

（Ⅰ）求数列
，
的通项公式；

（Ⅱ）若对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围。

21．（本小题共12分）已知函数
．

（Ⅰ）若函数
在
，
处取得极值，求
，
的值；

（Ⅱ）若
，函数
在
上是单调函数，求
的取值范围。

22．（本小题共12分）设
是函数
的一个极值点.

（Ⅰ）求
与
的关系式（用
表示
），并求
的单调区间；

（Ⅱ）设
，
.若存在
使得
成立，求
的取值范围。