长春市十一高中2015-2016学年度高三上学期阶段考试

数学（文） 试 题

第Ⅰ卷（选择题　共60分）

一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（每题5分，共60分）

1．已知集合
，
，则集合
中最小元素为（　　　）

．

．

．

．

2．已知复数
为纯虚数，则
（　　　）

．

．

．

．

3．在一次某地区中学联合考试后，汇总了

3217名文科考生的数学成绩，用

表示，我们将不低于120的考分叫“优

分”，将这些数据按右图的程序框图进行信息

处理，则输出的数据为这3217名考生的（ 　）

．平均分
．“优分”人数

．“优分”率
．“优分”人数与非“优分”人数的比值

4．等差数列
的前
项和为
，若
，则下列结论中正确的是（　　　）

．

．

．

．

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　　）

．

．

．

．

6．已知直线
和
的倾斜角依次为
，

则下列结论中正确的是（　　　）

．

．

．

．

7．已知
，其中
在第二象限，则
（　　　）

．

．

．

．

8．已知实数
满足条件
，则不等式
成立的概率为（　　　）

．

．

．

．

9．正方体
的棱长为
，
为正方形
的中心，则四棱锥
的外接球的表面积为（　　　）

．

．

．

．

10．已知
：
和点
，
、
是圆
上两个动点，则
的最大值为（　　　）

．

．

．

．

11．记
，其中
为自然对数的底数，则
这三个数的大小关系是（　　　）

．

．

．

．

12．过抛物线
：
焦点
的直线交抛物线
于
、
两点，
，过线段
的中点作
轴的垂线，垂足为
，则
（　　　）

．

．

．

．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（每题5分，共20分）

13．双曲线
的离心率为 ．

14．数列
中，
，
，则
．

15．已知向量
，且
，则实数
．

16．函数
的定义域

，值域为
，当
时，实数
的取值范围是 ．

三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本大题12分）

已知数列
的前
项和

．

（1）求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前
项和
．

18．（本大题12分）

某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种杯子均有
和
两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：

型号

甲样式

乙样式

丙样式























按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取
个，其中有乙样式的杯子
个．

（1）求
的值；

（2）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为
的样本，从这个样本中任取
个杯子，求至少有
个
的杯子的概率．

19．（本大题12分）

在长方体
中，
，过
、
、
三点的平面截去长方

体的一个角后，得到如图所示的几何体
，且这个几何体的体积为
．

（1）求棱
的长；

（2）若
的中点为
，求异面直线
与
所成角的余弦值．

20．（本大题12分）

已知椭圆C：
，两个焦点为
，P是椭圆上

的动点，且向量
的最大值为2．

（1）求椭圆方程；

（2） 过左焦点的直线
交椭圆C与M、Ｎ两点，且满足

，求直线
的方程（其中
，
为坐标原点）．

21．（本大题12分）

已知
是实常数，函数
．

（1）若曲线
在
处的切线过点
，求实数
的值；

（2）若
有两个极值点，则求实数
的取值范围．

22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

（1）若
，解不等式
；

（2）如果
，求
的取值范围．

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