长春外国语学校高三上学期第二次质量检测试题 数学（理）

本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意事项：

1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ｉ卷(选择题 共60分)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1． 已知集合
，集合
为（ ）

A.
B.
C.
D.

2．一个物体的运动方程为
其中
的单位是米，的单位是秒，那么物体在
秒末的瞬时速度是（ ）

A．
米/秒 B．
米/秒 C．
米/秒 D．
米/秒

3． 函数
的零点为1，则实数
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

4．设
，则
（ ）

A.既是奇函数又是减函数 B.既是奇函数又是增函数

C.是有零点的减函数 D.是没有零点的奇函数

5．已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则
（ ）

A.
B.
C. D.

6． 下列选项中，说法正确的是 （ ）

A.命题“
，
”的否定是“
，
”

B.命题“
为真”是命题“
为真”的充分不必要条件

C.命题“若
，则
”是假命题

D.命题“在中
中，若
，则
”的逆否命题为真命题

7．定积分
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

8． 已知函数
的图像在点
处的切线方程是
，若
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.2

9．若关于
的不等式
的解集是
，关于
的不等式
的解集为（ ）

A.
B.

C.
D.

10．若向量a
，b
则a与b一定满足（ ）

A. a与b的夹角等于
B.（a+b）⊥（a-b）

C. a∥b D. a⊥b

11．将函数
的图象上所有的点向左平移
个单位（纵坐标不变），则所得图象的解析式是（ ）

A.
B.

C.
D.

12．函数
的所有零点之和等于（ ）

A.4 B. 5 C. 6 D. 7

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知
，则
；

14．如图，圆
内的余弦函数
的图像与

轴围成的区域记为
(图中阴影部分)，随机向圆内投一个点
，

则点
落在区域
内的概率是 ；

15．若实数
满足
,则目标函数
的最大值是__________；

16． 已知定义在
上的函数
满足对于任意的
，都有
，且
时，
，则
的值为__________．

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）

17．（本题满分10分）

已知向量
，
满足：
，

（1）求向量
与
的夹角为； （2）求

18. (本题满分12分)

设
有两个相等的实根，且

（1）求
的表达式； （2）求
的图像与两坐标轴所围成图形的面积。

19. (本题满分12分)

已知在递增等差数列
中，
，
是
和
的等比中项．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
，
为数列
的前
项和，当
对于任意的
恒成立时，求实数
的取值范围。

20．（本小题满分12分）

中，角
的对边分别为
，且
．

（1）求角
的大小；

（2）若
,求
的面积．

21．（本小题满分12分）

已知函数

（1）当
时，求函数
的最小值和最大值；

（2）设
的内角
的对应边分别为
，且
，若向量m
与向量n
共线，求
的值.

22.（本小题满分12分）

已知函数
，
．

（Ⅰ）求函数
图像在
处的切线方程；

（Ⅱ）证明：
；

（Ⅲ）若不等式
对于任意的
均成立，求实数
的取值范围．

参考答案

一．CCBBD CAABB BB

二．13. 2 14.
15.2 16. 233

17．
，

18. 解：（1）由
是二次函数且
，则可设

方程
由两个相等的实根，

，得到

………………5分

（2）由
可知它的图像与x轴交于
，与y轴交于

记图像与两坐标轴所围成图形的面积为s，则

S=
=
=

的图像与两坐标轴所围成图形的面积为
. ………10分

19．（Ⅰ）由
为等差数列，设公差为
，则
，

是
和
的等比中项，

即
，解得
（舍）或
，

．

（Ⅱ）
，

，

，因为
对于任意的
恒成立，

20. 解（1）

，
，所以
，

因为
，所以
;

（2）

即
，
，所以
.

21．解：（1）

由已知得

最大值为0，最小值为

（2）由
得C=

由余弦定理的
（9分）

由
，
共线得
，即

22．（Ⅰ）

，

又由
，

得切线
，即

（Ⅱ）设
，则
，令
得
．



1









极大值







+

0







，即
．

（Ⅲ）
，
，
．

当
时，
；

当
时，
，
不满足不等式；

当
时，设
，
，令
，得













极大值







+

0







综上

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