湛江市第一中学高三上学期11月月考文科数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 集合
，
，
为（　　）

A．｛-1，0，1，2｝ B．｛0，1，2｝ C．｛
｝ D．｛
｝

2. 已知复数满足
，则
的共轭复数为（ ）

A．
　　　B．
　　　C．
　　　D．

3. 已知命题
；命题
.则下面结论正确的是( )

A．?
是真命题 B．
是假命题 C．
∧
是假命题 D．
∨
是真命题

4. 已知平面向量
，若
，则
等于(?? ? )

A．（2，1）　　B．
　C．（3，-1）　　D．（-3，1）

5. 已知
为等差数列
的前
项和，
，则
= (　　)

A .?27??? ? ? B.
??? C.??54???? D.108

6. 下列四个函数中，既关于原点对称，又在定义域上单调递增的是（ ）

A、
　　B、
　　C、
　　D、

7. 已知
则
的最小值是（ ）.

A.
B.
C.
D.

8. 某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中
为座位号），并以输出的值作为下一轮输入的值。若第一次输入的值为8，第三次输出的值为（ ）

A． 8 B．15 C． 20 D．36

9. 曲线
在(1,-1)处的切线方程为( )

A．
? ? B．
?? ?C.?
? ?D．

10. 如图所示，一游泳者自游泳池边AB上的D点，沿DC方向游了10米，∠CDB=60°，然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池AB边的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

11.
，若函数
，
有大于零的极值点，则（ ）

A． B．
C．
D．

12. 某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A出发，沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…， 黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）设黑“电子狗”爬完2013段、黄“电子狗”爬完2015段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（ ）

A．0 B．l C．
D．

二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

某几何体的三视图如图3所示，其中俯视图为半径为
的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 ．

设函数
则使得
成立的
的取值范围是 ．

15. 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织 尺布.(不作近似计算)

16. 已知函数
是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不相等的实数
，不等式
恒成立，则不等式
的解集为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.17-21题各题12分，22、23或24题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

17.（本小题满分12分）
中,角
所对边分别是
、
、
,且
.

（1）求
的值; （2）若
,求
面积的最大值.

18.（本小题满分12分）调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：

偏瘦

正常

肥胖



女生（人）

100

173





男生（人）



177





已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15。

（1）求
的值；

（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？

（3）已知
，
，肥胖学生中男生不少于女生的概率。

19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱
中，侧面
均为正方形，

，点
是棱
的中点。

（1）求证：
平面
；

（2）求证：
平面
；

（3）求三棱锥
的体积
。

（本小题满分12分）如图所示，已知椭圆
经过点
，对称轴为坐标轴，焦点
在
轴上，离心率为
，斜率为2的直线过点
．

(1) 求椭圆
的方程；

(2) 在椭圆
上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；

若不存在，说明理由．

21.（本小题满分12分）已知函数

（1）若函数
在定义域内单调递增，求实数
的取值范围；

（2）若
，求证：

选做题：请考生从第22、23、24题中任选一题做答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲。

如图，⊙O内切△
的边于
，连接
交⊙于点
，直线
交
的延长线于点
.

（1）证明：圆心O在直线
上；

（2）证明：点
是线段
的中点.

23．（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程。

设直线的参数方程为
（
为参数），若以直角坐标系
的
点为极点，
轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线
的极坐标方程为
=
．

（1）将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；

（2）若直线与曲线
交于A、B两点，求
．

24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。

已知函数
的解集为
．

（1）求
的值；

（2）若
，
恒成立，求实数的取值范围．

湛江第一中学2016届高三文数11月月考答案（2015.11.20 ）

一、选择题： 1.B 2.D 3.D 4.B 5.A 6.C

7.C【解析】如图，作出可行域（阴影部分）.画出初始直线
，平行移动
，可知经过点
时，
取得最小值3.所以选C. 8. A

9. A 【解析】
，
，
??

10.A【解析】：∵任意选择一个方向，∴对应的度数为360°，∵再游不超过10米就能够回到游泳池AB边的事件包含的角度为60°，∴由几何概型的概率公式可得所求的概率
，选：A．

11.B【解析】设
，则
，若函数在
上有大于零的极值点．

即
有正根，当有
成立时，显然有
，

此时
．由
，得参数a的范围为
．故选B． 考点：利用导数研究函数的极值．

12.C【解析】黑“电子狗”爬行路线为AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，即过6段后又回到起点，可以看作以6为周期，同理，黄“电子狗”也是过6段后又回到起点．所以黑“电子狗”爬完2013段后实质是到达点C1，黄“电子狗”爬行路线为AB→BB1→B1C1→C1D1→D1D→DA爬完2015段后到达点D．此时的距离为|DC1|=

填空题

【解析】正方体去掉
圆柱，

【解析】当
时，由
可得
，即
，故
；

当
时，由
可得
，故
，综上可得

15.
【解析】：设数列
，
，
，
，由
，

∴
，解得
. 考点：等差数列的求和公式.

16.
【解析】∵
是定义在R上的奇函数，关于(0,0)对称，向右平移1个单位得到
的图象，关于(1,0)对称，即
，又∵任取
，都有
，∴
在R上单调递减．∵
，∴
，∴
，∴不等式
的解集为

三、解答题（70分）

17.解:(1)

………6分

(2)由余弦定理得:
.∴

当且仅当
时,
有最大值
，

∴
………12分

18.解：（1）由题意可知，
，∴
＝150（人）； ……………4分

（2）由题意可知，肥胖学生人数为
（人）。设应在肥胖学生中抽取
人，则
，∴
（人） 即应在肥胖学生中抽20名。 …………………8分

（3）由题意可知，
，且
，